材料力學(xué)B試題7應(yīng)力狀態(tài)-強(qiáng)度理論

1、.word可編輯.40 MPa應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論1.圖示單元體，試求指定斜截面上的應(yīng)力；主應(yīng)力大小及主平面位置，并將主平面標(biāo)在單元體上。解:x y x - y _(1) :一 = cos2: - .xsin2: = 76.6 MPa一 22二y 八八-sin 2 ：.，”xcos2： = -32.7 MPa二 i、-maxCJ .min,-x 一2二 x 二 x -二200=39.35401,入=-arctan(2、1一）二一 arctany 22.某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示。解：取合適坐標(biāo)軸令由 120 =所以丁ax二 min十仃 y2二 xa sin 2a +ixy cos2a =0 得仃丫 = -

2、125 MPaii100二一50 -.752 (-129.9)2 = 50 150MPa-200仃 1 =100 MPa,仃2 =0 ,仃3 = -200 MPa3. 一點(diǎn)處兩個(gè)互成3. 一點(diǎn)處兩個(gè)互成45,平面上的應(yīng)力如圖所示，其中求該點(diǎn)主應(yīng)力。解：C y =150 MPa,x解：C y =150 MPa,x - -120 MPa專業(yè).專注150 MPa.word可編輯.由.5sin2:xyCos2：=rx -150 cc-=-80得 c x = -10 MPa所以、-max-min214.22-74.22MPa仃 .word可編輯.由.5sin2:xyCos2：=rx -150 cc-=-

3、80得 c x = -10 MPa所以、-max-min214.22-74.22MPa仃 1=214.22 MPa,仃 2=0,仃 3 =74.224.圖示封閉薄壁圓筒，內(nèi)徑d =100 mm,壁厚t=2 mm,承受內(nèi)壓p=4 MPa,外力偶矩Me =0.192 kN m 求靠圓筒內(nèi)壁任一點(diǎn)處的主應(yīng)力解:30.192 10M0.1044 -0.14)0.05= 5.75MPa32二 x =典=50 MPa 4tj =也=100 MPay 2t，tMe-min二 max100.749.35MPa二 1 =100.7 MPa,工2 =49.35 MPa,3 = -4 MPa5.受力體某點(diǎn)平面上的應(yīng)

4、力如圖示，求其主應(yīng)力大小。100 MPa20 MPa120解：取坐標(biāo)軸使x =100 MPa x =20MPa0 MPa100 MPa20 MPa120cr +j a -aJ 二-y -ycos2： - xsin2二22專業(yè).專注.word可編輯.100 ；100 -二 y ycos120 _20sin120 =4022得 c y =43.1MPa、-max-、-max-miny、22),xy106.33 MPa36.77= 106.33= 106.33MPa ；：2= 36.77 MPa ；： 3=06.解:某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，求該點(diǎn)的主應(yīng)力及最大切應(yīng)貿(mào)、-max二 x .二y二 x -二

5、(J .miny、22)-xy40103030 . 206.解:某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，求該點(diǎn)的主應(yīng)力及最大切應(yīng)貿(mào)、-max二 x .二y二 x -二(J .miny、22)-xy40103030 . 20 _ 252 402 -5-47.1652.16MPa(MPa)-42.16所以；：1 =52.2MPa -2 =10 MPa 二 3 = -42.16 MPaT , max=47.2MPa27.圖示工字形截面梁 AB , 面的慣性矩Iz =72.56 10上m求固定端截面翼緣和腹板交4界處點(diǎn)a的主應(yīng)力和主方向解:%=2.03 MPa, 。2=0, 。3 = -38.2 MPa1-2xy 1-

6、2 8.8-0 二 一 arctan() 二 - arctan = 77.0520 x -236.17x y專業(yè).專注.word可編輯.8.圖示矩形截面拉桿受軸向拉力F,若截面尺寸b、h和材料的彈性模量E,泊松比均已知，試求桿表面45二方向線段AB的改變量ALab=?解：二xF一 bhF2bh0=0, Txy=0仃解：二xF一 bhF2bh0=0, Txy=0仃IT2 12bh(a = 45 一)所以；45E 2bh 2bh) = E(1-v)2Ebh ：Lab = AB * = . 2h - ：Lab = AB * = . 2h - (1 t) = 2F(1 )452Ebh2Eb9. 一邊長

7、為50 mm的正方形硬鋁板處于純剪切狀態(tài)，若切應(yīng)力.=80 MPa,并已知材料的彈性模量 v = 0.34。試求對(duì)角線AC的伸長量。解：45 =80MPa :135 = -80 MPaE =72 GPa,泊松比45LAC945LAC972 10-5 2(80 0.34 80) =1.48 10 4Lac -5.2 1.48 10“ =0.00105 mm10. 一變形體A四周和底邊均與剛性邊界光滑接觸，上邊受均布?jí)毫ω昃級(jí)毫ω?。已知材料的的彈性模量泊松比v ,求豎向和4 y-二 0 -1-二 0 -1=工:一，（二二 y e y （ x12,二 0)=-；2、2（?。┧椒较蛏系膽?yīng)變和應(yīng)力

8、。解：二 y - -；0 ,二 x1 一x = E二 x -Gy 二專業(yè).專注.word可編輯.11.設(shè)地層由石灰?guī)r組成，其密度p = 2.5m103 kg/m3,泊松比v =0.2o計(jì)算離地面.word可編輯.11.設(shè)地層由石灰?guī)r組成，其密度p = 2.5m103 kg/m3,泊松比v =0.2o計(jì)算離地面200m深處的地壓應(yīng)力解： Cy =-2.5 103 9.8 200 = -4.9 MPa仃x=Oz, Ex=6z=0.；x 咱二x -0.2 （-4.9 二z） =0得到二-xz =-1.22 MPa. 一體積為10M10M10 mm3的立方鋁塊，將其放入寬為10 mm的剛性槽中已知鋁的

9、泊松比v=0.33,求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力。3解：一三0Mpa,由2 =E2十0.33父 60）=0 得 30 - (；-1 1 -12)0- 二EE 4t 4tE: 一:-p - pD13 2t2二2)(二2二2)(二2二 3)(二 3 -0 1)二4t專業(yè).專注.word可編輯.24.圖示正方形截面棱柱體，彈性常數(shù)e、V均為已知。試比 較在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力(a)棱柱體自由受壓；(b)棱柱體在剛性方模內(nèi)受壓。年華：(a) C1 =。2 =0, 。3 = F(a)(b)所以二-1 二02V。(17)所以r3 二:一 1 一二 3.二 _(1 - 2 )二(1一 ) - 一 (a)(b)所以

10、二-1 二02V。(17)所以r3 二:一 1 一二 3.二 _(1 - 2 )二(1一 ) - 一 (1一)25.圖示重W = 1800N的信號(hào)牌，受最大水平 風(fēng)力F =400 N ,立柱直徑d = 60 mmo試用第 三強(qiáng)度理論計(jì)算立柱危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。解：C- = - W M = -102.68 MPaA Wz= 9.43 MPar3 =1一 2CJ o- 2 一 - 22 4=二 2 4 2 =104.4 MPa26.純剪切狀態(tài)的單元體如圖，則其第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為答：；3=2-27.圖示單元體所示的應(yīng)力狀態(tài)按第四 強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力限為： (A)30/2；(B) 仃/2；專業(yè).

11、專注.word可編輯.(C) 0/2 ；(D)75仃/2。答：C28.第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為仃,3和。.4,對(duì)于純剪切狀態(tài)，色有仃.3/答:。.4,對(duì)于純剪切狀態(tài)，色有仃.3/答:2 / . 329.按第三強(qiáng)度理論計(jì)算圖示單元的 相 當(dāng) 應(yīng)專業(yè).專注專業(yè).專注仃 r 3 =答：60 MPa.圖示單元體，第三、四強(qiáng)度理論的相 當(dāng)應(yīng)力分別為。,3 = 答：J。2 +4三2 ,也之+3丁2.圖示為承受氣體壓力 p的封閉薄壁圓筒，平均直徑為D,壁厚為t,氣體壓強(qiáng)p均為已知, 用第三強(qiáng)度理論校核筒壁強(qiáng)度的 相當(dāng)應(yīng)力為。,3=。答.二3二也Fr 2tF.word可編輯.鑄鐵軸向受壓時(shí)，沿圖示斜面破壞，試用莫爾強(qiáng)度理論解釋該破壞面與豎直線夾角 中應(yīng)大于45,還是小于45二？證：利用莫爾理論作極限莫爾圓、包絡(luò)線和應(yīng)力圓與單元體 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來解釋。單元體上的O - O面對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上的點(diǎn)