圓錐曲線4 雙曲線 (中檔3 多選)-2022年全國(guó)一卷新高考數(shù)學(xué)題型細(xì)分匯編（含答案）

1、2022年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S1-3圓錐曲線4 小題 雙曲線（中檔）試卷主要是2022年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)174套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。比較單一的題型按知識(shí)點(diǎn)、方法分類排版；綜合題按難度分類排版，后面標(biāo)注有該題目類型。圓錐曲線雙曲線中檔3 多選：（多選3，2022年湖南四大名校J47）已知雙曲線，的左右焦點(diǎn)分別為，雙曲線C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P為雙曲線C右支上上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，若，則下列說(shuō)法正確的是（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)差法，結(jié)合

2、雙曲線的定義逐一判斷即可.【詳解】，因?yàn)锳，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則，曲已知得，兩式相減得，所以，因?yàn)?，所以，得，所以選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；因?yàn)镻在右支上，記 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)差法，結(jié)合雙曲線的定義逐一判斷即可.【詳解】，因?yàn)锳，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則，曲已知得，兩式相減得，所以，因?yàn)?，所以，得，所以選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；因?yàn)镻在右支上，記，則，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以的面積為所以選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：應(yīng)用點(diǎn)差法和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.（多選3，2022年湖南衡陽(yáng)一模J26）已知雙曲線左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作C的一條漸近線的平行線交C于點(diǎn)A，交另一條漸近線

3、于點(diǎn)B若，則下列說(shuō)法正確的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程、離心率公式逐一判斷即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線與直線平行，交于C于點(diǎn)A.對(duì)于A：設(shè)雙曲線半焦距為c，過(guò)點(diǎn)F與直線平行的直線的方程為，與聯(lián)立，解得，由，設(shè) 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程、離心率公式逐一判斷即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線與直線平行，交于C于點(diǎn)A.對(duì)于A：設(shè)雙曲線半焦距為c，過(guò)點(diǎn)F與直線平行的直線的方程為，與聯(lián)立，解得，由，設(shè)，所以，可得，依題：，得，故漸近線方程為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由可

4、得，B正確；對(duì)于C：A到兩漸近線距離的乘積，C正確對(duì)于D：故，故，所以D正確 故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求出兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（多選3，2022年福建廈門J27）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與圓相切于點(diǎn)M，l與C及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為P，Q，則（ 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計(jì)算切線長(zhǎng)判斷A；由直線斜率與的大小說(shuō)明判斷B；求出出點(diǎn)Q，P的坐標(biāo)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對(duì)于A，A 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計(jì)算切線長(zhǎng)判斷A；由直線斜率與的大小說(shuō)明判斷B；求出出點(diǎn)Q，P的坐標(biāo)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解

5、】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對(duì)于A，A正確；直線的斜率，直線是雙曲線C過(guò)第一三象限的漸近線，直線與C不相交，B不正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，依題意，即，解得，即，又點(diǎn)Q在直線上，則有，解得，有，C的漸近線方程為，C不正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C同理得點(diǎn)，因此，即，解得，D正確.故選：AD（多選3，2022年廣東廣州三模J14）已知雙曲線（）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）.直線與雙曲線左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且|AB|=4，則下列說(shuō)法正確的有（ 【答案】BD【解析】【分析】連接，設(shè)，由已知，利用雙曲線的定義求得，判斷D正確，根據(jù)直線的斜率把

6、圖中線段用表示，從而求得，得離心率判斷A，由數(shù)量積的定義計(jì)算數(shù)量積判斷BC【詳解】如圖，連接，設(shè)，因?yàn)?，所?【答案】BD【解析】【分析】連接，設(shè)，由已知，利用雙曲線的定義求得，判斷D正確，根據(jù)直線的斜率把圖中線段用表示，從而求得，得離心率判斷A，由數(shù)量積的定義計(jì)算數(shù)量積判斷BC【詳解】如圖，連接，設(shè)，因?yàn)?，所以，D正確.又為線段的中點(diǎn)，所以.又，所以，則，得，所以雙曲線的離心率為，A不正確；，B正確，C不正確.故選：BD（多選4，2022年江蘇揚(yáng)州中學(xué)J45）已知雙曲線E：eq f(xsup6(2),asup6(2)f(ysup6(2),bsup6(2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為，兩條漸

7、近線的夾角正切值為eq 2r(,2)，直線l：kxy3k0與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)F1AB的內(nèi)心為I，則( 答案：AC； )A雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(xsup6(2),6)f(ysup6(2),3)1 B滿足eq |AB|r(,6)的直線l有2條CI DF1AB與IAB的面積的比值的取值范圍是(2，6（雙曲線，中檔；） 答案：AC；（多選3，2022年江蘇南京寧海中學(xué)J13）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的離心率為，且雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，記、的斜率分別為、 ，則下列說(shuō)法正確的是（ 【答案】BC【解析】【分析】

8、求出的值，可判斷A選項(xiàng)；求出、的值，可判斷B選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)，則，可得，利用斜率公式可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，則，所以，雙曲線的漸近線方程為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得，可得，所以，雙曲線 【答案】BC【解析】【分析】求出的值，可判斷A選項(xiàng)；求出、的值，可判斷B選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)，則，可得，利用斜率公式可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，則，所以，雙曲線的漸近線方程為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得，可得，所以，雙曲線的方程為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，則，可得，易知點(diǎn)、，所以，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，則，且，所以，D錯(cuò).故選：BC.（多選，

9、2022年山東百師聯(lián)盟J56）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率可能為（ 【答案】BC【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，求出，由對(duì)稱性設(shè)出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長(zhǎng)，再分情況計(jì)算作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由雙曲線對(duì)稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則， 【答案】BC【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，求出，由對(duì)稱性設(shè)出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長(zhǎng)，再分情況計(jì)算作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由雙曲線對(duì)稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則，直線l的方程為：，由解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，由解得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在線段的延長(zhǎng)線上，由得，因此有，整理

10、得，則離心率，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在線段的延長(zhǎng)線上，由得，因此有，整理得，則離心率，所以雙曲線C的離心率為或.故選：BC（多選3，2022年河北衡水中學(xué)J15）黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例，是自然的數(shù)美黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值應(yīng)用時(shí)一般取0. 618將離心率為黃金比的倒數(shù)，即的雙曲線稱為黃金雙曲線，若，分別是實(shí)半軸、虛半軸、半焦距的長(zhǎng)，則對(duì)黃金雙曲線，下列說(shuō)法正確的有（ 【答案】ACD【分析】由雙曲線離心率及可判斷A；利用點(diǎn)差法可判斷B；由及可判斷C；由斜率之積為可判斷進(jìn)而判斷D.【詳解】對(duì)于A，若雙曲線為黃金雙曲線，則離心率為，又，所以，所以黃金雙曲線的方程為，故A

11、正確；對(duì)于B，由A可知，黃金雙曲線的方程為，設(shè)，線段的中點(diǎn)，則，兩式相減得，所以，即，即，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所?【答案】ACD【分析】由雙曲線離心率及可判斷A；利用點(diǎn)差法可判斷B；由及可判斷C；由斜率之積為可判斷進(jìn)而判斷D.【詳解】對(duì)于A，若雙曲線為黃金雙曲線，則離心率為，又，所以，所以黃金雙曲線的方程為，故A正確；對(duì)于B，由A可知，黃金雙曲線的方程為，設(shè)，線段的中點(diǎn)，則，兩式相減得，所以，即，即，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，成等比?shù)列，故C正確；對(duì)于D，所以，即，故D正確.故選：ACD（多選，2022年湖北荊門四校J21）已知雙曲線的一條漸近線方

12、程為，過(guò)點(diǎn)（5，0）作直線交該雙曲線于A和B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得，從而可判斷A；求出雙曲線方程，從而可得離心率，即可判斷B；分當(dāng)兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上和再雙曲線的左右兩支上兩種情況討論，即可判斷C；求出雙曲線的漸近線方程，從而可判斷D.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，解得，故A錯(cuò)誤；雙曲線方程為，故，所以該雙曲線的離心率，故B正確；點(diǎn)（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得，從而可判斷A；求出雙曲線方程，從而可得離心率，即可判斷B；分當(dāng)兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上和再雙曲線的左右兩支上兩種情況討論，即可

13、判斷C；求出雙曲線的漸近線方程，從而可判斷D.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，解得，故A錯(cuò)誤；雙曲線方程為，故，所以該雙曲線的離心率，故B正確；點(diǎn)（5，0）為雙曲線的右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上時(shí)，因?yàn)?，所以這種情況的直線只有一條，且與軸垂直，當(dāng)再雙曲線的左右兩支上時(shí)，可得，而，可得這樣的直線有兩條，綜上所述，滿足的直線有3條，故C錯(cuò)誤；雙曲線的漸近線方程為，要使A和B分別在雙曲線左、右兩支上，則直線的斜率的取值范圍是，故D正確.故選：BD.（多選3，2022年湖北四校一模J18）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個(gè)條件：；PO平分；點(diǎn)P關(guān)于原

14、點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，且，能使雙曲線的離心率為的條件組合可以是（ 【答案】AD【解析】【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，利用雙曲線的定義找到a,c的等量關(guān)系，從而確定離心率.【詳解】PO平分且PO為中線，可得，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選：， 【答案】AD【解析】【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，利用雙曲線的定義找到a,c的等量關(guān)系，從而確定離心率.【詳解】PO平分且PO為中線，可得，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選：，可得，所以，即離心率為，成立；若選：，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，且，可得四邊形為矩形，即，可得，所以，即離心率為，成立；故選：AD（多選3，2022年湖北武漢二中J02）已知雙曲

15、線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)雙曲線C右支上，若，的面積為，則下列選項(xiàng)正確的是（ 【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式求解，對(duì)于B，由焦點(diǎn)三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對(duì)于C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出臨界值進(jìn)行判斷，對(duì)于D，利用相關(guān)點(diǎn)法結(jié)合重心坐標(biāo)公式求解【詳解】由，得，則焦點(diǎn)三角形的面積公式，將代入可知，故A正確當(dāng)S4時(shí)，由，可得，故 B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，S4，當(dāng) 【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式求解，對(duì)于B，由焦點(diǎn)三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對(duì)于C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出臨界值進(jìn)行判斷，對(duì)于D，利用相關(guān)點(diǎn)法結(jié)合重心坐標(biāo)公式求解【詳解】由，得，則焦點(diǎn)三角形的面積公式，將代入可知，故A正確當(dāng)S4時(shí)，由，可得，故 B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，S4，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，故C正確設(shè)，則，由題設(shè)知，則，所以，故D正確故選：ACD（多選3，2022年湖南三湘名校J45）如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法