圓錐曲線4 雙曲線 (中檔1 單選)-2022年全國(guó)一卷新高考數(shù)學(xué)題型細(xì)分匯編（含答案）

1、2022年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S1-3圓錐曲線4 小題 雙曲線（中檔）試卷主要是2022年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)174套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。比較單一的題型按知識(shí)點(diǎn)、方法分類(lèi)排版；綜合題按難度分類(lèi)排版，后面標(biāo)注有該題目類(lèi)型。圓錐曲線雙曲線中檔1 單選：（2022年江蘇蘇州第六中學(xué)J20，單選7）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ 【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，可得雙曲線漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積

2、為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè) 【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，可得雙曲線漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)的焦距的最小值：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立

3、，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.（2022年江蘇如皋一調(diào)J40，單選8）在平面直角坐標(biāo)系中，分別是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足，且經(jīng)過(guò)的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線的離心率為（ 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義先推出為正三角形，然后根據(jù)余弦定理解決.【詳解】，經(jīng)過(guò)內(nèi)切圓圓心，為的角平分線，于是，為正三角形，中，由余弦定理， 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義先推出為正三角形，然后根據(jù)余弦定理解決.【詳解】，經(jīng)過(guò)內(nèi)切圓圓心，為的角平分線，于是，為正三角形，中，由余弦定理，.故選：C.（2022年江蘇四市二調(diào)J55）如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中，已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，的漸近線分別交于A，C和B，D四點(diǎn)，若多邊形為正六邊形，則與的離心率之和為（ 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正六邊形的幾何性質(zhì)以及離心率即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎噙呅螢檎呅?，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以，故選：C. ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正六邊形的幾何性質(zhì)以及離心率即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎噙呅螢檎呅?，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以，故選：C.（2022年江蘇常州J59，單選7）已知雙曲線是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒(méi)有公共點(diǎn).則雙曲線的離心率的取值范圍是（ 【答案】B【解析】【分析】由直線與漸近線的

5、距離得到圓心到直線的距離為，再根據(jù)圓與雙曲線C的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，由求解.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)， 【答案】B【解析】【分析】由直線與漸近線的距離得到圓心到直線的距離為，再根據(jù)圓與雙曲線C的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，由求解.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，又直線與直線的距離為：，即圓心到直線的距離為：,因?yàn)閳A與雙曲線C的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，即，又,所以雙曲線的離心率的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求解雙曲線離心率的范圍，對(duì)學(xué)生的理解與轉(zhuǎn)化能力要求較高，難度較難.涉及到和雙曲線某一支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，注意借助雙曲線的漸近線進(jìn)行分析.解題的關(guān)鍵

6、在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為漸近線與直線的距離大于等于圓的半徑.（2022年江蘇揚(yáng)中J65，單選7）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（ 【答案】B【解析】【分析】由，求得a，再由左、右焦點(diǎn)分別為，得到c=2求解.【詳解】如圖所示：連接，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，所以，解得由題意知 【答案】B【解析】【分析】由，求得a，再由左、右焦點(diǎn)分別為，得到c=2求解.【詳解】如圖所示：連接，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，所以，解得由題意知，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是利用三角形的性質(zhì)得出取

7、得最小值時(shí)，三點(diǎn)共線求解.（2022年福建漳州J20）倫敦奧運(yùn)會(huì)自行車(chē)賽車(chē)館有一個(gè)明顯的雙曲線屋頂，該賽車(chē)館是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的雙曲線屋頂?shù)囊欢谓瓶闯呻x心率為的雙曲線上支的一部分，點(diǎn)F是C的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為C上支上的動(dòng)點(diǎn)，則與P到C的一條漸近線的距離之和的最小值為（ 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出雙曲線方程，則可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，上焦點(diǎn)為，則由雙曲線的定義可得，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性取一條漸近線，設(shè)到的距離為，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出，而的最小值為到漸近線的距離，從而可求得答案【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，解得 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知

8、條件求出雙曲線方程，則可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，上焦點(diǎn)為，則由雙曲線的定義可得，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性取一條漸近線，設(shè)到的距離為，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出，而的最小值為到漸近線的距離，從而可求得答案【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，解得，則雙曲線方程為，所以下焦點(diǎn)，漸近線方程為，設(shè)上焦點(diǎn)為，則，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，不妨取一條漸近線為，設(shè)到的距離為，則與P到C的一條漸近線的距離之和為，因?yàn)榈淖钚≈禐榈綕u近線的距離，所以的最小值為，即與P到C的一條漸近線的距離之和的最小值為5，故選：D（2022年福建廈門(mén)一中J25，單選8）如圖，已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點(diǎn)，且，則的離心率為

9、（ 【答案】C【解析】【分析】設(shè)，并表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)將用表示出來(lái)，根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上將用表示出來(lái)，最后根據(jù)得到，據(jù)此列出關(guān)于的方程，即可求出雙曲線的離心率【詳解】設(shè)，則由，解得因?yàn)?，所以，即，得又點(diǎn)在雙曲線上，所以，將代入，得 【答案】C【解析】【分析】設(shè)，并表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)將用表示出來(lái)，根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上將用表示出來(lái)，最后根據(jù)得到，據(jù)此列出關(guān)于的方程，即可求出雙曲線的離心率【詳解】設(shè)，則由，解得因?yàn)?，所以，即，得又點(diǎn)在雙曲線上，所以，將代入，得又，所以，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線的離心率，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線、離心率等性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，考

10、查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象（2022年福建漳平永安一中J41，單選8）已知雙曲線的右頂點(diǎn)右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，且，則的值為（ 【答案】B【解析】【分析】由整理得，即，設(shè)結(jié)合，可得，代入雙曲線方程運(yùn)算整理【詳解】，整理得：，即不妨設(shè)，根據(jù)結(jié)合比例易得則，解得故選： 【答案】B【解析】【分析】由整理得，即，設(shè)結(jié)合，可得，代入雙曲線方程運(yùn)算整理【詳解】，整理得：，即不妨設(shè)，根據(jù)結(jié)合比例易得則，解得故選：B（2022年湖南長(zhǎng)沙一中J02，單選7）如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線左、右

11、兩支分別交于點(diǎn)，若，為的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合幾何關(guān)系，用表示出三角形的三條邊，由余弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】連接，設(shè)，則由已知可得，為雙曲線上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且， 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合幾何關(guān)系，用表示出三角形的三條邊，由余弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】連接，設(shè)，則由已知可得，為雙曲線上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，在直角中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線的定義，屬中檔題.（2022年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)J18，單選7）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為A，直線與C的左

12、支交于點(diǎn)B，且設(shè)C的離心率為e，則（ 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義：、以及，結(jié)合圖形整理可得，在根據(jù)代入求解【詳解】由雙曲線定義可知，又，則A在以為直徑的圓上，則 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義：、以及，結(jié)合圖形整理可得，在根據(jù)代入求解【詳解】由雙曲線定義可知，又，則A在以為直徑的圓上，則，由，得，故故選：D（2022年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)J19，單選7）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ 【答案】C【解析】【分析】先由題意，得到以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲

13、線的漸近線為，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo),結(jié)合條件求出，之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率的取值范圍【詳解】由題意，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，由，解得或， 【答案】C【解析】【分析】先由題意，得到以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo),結(jié)合條件求出，之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率的取值范圍【詳解】由題意，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，由，解得或，又為雙曲線的左頂點(diǎn)，則，即，又，.故選：C.（2022年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)J21，單選7）已知為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則該橢圓與雙曲線的離線率之積的最小值為（ 【答案】B

14、【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a 【答案】B【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|PF2|=2a2，|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1a2，設(shè)|F1F2|=2c，F(xiàn)1PF2=，則：在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos，化簡(jiǎn)得：（）a12+（）a22=4c2，即，又 ，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為故選B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離

15、心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.（2022年湖南衡陽(yáng)三模J25，單選8）已知雙曲線：的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在軸上，線段交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓與直線相切于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切圓，可得切線長(zhǎng)相等，根據(jù)雙曲線定義，可列出式子即可求解.【詳解】設(shè)，則.,因?yàn)?，故?由雙曲線的定義可知，即，解得： 故選：D ） A. 1 B. 2 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切圓，可得切線長(zhǎng)相等，根據(jù)雙曲線定義，可列出式

16、子即可求解.【詳解】設(shè)，則.,因?yàn)?，故?由雙曲線的定義可知，即，解得： 故選：D（2022年湖南永州J30，單選7）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，（為雙曲線的半焦距），直線與雙曲線右支交于另一個(gè)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的相關(guān)性質(zhì)可得解.【詳解】如圖所示，由，得，設(shè)，由雙曲線定義得，所以，又，即，解得，所以，又 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的相關(guān)性質(zhì)可得解.【詳解】如圖所示，由，得，設(shè)，由雙曲線定義得，所以，又，即，解得，所以，又，即，即，所以離心率，故選：D.（2022

17、年湖南岳陽(yáng)J33，單選8）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M，N在C上，且，則雙曲線C的離心率為（ 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，由雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，直線與交于y軸上一點(diǎn)P，且為等腰直角三角形，可得坐標(biāo)，分別求出，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，由雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，直線 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，由雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，直線與交于y軸上一點(diǎn)P，且為等腰直角三角形，可得坐標(biāo)，分別求出，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，由雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，直線與交于y軸上一點(diǎn)P，且為等腰直角三角形，所有，如圖，則，所以，則，即，則故選：D.（2022年河南邵陽(yáng)J41，單選7）雙曲

18、線，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，的內(nèi)切圓圓心為，則四邊形的面積是（ 【答案】C【解析】【分析】由題意，得，根據(jù)雙曲線方程，可得，從而可表示出，設(shè)圓的半徑為，利用等面積法計(jì)算出，從而代入公式求解面積.【詳解】如圖，因?yàn)閳A，分別為與的內(nèi)切圓，軸，所以，由題意，所以，由通徑可得，再由雙曲線的定義可知，設(shè)圓，圓的半徑為，由等面積法可得，即 【答案】C【解析】【分析】由題意，得，根據(jù)雙曲線方程，可得，從而可表示出，設(shè)圓的半徑為，利用等面積法計(jì)算出，從而代入公式求解面積.【詳解】如圖，因?yàn)閳A，分別為與的內(nèi)切圓，軸，所以，由題意，所以，由通徑可得，再由雙曲線的定義可知，設(shè)圓，圓的半徑為，由等面積法可得，即，得，所以，故四邊形的面積為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)于三角形內(nèi)切圓的半徑的計(jì)算通常采用等面積法，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)與高，再利用面積相等列式計(jì)算.（2022年湖南常德臨澧一中J55，單選7，廣東湛江二模J24，單選8）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲