2022屆黑龍江省哈爾濱市重點(diǎn)高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2022屆黑龍江省哈爾濱市重點(diǎn)高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
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1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在菱形中,分別為,的中點(diǎn),則( )ABC5D2已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),其中是實(shí)數(shù),則等于( )ABCD3已知雙曲線()的漸近線方程為,則( )ABCD4我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)(即質(zhì)數(shù))的和”,如,在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于20的概率是( )ABCD以上都不對(duì)5已知等差數(shù)列中,則()A10B16C20D246函數(shù)(其中,)的圖象如圖,則此函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD7已知函數(shù)f(x

3、),若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A B C D 8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的值為()ABCD9已知函數(shù),若不等式對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )ABCD10山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì),煙臺(tái)蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位:)服從正態(tài)分布,則直徑在內(nèi)的概率為( )附:若,則,.A0.6826B0.8413C0.8185D0.954411執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為( )AB4CD12已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最大值為( )A2B

4、3C5D8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13的二項(xiàng)展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)14假設(shè)10公里長(zhǎng)跑,甲跑出優(yōu)秀的概率為,乙跑出優(yōu)秀的概率為,丙跑出優(yōu)秀的概率為,則甲、乙、丙三人同時(shí)參加10公里長(zhǎng)跑,剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為_(kāi)15設(shè),滿足約束條件,則的最大值為_(kāi).16已知a,b均為正數(shù),且,的最小值為_(kāi).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知數(shù)列滿足:對(duì)一切成立.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18(12分)已知數(shù)列滿足,等差數(shù)列滿足,(1)分別求出,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明:19(12分)

5、若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò),則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格,該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤(rùn)/十萬(wàn)元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145(1)從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月,求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率;(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤(rùn)y(十萬(wàn)元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).(3)預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中,月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只,

6、試估計(jì):該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:,參考數(shù)據(jù):.20(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最大值為,且,求的最小值.21(12分)己知等差數(shù)列的公差,且,成等比數(shù)列.(1)求使不等式成立的最大自然數(shù)n;(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.22(10分)在三角形中,角,的對(duì)邊分別為,若.()求角;()若,求.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】據(jù)題意以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示出,再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)

7、算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn),以為原點(diǎn),的方向?yàn)檩S,的方向?yàn)檩S,建立直角坐標(biāo)系,則,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問(wèn)題,難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問(wèn)題,如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.2A【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),由于為純虛數(shù),則化簡(jiǎn)后的復(fù)數(shù)形式中,實(shí)部為0,得到的值,從而得到復(fù)數(shù).【詳解】 因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以,得所以.故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,純虛數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題.3A【解析】根據(jù)雙曲線方程(),確定焦點(diǎn)位置,再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(),所以,又因?yàn)闈u近線方程為,所以,所以.故選:A.【點(diǎn)睛

8、】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】首先確定不超過(guò)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率求解方法計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】不超過(guò)的素?cái)?shù)有,共個(gè),從這個(gè)素?cái)?shù)中任選個(gè),有種可能;其中選取的兩個(gè)數(shù),其和等于的有,共種情況,故隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù),其和等于的概率故選:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到,再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中,故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是數(shù)列的??碱}型.6B【解析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由周期求出,通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求出,從而得出函數(shù)解析式.【詳解】解:由圖象知,則,圖中

9、的點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn),所以,解得,故函數(shù)表達(dá)式為故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì),三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí);考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】由已知可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn),作出圖象,由圖可得:點(diǎn)(1,0)必須在直線ykx的下方,即可求得:k;再求得直線ykx和yln x相切時(shí),k;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)的圖象,如圖,故點(diǎn)(1,0)在直線ykx的下方k10,解得k.當(dāng)直線ykx和yln x相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)

10、橫坐標(biāo)為m,則k,m.此時(shí),k,f(x)的圖象和直線ykx有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力,屬于難題8D【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù),所以,解得,因?yàn)?,?dāng)時(shí),故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換,合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題9A【解析】先求出

11、函數(shù)在處的切線方程,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在處的切線方程為:,令,它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示:利用數(shù)形結(jié)合思想可知:不等式對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問(wèn)題,考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.10C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得,將所求概率轉(zhuǎn)化為,結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意,則,所以,.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問(wèn)題,考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性,屬于

12、基礎(chǔ)題.11A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程如下:,;,;,;,;,;,;,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.12D【解析】畫出函數(shù)的圖象,利用一元二次不等式解法可得解集,再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解:函數(shù),如圖所示當(dāng)時(shí),由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解因此其整數(shù)解為3,又,則當(dāng)時(shí),則不滿足題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),沒(méi)有整數(shù)解當(dāng)時(shí),至少有兩個(gè)整數(shù)解綜上,實(shí)數(shù)的最大值為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,屬于較難題.二、

13、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),然后取的指數(shù)為求得的值,則項(xiàng)的系數(shù)可求得.【詳解】,由,可得.含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式、需熟記二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】分跑出優(yōu)秀的人為:甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計(jì)算再求和即可.【詳解】剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況:其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為;其二是只有甲、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為;其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為,三種情況相加得.即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類方法求解事件概率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.1529

14、【解析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立,解得,目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓,由圖可知,此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),半徑最大,此時(shí)也最大,最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.16【解析】本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為,然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】

15、因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即、時(shí)取等號(hào),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值,基本不等式公式為,在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(1);(2)【解析】(1)先通過(guò)求得,再由得,和條件中的式子作差可得答案;(2)變形可得,通過(guò)裂項(xiàng)求和法可得答案.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),得:,適合,故;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)求和,是基礎(chǔ)題.18 (1) (2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?,所以,所以,即,又因?yàn)?,所以?shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,首項(xiàng)為1,則,即.設(shè)

16、的公差為,則,所以(),則(),所以,因此,綜上,(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則兩式相減得,所以, 設(shè)則,所以.19(1);(2);(3)利潤(rùn)約為111.2萬(wàn)元.【解析】(1)首先列出基本事件,然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個(gè)月合格的概率;(2)首先求出利潤(rùn)y和養(yǎng)殖量x的平均值,然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程;(3)根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤(rùn).【詳解】(1)2月到6月中,合格的月份為2,3,4月份,則5個(gè)月份任意選取3個(gè)月份的基本事件有,共計(jì)10個(gè),故恰好有兩個(gè)月考核合格的概率為;(2),故;(3)當(dāng)千只,(十萬(wàn)元)(萬(wàn)元),故9月份的利潤(rùn)約為111.2萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型,線性回歸方程的求解和使用,屬于基礎(chǔ)題.20(1)(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)得到,分類解不等式得到答案.(2)的最大值,利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】(1)因?yàn)椋驶蚧蚪獾没?,故不等式的解集?(2)畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像可知的最大值.因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式,均值不等式求最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21(1);(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù),成等比數(shù)列,有,結(jié)合公差,求得通項(xiàng),再解不等式.(2)根據(jù)(1),用裂項(xiàng)相消法求和,然

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