2022屆四川省成都龍泉二高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗中五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積之和的比值P，某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn)：通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬在長(zhǎng)為10，寬為6的長(zhǎng)方形奧運(yùn)會(huì)旗內(nèi)隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為( )ABCD2已知、，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD34設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線(xiàn)是（ ）A長(zhǎng)軸在軸上的橢圓B長(zhǎng)

3、軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn)D實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn)5已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）ABCD6為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線(xiàn)近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.87D線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值7在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D8函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )A

4、BCD9已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，則的最小值為( )AB0CD10已知斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p（ ）A1BC2D411對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說(shuō)法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對(duì)于，都有12復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿(mǎn)足.則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題：，那么是_.14已知ABC得三邊長(zhǎng)成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi).15設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則_.16函數(shù)的最大值

5、與最小正周期相同，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（）求的方程；（）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.18（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng).（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的最小正整數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明.20（12分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍

6、；(2)若正數(shù)滿(mǎn)足，為（1）中m可取到的最大值，求證：21（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)比例關(guān)系求得會(huì)旗中五環(huán)所占面積，再計(jì)算比值.【詳解】設(shè)會(huì)旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的問(wèn)題求解，屬基礎(chǔ)題.2D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)

7、，由得出，分、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，.由得.若，則，即，不合乎題意；若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查推理能力，屬于中等題.3A【解析】，故，故選A.4C【解析】根據(jù)條件，方程即，結(jié)合雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型【詳解】解：

8、k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線(xiàn)方程化為是關(guān)鍵5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數(shù)列，設(shè)，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡(jiǎn)得；由橢圓定義知的周長(zhǎng)為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.6B【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9、分布在一條直線(xiàn)附近，且比較密集，故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且直線(xiàn)斜率小于1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).7A【解析】推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.8B【解析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?，所以?/p>

10、合題意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)， 與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.9D【解析】運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由對(duì)稱(chēng)軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與最值是解答的

11、關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.10C【解析】設(shè)直線(xiàn)l的方程為xy，與拋物線(xiàn)聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），y1+y2p，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題11B【解析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減

12、函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿(mǎn)足條件故錯(cuò)誤的是，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13真命題【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】已知命題：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)睛】本題主要考查了判

13、斷全稱(chēng)命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.14-【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別設(shè)為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對(duì)的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得考點(diǎn)：余弦定理及等比數(shù)列的定義.15.【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則首先可得出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，故而可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題16【解析】利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，得，則，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，得，即函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本

14、題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個(gè)子區(qū)間三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）設(shè)點(diǎn)，則，代入化簡(jiǎn)得到答案.（）分別計(jì)算，的極坐標(biāo)方程為，取代入計(jì)算得到答案.【詳解】（）設(shè)點(diǎn)，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.18（1）見(jiàn)解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】（1）由等差中項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，

15、繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出 的取值范圍，進(jìn)而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理可得，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整數(shù)的值為35.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)，考查了等差數(shù)列的定義，考查了 與 的關(guān)系，考查了裂項(xiàng)相消求和.當(dāng)已知有 與 的遞推關(guān)系時(shí)，常代入 進(jìn)行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，一般借助數(shù)列，即后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù).19（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，（2）整理，化簡(jiǎn)為，令，求的單調(diào)性，以及，即證.【詳解】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，則，令，則，

16、當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明，即為，因?yàn)?，即證，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，則，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以要證原不等式成立，只需證當(dāng)時(shí)，令，可知對(duì)于恒成立，即，即，故，即證，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題20 (1);(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因?yàn)?，要證，只需證，即證，只需證 即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，所以因?yàn)?，所以要證，只需證，即證，即證.因?yàn)?，所以只需證，因?yàn)?，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設(shè)：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當(dāng)時(shí)， 21（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，得，所以；當(dāng)時(shí)，得，即，所以；當(dāng)時(shí)，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因?yàn)?，由題意得，則，解得，故的取值范