2013屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第22講 相似三角形及其應(yīng)用

1、第22講相似三角形及其應(yīng)用 第22課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用第22講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 相似圖形的有關(guān)概念 相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比k相似三角形兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比k1時(shí)，兩個(gè)三角形全等第22講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 比例線段 定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位黃金分割

2、在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，如果_，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為_(kāi)一條線段的黃金分割點(diǎn)有_個(gè)abcd 0.618 兩 考點(diǎn)3 平行線分線段成比例定理 第22講 考點(diǎn)聚焦定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_相等 相等 考點(diǎn)4 相似三角形的判定 第22講 考點(diǎn)聚焦判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形_判定定理2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的_相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3如

3、果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的_，那么這兩個(gè)三角形相似拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似相似 比 相應(yīng)的夾角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)5 相似三角形及相似多邊形的性質(zhì) 第22講 考點(diǎn)聚焦三角形(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似多邊形(1)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方考點(diǎn)6 位似 第22講 考點(diǎn)聚焦位似圖形定義兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線

4、相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心位似與相似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于_；(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于_點(diǎn)；(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊_(或在一條直線上)；(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等相似比 一 平行 第22講 考點(diǎn)聚焦以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_位似作圖(1)確定位似中心O；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長(zhǎng)

5、線)；(3)按照相似比取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形考點(diǎn)7 相似三角形的應(yīng)用 第22講 考點(diǎn)聚焦幾何圖形的證明與計(jì)算常見(jiàn)問(wèn)題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見(jiàn)題目類型(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高度；(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4)測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度第22講 歸類示例歸類示例類型之一比例線段 命題角度：1. 比例線段；2. 黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；3. 平行線分線段成比例定理例1 2011肇慶 如圖221，已知直線abc，直線m、

6、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BF() A7B7.5C8D8.5 B 圖221第22講 歸類示例類型之二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 命題角度：1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度；2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系第22講 歸類示例 例2 2011懷化 如圖222，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證： ； (2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng) 第22講 歸

7、類示例圖222第22講 歸類示例 類型之三 三角形相似的判定方法及其應(yīng)用 例3 2012涼山州如圖223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求證：ABEDEF；(2)求EF的長(zhǎng)第22講 歸類示例命題角度：1利用兩個(gè)角判定三角形相似；2利用兩邊及夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角形相似. 圖223第22講 歸類示例第22講 歸類示例第22講 歸類示例 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及

8、相似三角形的“傳遞性” 類型之四 位似 例4 2012玉林如圖225，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，已知AC32，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是()第22講 歸類示例命題角度：1. 位似圖形及位似中心定義；2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖圖225B 第22講 歸類示例 類型之五 相似三角形與圓 例5 2011濱州如圖226，直線PM切O于點(diǎn)M，直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM，連接OM、BC.求證：(1)ABCPOM；(

9、2)2OA2OPBC.第22講 歸類示例命題角度：1. 圓中的相似計(jì)算；2. 圓中的相似證明圖226第22講 歸類示例解析 (1)由切線的性質(zhì)和AB是圓的直徑，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一問(wèn)的結(jié)論和AB2OA可以得出結(jié)論 第22講 歸類示例第22講 歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等第22講 回歸教材“直角三角形斜邊上的高”的模型作用 回歸教材教材母題人教版九下P48練習(xí)T2 如圖227，RtABC中，CD是斜邊上的高，ACD和CBD都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論圖227第22講 回歸教材解：相似證明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第22講 回歸教材中考變式12010達(dá)州 如圖228，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有_ 圖228 第22講 回歸教材220