2021-2022學(xué)年湖南省常德市陬市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市陬市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A60% B30% C10% D50%參考答案：D2. 已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B CD參考答案：A3. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即

2、可得出結(jié)論【解答】解：a=0時(shí)，A=0，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，若A?B，則，0a4，a（，4），故選B4. 橢圓的左、右焦點(diǎn),是、,P是橢圓上一點(diǎn),若,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C略5. 假設(shè)某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 在等比數(shù)列中, 則( ） A. B. C. D. 參考答案：A略7. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分

3、別為、，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為( )A B C D參考答案：D8. 將個(gè)不同的球放入個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96參考答案：B9. 在ABC中，acosA=bcosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcos

4、A=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC為等腰或直角三角形，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題10. 在等差數(shù)列中，若是，則等于 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)

5、；函數(shù)y=f（x）的值域是R參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】不妨取=1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對(duì)值，將方程化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：不妨取=1，方程為=1，圖象如圖所示對(duì)于，不正確，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=x因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=x無公共點(diǎn)，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點(diǎn)，可得不正確故答案為：12. 設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，則的最大值是 .參考答案：8略13. 在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_ 參考答案：略14. （

6、5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A（4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 橢圓的定義；正弦定理【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： 先利用橢圓的定義求得a+c，進(jìn)而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進(jìn)而求得答案解：利用橢圓定義得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案為【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)橢圓的定義的靈活運(yùn)用15. 在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_ 參考答案：2i16. 已知點(diǎn),過點(diǎn)A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：1

7、7. 設(shè)命題為：面積相等的三角形都是全等三角形，則為： 。參考答案：面積相等的三角形不都是全等三角形略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）不妨設(shè)，B（t10，t20），P（2，m）由y2=4x，當(dāng)y0時(shí)，可得同理k2=利用斜率計(jì)算公式可得k1=，得=0同理mt22=0t1，t2是方程t2mt2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得出k1k2

8、=為定值（2）直線AB的方程為y2t1=化為，由于t1t2=2，可得直線方程【解答】證明：（1）不妨設(shè)，B（t10，t20），P（2，m）由y2=4x，當(dāng)y0時(shí)，同理k2=由=，得=0同理mt22=0t1，t2是方程t2mt2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，t1t2=2，k1k2=為定值（2）直線AB的方程為y2t1=即+2t1，即，由于t1t2=2，直線方程化為，直線AB恒過定點(diǎn)（2，0）19. 某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試. 測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況

9、到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間(1,2的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克

10、時(shí)為“醉駕”？回歸方程中.參考答案：（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【分析】（1）計(jì)算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對(duì)問題作出解答?！驹斀狻浚?）依題意，可知， 所以回歸直線方程為 （2）停車距離的平均數(shù)為 當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”， 令，得，解得， 所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。20. 在銳角中，、分別為角所對(duì)的邊，且. （）確定角的大??； （）若, 且的面積為 , 求的值參考答案：【解】（） 由正弦定理得ABC中 sin A 0 得 ABC是銳角三角形 C = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 10分略21. (1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)； (2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53