2021-2022學(xué)年湖南省常德市楊柳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市楊柳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)【解答】解：對(duì)于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），為

2、偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函數(shù)，但x0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=2x，為減函數(shù)，故排除D故選B2. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（ ）A. B. C. D. ks5u參考答案：B略3. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,則等于( ) A1 B 2 C 0 D3參考答案：C略4. 若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?,- 4，則m的取值范圍是（ ） A. ,3 B.,+) C.(0,3 D.(0, 參考答案：A略5. 已知集合的值為（ ）A1或1或0

3、 B1 C1或1 D0參考答案：B略6. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ） A B C D參考答案：D7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）.A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 5，6參考答案：A8. 下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱；y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱A0B1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，根據(jù)對(duì)稱的定義判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象

4、關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故正確y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（ax）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1對(duì)任意x均成立，a=0，b=1即對(duì)稱中心（0，1），故正確y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故正確，y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱，即x=對(duì)稱，故正確故選：A9. 設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：D10. 在平行四邊形ABCD中,E

5、、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、mR，則l+m=( )A.1 B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略13. 已知非零向量，若且，則 參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.14. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則C= 參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)【解答】解：在ABC

6、中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，則C=AB=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)，滿足，且，則 的值為_。參考答案：略16. 數(shù)列an中，a1=1，對(duì)所有的n2都有a1a2a3an=n2，則a3= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接利用表達(dá)式，通過(guò)n=2，n=3時(shí)的兩個(gè)表達(dá)式作商，即可求出結(jié)果【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an中，a1=1，對(duì)所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3時(shí)，a1a2a3=32，n=2時(shí)，a1a2=22，所以a3=故答案為：17. 已知，則的大小關(guān)系是

7、（用“”連接）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知M（1+cos2x，1），（xR，aR，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進(jìn)而求出a的值【解答】解：（1），所以（2）由（1

8、）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1【點(diǎn)評(píng)】本題以向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)y=Asin（wx+?）的性質(zhì)，解決的步驟是結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓wx+?作為整體滿足正弦函數(shù)的中x所滿足的條件，分別解出相關(guān)的量19. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足=+（）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量

9、與共線向量【分析】（）將代入，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而得出A，B，C三點(diǎn)共線；（）由條件即可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，及的值，代入并化簡(jiǎn)即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時(shí)，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值【解答】解：（）證明：根據(jù)條件：=；A，B，C三點(diǎn)共線；（）根據(jù)條件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+m4+2；又sinx0，1；sinx=1時(shí)，f（x）取最小值；即；【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，配方法

10、的運(yùn)用20. （本小題滿分14分）已知滿足約束條件，它表示的可行域?yàn)?（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（4）求的取值范圍.參考答案：由題意，作出可行域如右上圖所示，（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.（2）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線距離的平方 （3） 經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從而的取值范圍是（4），且表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為的取值范圍是，于是的取值范圍是21. 已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列方程組求出首項(xiàng)和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項(xiàng)法求和【解答】解：（1）S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，又d0，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1，Sn=n2（2）bn=（）Tn=（1+）=（1）=22. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.