2021-2022學(xué)年湖南省常德市平江第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市平江第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC24D24+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)正方體在一個(gè)角去掉一個(gè)球的【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)正方體在一個(gè)角去掉一個(gè)球的該幾何體的體積=23=8故選：A2. 已知正方形的邊長為4，點(diǎn)位邊的中點(diǎn)，沿折疊成一個(gè)三棱錐（使重合于點(diǎn)），則三棱錐的外接球表面積為A. B. C. D.參考答

2、案：A略3. 正四面體SABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是 （ ） A B1 C D參考答案：C略4. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）AB8C10D參考答案：A，所以的圖像的對稱軸為，因，故，其中，所以，故.選A.5. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f1（x）,將yf（2x3）的圖像向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A. y B. yC. y D. y參考答案：A6. 中，三邊長，滿足，那么的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，

3、所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.7. 已知函數(shù)，若ff（m）0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD（，3（1，0（1，log23）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)，若ff（m）0，則f（m）0，1）（，2），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)，若ff（m）0，則f（m）0，1）（，2），當(dāng)m0時(shí)，由2m20，1）得：m（1，log23），當(dāng)m0時(shí)，由0，1）（，2）得：故m，故：B8. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度參考答案：C解：由，因此，為了得

4、到的圖像，只需將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度故選9. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B10. 命題，則為（ ）A. B.C. D.參考答案：C二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，記數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和為Tn，若a1，且=9，則當(dāng)n= 時(shí)，Tn有最小值參考答案：11【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得q，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Tn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：q=1不滿足條件，舍去=9，=1+q3=9，解得q=2，log2an=log2a1+（n1）Tn=nlog2a1+=+n，a1，log2a1log22016，log21949，=，10

6、24=210194920162048=211，當(dāng)n=11時(shí)，Tn取得最小值故答案為：11【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_參考答案：13. 設(shè)函數(shù)，滿足，對一切都成立，又知當(dāng)時(shí)，則 參考答案：14. 函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.分段函數(shù)；3.分類討論.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn),分段函數(shù),分類討論，屬于中檔題，對于分段函數(shù)最常見的方

7、法就是分類討論，因此本題要分為和兩種情況討論，每一種注意其定義域的范圍，通過分類分析出方程，解出方程，舍掉不合題意的值，在分析過程中最容易忽略的是這種情況，因此解這類題目最主要的問題就是分類分清楚，每種討論完全，即可得到不重不漏的解.15. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3 切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f（1）=,f(1)= 故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f（1）即可16. 已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則 。參考答案：答案：217. 已知集合A=x|x0，

8、B=1，0，1，2，則AB=參考答案：1，0【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案為：1，0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.（）求拋物線的方程;（）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長;是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.參考答案：解: （）由題意,可設(shè)拋物線方程為. 1分由,得. 拋物線的焦

9、點(diǎn)為,. 拋物線D的方程為. 3分（）設(shè),. 直線的方程為：, 4分聯(lián)立,整理得: 5分=.7分() 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.可得: 9分即= 11分當(dāng)時(shí), ,此時(shí)直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值. 12分因此存在直線滿足題意 13分19. 如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且（1）求證：AC平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線段DE上的一點(diǎn)，滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線段DM的長.參考答案：解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形， -1分且為中點(diǎn)，, -2分又， -

10、3分平面. -4分 （2）連接，四邊形為菱形，且，為等邊三角形，為中點(diǎn)，又，平面.兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，-5分設(shè)，四邊形為菱形， ，. 為等邊三角形，.，設(shè)平面的法向量為，則令，得 -6分設(shè)平面的法向量為，則，令，得 -7分所以 -8分又因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為 -9分（3）設(shè)所以 -10分化簡得 -11分解得： -12分所以. -13分20. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x -1| -2|x +1|. (I)求不等式f(x)-1的解集； ()若關(guān)于x的不等式f(x）3a一1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）已知數(shù)列,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解： (1)因?yàn)? 所以設(shè)S=