帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)題目及答案

1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) 一、 帶電粒子在電場中做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 1.如下列圖的真空管中,質(zhì)量為 m,電量為 e 的電子從燈絲 發(fā) 出,經(jīng)過電壓 加速后沿中心線射入相距為 d 的兩平行金屬板 、間 、間的勻強(qiáng)電場中,通過電場后打到熒光屏上,設(shè) 電壓為 ,、板長為 l 1,平行金屬板右端到熒光屏的距離為 l,求：電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離解析 : 電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過分為三段,從發(fā)出在電壓 作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板 屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng)、間的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場到熒光設(shè)電子經(jīng)電壓加速后的速度為v 1,依據(jù)動(dòng)能定理有：eU11

2、mv 1 22電子進(jìn)入 、間的勻強(qiáng)電場中,在水平方向以 作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng),其加速度為：aeEeU2tl1mdm電子通過勻強(qiáng)電場的時(shí)間v 1v 1 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向受電場力的電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)豎直方向的速度v y 為：v yateU2l1電子離開電場時(shí)速度v 2 與進(jìn)入電場時(shí)的速度m dv1v 1 夾角為 （如圖）就tgvyeU2l1U2l1v 12 mdv 12 U1darctgU2l12 U1d電子通過勻強(qiáng)電場時(shí)偏離中心線的位移y 11at21eU2l2 1U2l2圖1dm2 v 14 U1d22電子離開電場后,做勻速直線運(yùn)動(dòng)射到熒光屏上,豎直方向的位移y 2l2tg

3、U2l1l22 U1d電子打到熒光屏上時(shí),偏離中心線的距離為yy 1y2U2l1l1l22 U1d22. 如下列圖,在空間中取直角坐標(biāo)系 Oxy,在第一象限內(nèi)平行于 y 軸的虛線 MN 與 y 軸距離為 d,從 y 軸到 MN 之間的區(qū)域布滿一個(gè)沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為 E；初速度可以忽視的電子經(jīng)過另一個(gè)電勢(shì)差為 U 的電場加速后,從 y 軸上的 A 點(diǎn)以平行于 x 軸的方向射入第一象限區(qū)域,2EdA 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,h）；已知電子的電量為 e,質(zhì)量為 m,加速電場的電勢(shì)差 U4h,電子的重力忽略不計(jì),求：（1）電子從 A 點(diǎn)進(jìn)入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)受的時(shí)間t 和離開電場區(qū)域

4、時(shí)的速度v；（2）電子經(jīng)過x 軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O 的距離 l；解析：（1）由 eU1 2 mv0 2 得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的初速度 v02eUm設(shè)電子從 MN 離開,就電子從 A 點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場區(qū)域的時(shí)間2tv0d d2eU；m y1 2 at 2Ed4U2由于加速電場的電勢(shì)差 UEd 4h, 說明 yh,說明以上假設(shè)正確所以 vyateE m d 2eUm eEdm 2eU m離開時(shí)的速度 vv0 2vy 22eUmeE2mU 2d 2（2）設(shè)電子離開電場后經(jīng)過時(shí)間 t 到達(dá) x 軸,在 x 軸方向上的位移為 x ,就x v0t ,yhy hvy 2 tvyt 就 ldx d v0t

5、d v0（h vy t 2） dv0 vyhd 2 d 2v0 vyh代入解得 ld 22hUEd一、 帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)3在方向水平的勻強(qiáng)電場中,一不行伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為m 、電量為 +q 的帶電小球,另一端固定于O 點(diǎn)；將小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行,然后Om無初速釋放,就小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)；已知小球擺到最低點(diǎn)的另 q一側(cè),線與豎直方向的最大夾角為（如圖）；求：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)；（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力；解：（1）設(shè)細(xì)線長為l,場強(qiáng)為 E ,因電量為正,故場強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴?；qEl 1sin,解得從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn),由動(dòng)能定理有W GWEEK0

6、,故mglcosEmgcosq 1sinmglqEl1 mv 22,（2）如小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v,此時(shí)線的拉力為T,由動(dòng)能定理同樣可得由牛頓其次定律得 T mg m v 2,聯(lián)立解得 T mg 3 2 cosl 1 sin4.如下列圖,水平軌道與直徑為 d=0.8m 的半圓軌道相接,半圓軌道的兩端點(diǎn) A、B 連線是一條豎直線,整個(gè)裝置處于方向水平向右,大小為 10 3V/m 的勻強(qiáng)電場中, 一小球質(zhì)量 m=0.5kg,帶有 q=510-3C電量的正電荷,在電場力作用下由靜止開頭運(yùn)動(dòng),不計(jì)一切摩擦,g=10m/s 2,（1）如它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離 A 為 L,它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn) B,求小球在

7、B 點(diǎn)的速度和 L 的值（2）如它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離 A 為 L=2.6m,且它運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)電場消逝,它連續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地,求落地點(diǎn)與 B 點(diǎn)的距離（1）因小球恰能到 B 點(diǎn),就在 B 點(diǎn)有2mg mv B（1 分）vB gd 2 m / s（1 分）d 2 2小球運(yùn)動(dòng)到 B 的過程,由動(dòng)能定理1 2 5qEL mgd 1mv 2B（1 分）L 2 mv B mgd4 mgd1 m（1 分）2 qE qE（2）小球離開 B 點(diǎn),電場消逝,小球做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)落地點(diǎn)距 B 點(diǎn)距離為 s,由動(dòng)能定理小球從靜止運(yùn)動(dòng)到 B 有1 2 2 qE L 2 m g dqE L mgd m v B vB 4 2 m

8、/ s（2 分）2 md 1 gt 2t 2 d .0 4 s x v B t 82 m s d 2x 2.2 4 m2 g 55. 如下列圖,在 E = 10 3V/m 的水平向左勻強(qiáng)電場中,有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置,軌道與一水平絕緣軌道 MN連接,半圓軌道所在豎直平面與電場線平行,其半徑 R = 40cm,一帶正電荷 q = 104C的小滑塊質(zhì)量為 m = 40g ,與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù) = 0.2,取 g = 10m/s 2,求：（1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn) L,滑塊應(yīng)在水平軌道上離 N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過 P 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P 為半圓軌道中點(diǎn)

9、）2解析：（1）滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是 mg m v , v Rg 2 m / s ,R滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：EqSmgSmg2R1mv22Sm1v22gR2Eqmg代入數(shù)據(jù)得： S20m mgREqRg1mv21 2mv2P2（2）滑塊過 P 點(diǎn)時(shí),由動(dòng)能定理：v2 Pv2（2Eq）R在 P 點(diǎn)由牛頓其次定律：NEq2 mv PmRN3mgEq代入數(shù)據(jù)得： N1.5N 6. 如下列圖,在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn) o,用一根長度為 l =0.40 m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為 m=0.20 kg,帶有正電荷的金屬小球懸掛在 o 點(diǎn),小球靜止在 B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與0豎直方向的夾角為

10、 = 37 . 現(xiàn)將小球拉至位置 A 使細(xì)線水平后由靜止釋放,求：1 小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn) C時(shí)的速度大小 .2 小球通過最低點(diǎn) C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小 . （3）假如要使小球能繞 o 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),就在 A點(diǎn)時(shí)沿垂直于 OA方向上施加給小球的初速度的大小范疇；g 取 10 m/s 2 , sin 37 =O.60, cos 037 0=0.80 解：7.如下列圖, 在勻強(qiáng)電場中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下,并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點(diǎn)已知斜面傾角為300, 圓圖軌道半徑為 ,勻強(qiáng)電場水平向右,場強(qiáng)為,小球質(zhì)量為m,帶電量為3 m g,不計(jì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力,就小球至少應(yīng)以

11、多大的初速度3E滑下？在此情形下,小球通過軌道最高點(diǎn)的壓力多大？解析：小球的受力如圖所示,從圖中可知：tg qE 3 mgE 3,30 所以帶電小球所受重力和電場力的合力始終垂直于斜面,0mg 3 Emg 3小球在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),其中 F mg 2 3 mgcos 3把小球看作處于垂直斜面對(duì)下的等效力場 F 中,等效力加速度 g, F 2 3g,小球在點(diǎn)的m 3速度最小,為 vB Rg, 2 3Rg,由功能關(guān)系可得：31 2 1 2 ,mv A mv B 2 Rmg2 2v A v B 24 Rg , 2 3 Rg 4 R 2 3 g 10 3 Rg3 3 3此即為小球沿斜面下滑的最小速

12、度設(shè)點(diǎn)的速度為v c,就3 232 Rg12 mv C1mv2mg,R 1cosB22v Cv22g,R 1cos233Rg433Rg 1B2小于球通過最高點(diǎn)時(shí),向心力由重力和軌道壓力供應(yīng),因而有：Nmg2 mv CRNmv2 Cmgm 232Rgmg233 mgRR三、帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)8如圖甲所示,A 、 B 是在真空中平行放置的金屬板,加上電壓后,它們之間的電場可視為勻強(qiáng)電場；A 、 B 兩板間距 d =15cm；今在 A 、 B 兩極上加如圖乙所示的電壓,交變電壓的周期T =1.0 10-6s； t =0 時(shí), A 板電勢(shì)比 B 板電勢(shì)高,電勢(shì)差 U 0 =108V ；一個(gè)荷質(zhì)

13、比 q =1.0 10 8C/kg 的m帶負(fù)電的粒子在 t =0 時(shí)從 B 板鄰近由靜止開頭運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力；問：1當(dāng)粒子的位移為多大時(shí),粒子速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？2 粒子運(yùn)動(dòng)過程中將與某一極板相碰撞,求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小；u/V A B U 0 2Tat qU= 7.2 1011 m/s 2T/2T 3T/2 T/3 5T/6 4T/3 d -U 0 解： 1 帶負(fù)電的粒子電場中加速或減速的加速度大小為 圖甲 圖乙md2當(dāng)粒子的位移為 s 1a T= 4.0 102m,速度最大值為 v at =2.4 10 5 m/s 2 32 22 一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為 s =2

14、1 a T21 a T=6102m 2 3 2 6l由此可以判定粒子在第三個(gè)周期內(nèi)與 B 板碰撞,由于 ns 0 =2.5 在前兩個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為 s 2 2s 0 =12102 m 在第三周期內(nèi)粒子只要運(yùn)動(dòng) s=3cm 即與 B 板碰撞,可知在第三周期的前 T 內(nèi)某時(shí)刻就與 B 板3碰撞；v 2 a s =2 . 010 5 m/s9. 兩塊水平平行放置的金屬板如圖 甲所示,大量電子 已知電子質(zhì)量為 m、電荷量為 e由靜止開頭,經(jīng)電壓為 U 0的電場加速后,連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間當(dāng)兩板均不帶電時(shí),這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2

15、t0、幅值恒為U 的周期性電壓時(shí),恰好能使全部電子均從兩板間通過求1這些電子飛離兩板間時(shí),側(cè)向位移即豎直方向上的位移 的最大值 symax；2這些電子飛離兩板間時(shí),側(cè)向位移的最小值 symin；10. 如圖 a ,平行金屬板A 和 B間的距離為d,現(xiàn)在 A、B 板上加上如圖（b）所示的方波形電壓,t =0 時(shí) A 板比 B 板的電勢(shì)高,電壓的正向值為 U0,反向值也為 U0現(xiàn)有由質(zhì)量為 m的帶正電且電荷量為 q 的粒子組成的粒子束,從 AB的中點(diǎn) O以平行于金屬板方向 OO /的速度 v0= 3 qu T 射入,3 dm全部粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T,不計(jì)重力影響求：u qTu qT（1）粒

16、子飛出電場時(shí)的速度；（2）粒子飛出電場時(shí)位置離O /點(diǎn)的距離范疇解析：（1）打出粒子的速度都是相同的,在沿電場線方向速度大小為vydm33 dm所以打出速度大小為2 22 2 3 u qT u qT 2 u qTv v 0 v y3 dm 3 dm 3 dm設(shè)速度方向與 v0 的夾角為 ,就 tan v y 130 0v 0 3（ 2）當(dāng)粒子由 t nT 時(shí)刻進(jìn)入電場,向下側(cè)移最大,就2 2 2s 1 qu 0 2 T qu 0 2 T T qu 0 T 7 qu T2 dm 3 dm 3 3 2 dm 3 18 dm當(dāng)粒子由 t nT 2 T時(shí)刻進(jìn)入電場,向上側(cè)移最大,就32 2s 2 qu 0 T qu T2 dm 3 18 dm2 2在距離 O /中點(diǎn)下方 7 qu T 至上方 qu T 范疇內(nèi)有粒子打出18 dm 18 dm611.如左圖, 在真空中足夠大的絕緣水平地面上,一個(gè)質(zhì)量為 m=0.2kg,帶電量為 q 2.0 10 C 的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 1.；從 t=0 時(shí)刻開頭, 空間加上一個(gè)如右圖所示的場強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場,（取水平向右的方向?yàn)檎较?g 取 10m/s 2；）求：（1）23 秒內(nèi)小物塊的位移大??；（2）23 秒內(nèi)電場力對(duì)小物塊所做的功；E/（ 10 5N/C3 E m q6 8 10 12 t/s0