2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平魏橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平魏橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（ ）Ai B Ci D參考答案：A由題意，復(fù)數(shù) ，則，故選A.2. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）ABCD0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)

2、系，可得和的坐標(biāo)，進而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為，則cos=|cos，|=0，故選：D3. 過點（2，3）和點（6，5）的直線的斜率為（）ABC2D2參考答案：A【考點】直線的斜率【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)斜率的公式代入計算即可【解答】解：由題意得：k=，故選：A【點評】本題考察了求直線的斜率問題，熟練公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題4. 從1,3,5,7,9

3、中任取3個數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為()A2880 B7200 C 1440 D60參考答案：A試題分析：先取后排，2880考點：排列組合5. 直線的傾斜角的大小是（ ）A 135 B 120 C 60 D 30參考答案：C6. 已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值4的最優(yōu)解為( )A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=yx化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解【解答】解：由題意作出其平

4、面區(qū)域，將z=yx化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題7. 若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A0或1B0或1C1或1D0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】直線l1l2，且l1、l2把C分成的四條弧長相等，C可化為（xm）2+（yn）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時及當(dāng)m=1，n=0時，滿足條件【解答】解：l1：y

5、=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0，直線l1l2，且l1、l2把C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示又C可化為（xm）2+（yn）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，此時l1、l2與C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四條弧長相等；當(dāng)m=1，n=0時，圓心為（1，0），半徑r=1，此時l1、l2與C的四個交點（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分成的四條弧長相等；故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運用8. =1是直線和直線垂直的

6、（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 9. 命題“對任意,都有”的否定為（ ）對任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com參考答案：D10. 18171698= ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為 參考答案：略12. 對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y24x的最小值是 參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2

7、+y24設(shè)m=（x2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線xy=0的距離最小，此時d=，則m=d2=2，則z的最小值為z=24=2，故答案為：213. 下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是 . ( 要求只填寫序號 )算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；解決某類問題的算法不一定是唯一的；正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）14. 在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為ABC的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（

8、）滿足，則C=參考答案：【考點】余弦定理；平行向量與共線向量【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運算，求出S的表達式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），則S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案為：15. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知_ 參考答案：270由題意可得：，回歸方程過樣本中心點

9、，則：，即：，整理可得：.16. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：217. 五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為 參考答案：10【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合【分析】根據(jù)組合的定義即可求出【解答】

10、解：五個不同的點最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點評】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。參考答案：解析：橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為過點，則，得，而，雙曲線方程為。19. 已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點（點M，N不同于橢圓C的右頂點），證明：直線MN過定點.參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點.不妨設(shè)點在第一象限，又長為，

11、可得，又，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，同理可得當(dāng)時，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時，直線的方程為，直線也過點所以直線過定點.20. 如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,， 點是的中點，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點，點是的中點. 點是的中點，是的中位線. 平面，平面，平面 （2）四邊形 是梯形，又四邊形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以為原點，以、分別為、 軸建立空間直角坐標(biāo)系， ，. 設(shè)平面的法向量， ，. 令，則，. .又是平面的法向量， 如圖所示，二面角為銳角. 二面角的余弦值是略21.

12、已知ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x2y+1=0求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點坐標(biāo)公式表示出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x2y+1=0的一個法向量（1，2）是AC邊所在直線的一個方向向量可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標(biāo)為（1，3）

13、21+3+c=0c=5AC所在直線方程為2x+y5=0（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）點B坐標(biāo)為（2xP1，1），且點B滿足方程x2y+1=0（2xP1）2?（1）+1=0得xP=1，P（1，1）AB所在的直線的斜率為：AB邊所在直線方程為y3=1（x1），即xy+2=022. 某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的單元測試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(2) 若從數(shù)學(xué)成績在和兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成