2022-2023學(xué)年山東省淄博市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，,P為CD上一點，且滿足，若ABC的面積為，則的最小值為 A. B. C. 3 D. 參考答案：B2. cos（）的值為（）A BCD參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值專題：三角函數(shù)的求值分析：原式中角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故選：C點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)

2、鍵3. 設(shè)向量，滿足|+|=，|=1，|=2，則?等于（）A BCD參考答案：D略4. “a=2”是“直線x+y=0與直線2xay=0互相垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】若直線垂直，斜率之積是1，求出a的值，再結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由直線x+y=0與直線2xay=0互相垂直，得：（1）?=1，解得：a=2，“a=2”是“直線x+y=0與直線2xay=0互相垂直”的充要條件，故選：C【點評】本題考察了直線互相垂直的性質(zhì)，考察充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題5

3、. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則= A.3 B. C. D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.6. 設(shè)且，則 （ ）A B C D 參考答案：A 7. .設(shè)p:在R上單調(diào)遞增，q:，則p是q的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C略8. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若

4、該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯.9. 關(guān)于x的不等式的解集為R的充要條件是Am0 Bm2 Cm0 Dm2參考答案：答案:A 10. 三棱錐P-A BC的四個頂點都在球D的表面上，PA平面ABC，A

5、BBC，PA =3，AB =BC=2，則球O的表面積為（ ） (A) 13 (B) 17(C) 52 (D) 68參考答案：B試題分析：如圖所示,可將此三棱錐放入載體長方體中,此三棱錐的外接球與此長方體的外接球相同,球心為的中點.因為,所以此外接球的半徑,所以此球的表面積為.故B正確.考點：1球內(nèi)接多面體;2球的表面積.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_.參考答案：略12. 已知定義在R上的函數(shù)則= .參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點，為坐標(biāo)原點

6、，若圓上一點滿足，則 .參考答案：方法1：（平面向量數(shù)量積入手），即：，整理化簡得：，過點作的垂線交于，則，得，又圓心到直線的距離為，所以，所以，.方法2：（平面向量坐標(biāo)化入手）設(shè)，,由得，則由題意得，聯(lián)立直線與圓的方程，由韋達(dá)定理可解得：.方法3：（平面向量共線定理入手）由得，設(shè)與交于點，則三點共線。由與互補結(jié)合余弦定理可求得，過點作的垂線交于，根據(jù)圓心到直線的距離為，得，解得，.14. 已知A、B是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標(biāo)原點，滿足，則的值為參考答案：略15. 已知， 。參考答案：，所以,.16. 已知向量，若向量與的夾角為，則實數(shù)的值為_參考答案：,顯然 ,所以.17

7、. 幾何原本卷 2 的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且，設(shè)，則該圖形可以完成的無字證明為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即故本題答案選D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“

8、二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以， 文（2）由列聯(lián)表可得 而所以有

9、97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)（2） 由題知持“同意”態(tài)度的學(xué)生的頻率為，即從學(xué)生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學(xué)生的概率為.由于總體容量很大，故X服從二項分布，即從而X的分布列為X01234X的數(shù)學(xué)期望為 19. 已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解關(guān)于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法【分析】（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，

10、則f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解答】解：（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化簡得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集為（6，2）（2，6）；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范圍為m420. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為； （）若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程； （）若是曲線上的一個動點，求的最大值參考答案：由題意知或 解得或,即；能夠維持有效的抑制作用的時間:小時；4分由知,時第二次投入1單位洗衣液,顯然的定義域為；當(dāng)時,第一次投放1單位洗衣液還有殘留,故=+=；當(dāng)時,第一次投放1單位洗衣液已無殘留,故 當(dāng)時, =；當(dāng)時, ；所以 7分當(dāng)時, =；當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,即；當(dāng)時,第一次投放1單位洗衣液已無殘留, 當(dāng)時, ,所以為增函數(shù)；當(dāng)時,為減函數(shù);故 =, 又,第一次投放小時后, 水中洗衣液濃度的達(dá)到最大值為；10分（3）當(dāng)時 11分 若時， 恒成立； 若時， ， 由得， ；綜上，即的最小值為14分略21. （本小題滿分