2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市立志中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市立志中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)不等式組所表的平面區(qū)域為，現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且該點又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. 若（1+2x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，則a0+a1+a2+a7的值為（）A2B3C253D126參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式定理可知，對已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得a1+a2+a8的值【解答】解：（1+2x）（12x）7=a0+

2、a1x+a2x2+a8x8，a8=2?C77?（2）7=256令x=1得：（1+2）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=3，a1+a2+a7=3a8=3+256=253故選：C3. 已知球的半徑為，則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長為 (A) （B） （C） （D）（）參考答案：C略4. 函數(shù)的定義域是 ( ）A B C D 參考答案：B5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中首項a13，前三項和為21，則a3a4a5 ( ) A33 B72 C84D189參考答案：答案：C 6. 要得到的圖象，只需將的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向左平移個單位C. 向右平移個單位D. 向右平移個單位參考

3、答案：B試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位考點：函數(shù)的圖像和性質(zhì)7. 為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位參考答案：C略8. 下列關(guān)于命題的說法錯誤的是 ( )A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C若命題：，則：； D命題“ ”是真命題參考答案：D【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2-3x+20”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函

4、數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：nN，2n1000，的否定為P：nN，2n1000，所以C正確；因為當(dāng)x0時恒有2x3x，所以命題“x（-，0），2x3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式9. 已知雙曲線的漸近線

5、與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B C. D參考答案：C10. 執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù).()求的值； ()求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：16（本小題滿分13分）解:(I)；4分(II),得 故的定義域為. 因為 ,7分所以的最小正周期為. 8分因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,ks5u 由, 得, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為1略12. 方程的根，則k=_。參考答案：213. 計算：（）+log2（log216）=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題

6、】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+log24=+2=故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若對一切成立，則的取值范圍為_參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期 參考答案：16. 某市為增強市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20，25)，第2組25，30)，第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽

7、取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為_。參考答案：17. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（)射線:（）與圓C的交點為O，P兩點，與直線l交于點M射線:與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求的最大值參考答案：（）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程： 2分圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：展開為化為

8、極坐標(biāo)方程：即 5分（)由題意可得：點，的極坐標(biāo)為：，,|OM|=，可得同理可得：= 8分當(dāng)時，取等號的最大值為 10分19. 設(shè)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)零點的個數(shù)；（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)見解析；(3) 【分析】（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；（2）先判斷是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(

9、x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.【詳解】（1），當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，g(x)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，當(dāng)時，遞減且，當(dāng)時，且時，遞減，時，遞增，故，,大致圖像如圖，當(dāng)時，f(x)有1個零點；當(dāng)a=e或時，f(x)有2個零點；當(dāng)時， 有3個零點. （3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,設(shè)的根為，即有，可得，時，遞減，當(dāng)時，遞增， 【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點個數(shù)的分類討論及轉(zhuǎn)化思想，考查了不等式的恒成立問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

10、最值，屬于難題20. 已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個零點（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求n的最小值。參考答案：略21. 等比數(shù)列an的公比，且是、的等差中項.（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題中條件得出，求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意可得，即，解得.因此，數(shù)列的通項公式為；（2），上式下式得，因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了錯位相減法，解題時要熟悉錯位相減法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，考查計算能力，屬于中等題.22. 如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（