2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣大莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣大莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：， ， 的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2. 給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，其規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3，以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入A. B.C. D.參考答案：D3. 已知函數(shù)是定義

2、域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C 依題意在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值。要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)，則；（2），此時(shí)同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況。4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列. 若=3，則=( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5參考答案：C5. 已知集合,則（ ）A B C D參

3、考答案：A6. 函數(shù)f(x)log2(x2)的最小值是()A1 B2 C3 D4參考答案：B7. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）A0 B1 C1 D1參考答案：C略8. 定義運(yùn)算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】新定義【分析】本題需要明了新定義運(yùn)算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運(yùn)算之后對(duì)函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運(yùn)算得到解析式再來(lái)求畫圖解【解答】解：由已知新運(yùn)算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項(xiàng)A中的圖象符合要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的

4、概念以及圖象，新定義問題的求解問題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查應(yīng)用9. 已知向量，則的面積等于 A1 B C7 D參考答案：C10. 已知i是虛數(shù)單位，若=1i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A12iB24iC2iD1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出【解答】解： =1i，=1+2i=12i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則的面積S_參考答案：12. 在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，則向量在上的投影為_參考答案：，為的中點(diǎn)，則向量在

5、上的投影為，故答案為13. 已知兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則m的取值范圍是參考答案：5，+）【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用；直線與圓【分析】根據(jù)P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出向量、；利用?=0得出方程，再由0求出m的取值范圍【解答】解：P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)點(diǎn)P（x，），=（x+m，），=（xm，）；又APB=90，?=（x+m）（xm）+=0，即25x2+150 x+62516m2=0；0，即1502425（62516m2）0，解得m5，或m5，又m0，

6、m的取值范圍是5，+）故答案為：5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目14. 若（2x1）dx=6（其中m1），則二項(xiàng)式（x）m展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：-3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)微積分基本定理首先求出m的值，然后再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出m的值，問題得以解決【解答】解：由于（2x1）dx=（x2x）|=m2m（11）=6，解得m=3或m=2（舍去）（x）3 的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（1）rC3r?x32r，令32r=1，求得r=1，故含x項(xiàng)的系數(shù)為C31=3故答案為：315. （坐標(biāo)系與參

7、數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 參考答案：16. 已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+an則a3=，S2015=參考答案：2,2.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6為數(shù)列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=1

8、2=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式，注意解題方法的積累，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則的最大值為 參考答案：9【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對(duì)稱性，判斷為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，可

9、得?+2k，且?+2k+，kZ，由此求得的范圍，檢驗(yàn)可得它的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，（）+=n，nZ，且?+=n+，nZ，相減可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即為奇數(shù)f（x）在（，）單調(diào)，?+2k，且?+2k+，kZ，即?2k+ ，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇數(shù)的最大值為11當(dāng)=11時(shí)，+=k，kZ，|，=此時(shí)f（x）=sin（11x）在（ ，）上不單調(diào)，不滿足題意當(dāng)=9時(shí)，+=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故的最大值為9，故答案為

10、：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2（2a1）xlnx（a為常數(shù)，a1）（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值；（）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出

11、函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最大值即可；（）設(shè)出M的坐標(biāo)，分別求出直線AB的斜率k1，C在點(diǎn)N處的切線斜率k2，由k1=k2，得到=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x1，2，則有如下分類：當(dāng)2，即a0時(shí)，f（x）在1，2上是增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=2ln2 當(dāng)12，即a時(shí)，f（x）在1，）上是增函數(shù)，在（，2上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 當(dāng)1，即a時(shí)，f（x）在1，2上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=1a 綜上，函數(shù)f（x）在1，2上的最大值為：f（x）max=；（）設(shè)M（x0

12、，y0），則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x0=，直線AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，C在點(diǎn)N處的切線斜率k2=f（x0）=a（x1+x2）+（12a），假設(shè)曲線C在點(diǎn)N處的切線平行于直線AB，則k1=k2，即=，所以ln=，不妨設(shè)x1x2， =t1，則lnt=，令g（t）=lnt（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函數(shù)，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，所以曲線C在點(diǎn)N處的切線不平行于直線AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及直線的斜率問題，考查分類討論思想，換元思想，是一道綜合題

13、19. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游 戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得-200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.（）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng) 計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.參考答案：20. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓()的離心率為，圓與x軸正半軸交于點(diǎn)

14、A，圓O在點(diǎn)A處的切線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為()求橢圓C的方程；()設(shè)圓O上任意一點(diǎn)P處的切線交橢圓C于點(diǎn)M，N，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.參考答案：()設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為.易求得，點(diǎn)在橢圓上，解得，橢圓的方程為. 5分()當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由()知，.當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，得.，.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值. 12分21. （本大題滿分13分） 已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（1）求證：

15、；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證:參考答案：解：（1）6分（2）即是上是減函數(shù). 由，得由及得22. 如圖，已知O是ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是O的直徑（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點(diǎn)C作O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（）首先連接BE，由圓周角定理可得C=E，又由AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，可得ADC=ABE=90，則可證得ADCABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（）證明AFCC