2022-2023學(xué)年安徽省合肥市雙崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市雙崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)偶函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式0的解集為_(kāi).參考答案：2. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過(guò)復(fù)數(shù)方程求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+=32i，設(shè)z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故選：B3. 若函數(shù)|(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則 (

2、 ）A |(x)與g(x)均為偶函數(shù) B |(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C |(x)與g(x)均為奇函數(shù) D |(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A y=cos2x， xR B. y=log2|x| ， xR且x0， xR D. y=+1， xR參考答案：B略5. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z=xay只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A（，0）（1，+）B（1，+）C（0，1）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，然后對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)a0時(shí)顯然滿(mǎn)足題意，當(dāng)a0時(shí)，化目標(biāo)函

3、數(shù)為直線(xiàn)方程斜截式，比較其斜率與直線(xiàn)BC的斜率的大小得到a的范圍【解答】解：由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（4，3）當(dāng)a=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，可行解（4，3）使z=xay取得最大值，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由z=xay，得y=x，此直線(xiàn)斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最大時(shí)z最大，可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=xay的最優(yōu)解，a1符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由z=xay，得y=x，此直線(xiàn)斜率為負(fù)值，要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=xay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則0，即a0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解

4、題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程斜截式，由直線(xiàn)在y軸上的截距分析z的取值情況，是中檔題6. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=1

5、6滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C7. 若集合= A0 B1 C0，1 D-1，0參考答案：D略8. 已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于 （ ）AB2CD1參考答案：D9. 已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）AaeBa1CaeDa3或a1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡(jiǎn)求得t2+（a1）ta+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次

6、函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a1）ta+1=0，求導(dǎo)h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）單調(diào)遞減，則當(dāng)x+時(shí)，h（x）0，如圖所示，由題意可知方程有一個(gè)根t1在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根t2=1或t2=0或t2（，0），當(dāng)t2=1方程無(wú)意義，當(dāng)t2=0時(shí)，a=1，t1=0不滿(mǎn)足題意；則t2（，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)方程的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題10. 已知

7、a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】對(duì)取特殊值代入選項(xiàng)中驗(yàn)證，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】，且，不妨，令，則，可排除A；，可排除B；，可排除D；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以成立 ，故C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，在運(yùn)用時(shí)注意需嚴(yán)格地滿(mǎn)足不等式的性質(zhì)所需的條件，在判斷不等式是否成立時(shí)，還可以代入特殊值，運(yùn)用排除法，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的值等于 .參考答案：012. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是 參考答案：

8、分析：由對(duì)稱(chēng)軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得 ，所以 ，因?yàn)?，所? 13. 已知，則從小到大用“”號(hào)排列為_(kāi).參考答案：略14. 已知，則與的夾角為 .參考答案：60【詳解】根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，15. 已知函數(shù).如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：試題分析：依題意，令，在區(qū)間上恒成立，即 16. 如圖()，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_(kāi) 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)

9、向外依次求函數(shù)值即可解答：解：f（x）=，f（2）=（2）2+2（2）=0，f（f（2）=f（0）=2001=0；故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對(duì)任意的，及任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）, 2分的遞減區(qū)間為 4分（2）由知 在上遞減 8分，對(duì)恒成立， 12分19. 已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（4x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且|x1x2|=2（）求f（x）的解析

10、式；（）若x0，求g（x）=的最大值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）利用函數(shù)的零點(diǎn)，求出對(duì)稱(chēng)軸，求出零點(diǎn)，然后求解f（x）的解析式；（）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解（）f（x）=f（4x），x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且|x1x2|=2f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=2，可得x1=3，x2=1設(shè)f（x）=a（x+3）（x+1）（a0）由f（0）=3a=3得a=1，f（x）=x2+4x+3（）g（x）=1當(dāng)且僅當(dāng)20. （本小題滿(mǎn)分12分）某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加

11、社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.參考答案：21. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a（I）求A；（II）若ABC的面積為，且c2+abcosC+a2=4，求a參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（I）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosAsinA=sinA，結(jié)合sinA0，可求co

12、sA=，結(jié)合范圍A（0，），可求A的值（II）由ABC的面積為，求出bc，利用c2+abcosC+a2=4，得出3a2+b2+c2=8，結(jié)合余弦定理求a【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因?yàn)锳（0，），所以sinA0，所以2cosA=1，即cosA=又A（0，），所以A=；（II）ABC的面積為，=，bc=1c2+abcosC+a2=4，3a2+b2+c2=8，a2=b2+c2bc4a2=7，a=22. 某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng)作完成情況現(xiàn)委托某工廠(chǎng)生產(chǎn)500個(gè)機(jī)器人模型

13、，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)：001，002，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一給容量為50個(gè)機(jī)器人樣本試驗(yàn)小組對(duì)50個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題：分組機(jī)器人數(shù)頻率50，60)0.0860，70)1070，80)1080，90)90，1006（1）補(bǔ)全頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）若隨機(jī)抽的號(hào)碼為003，這500個(gè)機(jī)器人分別放在A(yíng)，B，C三個(gè)房間，從001到200在A(yíng)房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數(shù)是多少？（3）從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于80的機(jī)器人中隨機(jī)選取2個(gè)機(jī)器人，該2個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于90的機(jī)器人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：1）見(jiàn)解析，（2）16，（3）（1）頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)組如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問(wèn)題：分組機(jī)器人數(shù)頻率50，60)40.0860，70)