2022-2023學(xué)年安徽省合肥市劍橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市劍橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) ( )（A）1或3 （B）1 或0 （C）3 或0 （D）1或0或3參考答案：C略3. 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,則的外接圓方程是（ ）A BC D參考答案：D4. 下列命題中，正確的命題是( )

2、(A) 分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線； (B) 直線在內(nèi)，直線不在內(nèi)，則是異面直線； (C) 在空間中，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行； (D) 垂直于同一條直線的兩條直線平行參考答案：C5. 在等差數(shù)列an中，a1=21，a7=18，則公差d=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，18=21+6d，解得d=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題6. 命題：“?x0，x20”的否定是（）A?x0，x20B?x0，

3、x20C?x0，x20D?x0，x20參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x0，x20”的否定是“?x0，x20”，故選：D7. 若，則下列不等式成立的是 （ ）A B C D參考答案：B8. 已知ABC的外接圓M經(jīng)過點(diǎn)(0,1),( 0,3)，且圓心M在直線上.若ABC的邊長BC=2,則等于A B C D參考答案：A9. 已知數(shù)列an中，anan1=2（n2），且a1=1，則此數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A18B19C20D21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知，判斷出數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的

4、等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后易求第10項(xiàng)【解答】解：anan1=2，且a1=1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1+2（n1）=2n1a10=19故選B10. 把球的大圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來的( )A2倍B2倍C倍D3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】直接應(yīng)用公式化簡可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來的倍，體積擴(kuò)大為原來的2倍故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，打錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為 .參考答案：12. 若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是_；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_；參考答案：； 解析： 曲線代表半圓13. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，1）的距離加上半徑，等于故答案為由復(fù)數(shù)模的

6、幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，1）的距離加上半徑14. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a10時(shí)，化為，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，+，當(dāng)a10時(shí)，化為+1=，

7、當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題15. 定義為向量到向量的一個(gè)矩陣變換，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，。已知，則的坐標(biāo)為_。參考答案：略16. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：17. （1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 (2）右邊的流程圖最后輸出的的值是 (3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為 (4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 。參考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最??？參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略19. 已知p：|1|2；q：

9、x22x+1m20（m0），若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：|1|2，|x4|6，即2x10，x22x+1m20（m0），x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，若p是q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m920. （13分） 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求

10、的概率。參考答案：解：從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有，兩個(gè)。因此所求事件的概率為。先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：，共16個(gè)有滿足條件的事件為共3個(gè)所以滿足條件的事件的概率為 故滿足條件nm+2 的事件的概率為 略21. （12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求點(diǎn)B到平面EAC的距離參考答案：解：(1)因?yàn)槠矫嫠?? 2分在矩形中，? 3分又 所以 4分而面所以 平面平面 6分(2)取中點(diǎn),連結(jié)、在中， 而平面所以平面 所以8分在中，則，所以所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以 10分由 得. 12分22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為， （I）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.()