2022-2023學年安徽省六安市舒城第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省六安市舒城第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：2. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：A略3. 設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：D4. 參考答案：D略5. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB

2、=3，AD=，AA1=h，則異面直線BD與B1C1所成的角為（）A 30B60C 90D不能確定，與h有關參考答案：考點：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：由B1C1BC，知DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出異面直線BD與B1C1所成的角為60解答：解：B1C1BC，DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，tanDBC=，異面直線BD與B1C1所成的角為60故選：B點評：本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 已知集合（ ）

3、A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知集合，則MN=（ ）A. 0,1B. 1,0C. 1,2D. 1,2參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C8. 拋物線的焦點到準線的距離為 （ ） A2 B C4 D8參考答案：答案：C 9. 已知集合,則（ ）A B C D 參考答案：C解析：本題考查集合的基本運算，屬于基礎題. ，故選C.10. 函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（ ）A、向右平移個單位長度 B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度 D、向左平移個單位長度參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. f（x）=，則不等式x2?f（x）+x20解集是參考答案：x|x2【考點】其他不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】當x2時，原不等式可化為x2+x20，當x2時，原不等式可化為x2+x20，解不等式即可求解【解答】解：當x2時，原不等式可化為x2+x20解可得，2x1此時x不存在當x2時，原不等式可化為x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此時x2綜上可得，原不等式的解集為x|x2故答案為：x|x2【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類 討論的應用12. 已知A，B為雙曲線右支上兩點，O為坐標原點，若是邊長為c的等邊三角形，且，則雙曲線C的漸近線方

5、程為 .參考答案： 分析幾何圖形可得點坐標為，代入雙曲線得，又由 得，所以的漸近線方程為13. 已知則的值為 .參考答案：3略14. 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：由，解得或，曲線及直線的交點為和因此，曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積是，故答案為.15. 在平面直角坐標系xOy中，過點M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且=2，則直線l的方程為參考答案：xy1=0【考點】直線與圓的位置關系【分析】由題意，設直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達定理，結合向量知識，即可得出結論【解答】解：由題意，設直線x=my+1與圓x2+y2=

6、5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=2y2，y1+y2=，y1y2=聯(lián)立解得m=1，直線l的方程為xy1=0，故答案為：xy1=016. 已知向量，不共線，如果，則k_參考答案：17. （6分）關于曲線C：=1，給出下列四個結論：曲線C是橢圓； 關于坐標原點中心對稱；關于直線y=x軸對稱； 所圍成封閉圖形面積小于8則其中正確結論的序號是（注：把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：考點：橢圓的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)橢圓的方程判斷曲線C：=1不是橢圓；把曲線C中的（x，y ）同時換成（x，y ），判斷曲線C是否關于

7、原點對稱；把曲線C中的（x，y ）同時換成（y，x ），判斷曲線C是否關于直線y=x對稱；根據(jù)|x|2，|y|1，判斷曲線C：=1所圍成的封閉面積是否小于8解答：解：對于，曲線C：=1，不是橢圓方程，曲線C不是橢圓，錯誤；對于，把曲線C中的（x，y ）同時換成（x，y ），方程不變，曲線C關于原點對稱，正確；對于，把曲線C中的（x，y ）同時換成（y，x ），方程變?yōu)?x4=1，曲線C不關于直線y=x對稱，錯誤；對于，|x|2，|y|1，曲線C：=1所圍成的封閉面積小于42=8，正確綜上，正確的命題是故答案為：點評：本題考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結合圓錐曲線的定義域性

8、質進行解答，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.（i）證明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面積的最大值.參考答案：解：（1）由題設得，化簡得，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點（2）（i）設直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得

9、設，則和是方程的解，故，由此得從而直線PG的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設t=k+，則由k0得t2，當且僅當k=1時取等號因為在2，+）單調遞減，所以當t=2，即k=1時，S取得最大值，最大值為因此，PQG面積的最大值為19. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，P是曲線C上一點，求面積的最大值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）用消參數(shù)法可得曲線的普通方程，由公式可化極坐標

10、方程為直角坐標方程；（2）求出兩點坐標，得，到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，由此可得面積最大值【詳解】（1）由得，這是曲線的普通方程，由得，即（2）由（1）知直線與坐標軸的交點為，圓方程為，圓心為，半徑為，點在圓上，圓心到直線的距離為，到直線的距離的最大值為，又，【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程用消參數(shù)法可化為普通方程，利用公式可進行極坐標方程與直角坐標方程的互化20. 已知拋物線與過焦點且斜率為l的直線交于A，B兩點，若AB2。（1）求拋物線的方程；若兩直線互相垂直，求證：EF恒過定點，并求出此點的坐標。參考答案：

11、略21. 如圖，已知橢圓：的離心率為，、為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2，、為橢圓上異于、的兩點，且直線的斜率等于直線斜率的2倍（）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；（）求三角形的面積的最大值參考答案：解：（），故（）當直線的斜率存在時，設：與軸的交點為，代入橢圓方程得，設，則，由，得，得，得或或，所以過定點或，點為右端點，舍去，令（），當直線的斜率不存在時，即，解得，所以的最大值為.22. 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間【解答】解：（1）f