2022-2023學年山東省濰坊市昌邑奎聚街辦第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市昌邑奎聚街辦第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A 0b1Bb1Cb0Db參考答案：A2. 兩個等差數(shù)列an和bn，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）ABCD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：因為： =故選：D【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力3. 將數(shù)字

2、1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有 ( )（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A4. 若直線mxny4和O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓的交點個數(shù)為 () A至多一個 B0個 C1個 D2個參考答案：D略5. 已知拋物線，是拋物線上一點，為焦點，一個定點。則 的最小值為（ ）A. 5 B. 6 C. D. 參考答案：B6. 若集合，則集合等于（ ）A BCD參考答案：D7. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 參考答案：B8. 在投擲兩枚硬幣的

3、隨機試驗中， 記“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 為事件，“兩枚正面朝上” 為事件，則事件，（ ）A. 既是互斥事件又是對立事件 B. 是對立事件而非互斥事件C既非互斥事件也非對立事件 D是互斥事件而非對立事件參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當x=時，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D10. 若a1,2,3,

4、5，b1,2,3,5，則方程yx表示的不同直線條數(shù)為()A11 B12 C13 D14參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在處可導，且，則參考答案：略12. 若復數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則 參考答案：略13. 如果復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_。參考答案：略14. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此

5、易得弦長值【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=1，拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案為815. 用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為_參考答案：略16. 設數(shù)列中，則通項 _。參考答案：17. 若數(shù)列的通項公式是則數(shù)列中最大項 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。（）求橢圓C的方程；（）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率

6、為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（）設橢圓C的長半軸長為a（a0），短半軸長為b（b0），則2b=4，。 2分解得a=4，b=2。 3分因為橢圓C的對稱軸為坐標軸，所以橢圓C的方程為標準方程，且為。 5分（）設直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程組，消去y，得， 7分由題意，得， 8分且， 9分因為 ， 11分所以，解得m=2,驗證知0成立，所以直線l的方程為。 13分略19. （本小題滿分12分）已知條件p：Ax|2axa21，條件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若條件p是條件q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：Ax|

7、2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0當a時，Bx|2x3a1；當a時，Bx|3a1x2因為p是q的充分條件，20. 設、分別是橢圓的左、右焦點.,（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值； （2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）易知設P（x，y），則，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 （2）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k

8、直線l的方程為由方程組依題意當時，設交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D|20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|21. 設命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當a=1時，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq為真，所以p真且q真，由得2x3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為p是q的充分不必要條