2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=

2、k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ），故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題2. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6) 參考答案：B，的存在零點(diǎn)在定義域上單調(diào)遞增，的存在唯一的零點(diǎn)故選3. 下列命題中正確的是（）A有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜

3、合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結(jié)論【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，即D正確【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵4. 右邊程序運(yùn)行結(jié)果為( ) A3 B4 C5 D6參考答案：C略5. 若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：點(diǎn)都在函數(shù)

4、的圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點(diǎn)對”那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對”的個數(shù)是（ ） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：C略6. 函數(shù)恒過點(diǎn)（ ）.A. B. C. (0,1) D.(0,5) 參考答案：A時，總有函數(shù)恒過點(diǎn)，故選A.7. 已知則的值為 （A）1 (B)2 (C)0 (D)-1參考答案：A略8. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為 （ ）A. B. C. D. oxy21參考答案：D略9. （5分）已知角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，則x的值為（）A3B3C2D2參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程

5、即可得到結(jié)論解答：角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵10. 如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因為，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因為，結(jié)合圖像可知，解得，因為，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這

6、類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：(,1)(1,4試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，定義域為12. 已知函數(shù) _ 參考答案：3略13. 若圓與恒過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案： 14. 若圓錐的表面積是15，側(cè)面展開圖的圓心角是60，則圓錐的體積是參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出

7、底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，故答案為：15. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q= 參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化簡得：（d+1）2=0，即d

8、=1q=故答案為：116. 設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=_。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）_P。 參考答案： 17. 經(jīng)統(tǒng)計，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x的回歸方程為若天氣預(yù)報說“明天氣溫為2”，則該小店明天大約可賣出飲料 杯參考答案：143，（答144不扣分）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，求.參考答案：（1）（2）3（3）解析 ：解：(1) 3分(2) ，當(dāng)，即當(dāng)時， 7分(3) ， 9分， 12分【答案】略19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓

9、及其上一點(diǎn).（1）是否存在直線與圓有兩個交點(diǎn)，并且，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知，可知直線，直線為，即，又圓心到直線的距離，即直線與圓相離，所以不存在.(2)設(shè)， 點(diǎn)在圓上， . 將代入，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.20. （12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面積為，求b+c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)

10、恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=6分（2）ABC的面積為，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 不使用計算器，計算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即