2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)，加上三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011參考答案：D2. 一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)

2、】等可能事件的概率【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過(guò)關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和8第一關(guān)過(guò)關(guān)的概率=；第二關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件有62種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為不等式x+y4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè) （亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過(guò)關(guān)的概率=1；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過(guò)關(guān)的基本事件為方程x+y+z8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過(guò)關(guān)的概率=，能過(guò)關(guān)的概率=1；連過(guò)三關(guān)的概率=故選A3. 如圖，下列四個(gè)

3、幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)參考答案：A略4. 在ABC中，已知a=x，b=2，B=45，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）ABCD0 x2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，45A135，且A90，即si

4、nA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范圍是（2，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題5. 函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）Ab1Bb1Cb0Db1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，可得0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，0，解得b0函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b1故選

5、：A6. 已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=86，得到點(diǎn)P滿足PM+PN8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（3，0），半長(zhǎng)軸a=4的橢圓【解答】解：圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，PA=PN，又AM=8，所以點(diǎn)P滿足PM+PN=AM=86，即P點(diǎn)滿

6、足橢圓的定義，焦點(diǎn)是（3，0），（3，0），半長(zhǎng)軸a=4，故P點(diǎn)軌跡方程式=1故選：D7. 若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于( ) A B2 CD6參考答案：D8. 有不同的語(yǔ)文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語(yǔ)書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有( )種A21 B.315 C. 143 D.153參考答案：C9. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|

7、=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，F(xiàn)1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系10. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，若S40，且S8=3S4，設(shè)S12=S8，則=（）ABC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，若S40，且S8=3S4，S12=S8，

8、由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列，2（S8S4）=S4+（S12S8），2（3S4S4）=S4+（?3S43S4），解得=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則 . 參考答案：612. 設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P若PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由|PF|

9、PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：顯然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化簡(jiǎn)為e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案為213. 已知|2x1|+（y+2）2=0，則（xy）2016= 參考答案：1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：|2x1|+（y+

10、2）2=0，x=，y=2，xy=1，（xy）2016=1，故答案為：114. 若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率_參考答案：15. 函數(shù)f（x）= xcosx在0， 上的最大值為_(kāi) 參考答案：-1 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解答】解：f（x）= +sinx， x0， ，sinx0， ，f（x）0，f（x）在0， 遞減，故f（x）max=f（0）=1，故答案為：1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可 16. 橢圓=1的離心率 e =, 則k的值是 參考答案：4或17. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（

11、sinAsinB）=（cb）sinC，則A的值為，ABC面積的最大值為參考答案：,.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。挥蓷l件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，則A=；在ABC中

12、，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)其中是常數(shù)。()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值。、參考答案：解：()當(dāng)時(shí)，故在點(diǎn)處的切線方程為，即()（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單

13、調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為；（）當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，函?shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為。19. （ 15分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(1) 求雙曲線C2的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。參考答案：20. （13分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若的值.參考答案：21. 市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概