2022-2023學(xué)年安徽省合肥市探化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市探化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C略2. 若正數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A4. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不確定的是（ ）A 參考答案：D略5. A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和

2、與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A 4cos10-tan80=4cos10- =4cos10- = = = = = =- ，故選：A【思路點(diǎn)撥】利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡原式，可得答案6. 復(fù)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是（ ）A1 B1 C D參考答案：D.7. 設(shè)則 （ ） A B C D參考答案：A略8. 某單位實(shí)行職工值夜班制度，已知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾（ ）A二 B三 C四 D五參考答案：C因?yàn)樽蛱熘狄拱?/p>

3、，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班， 星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班， 星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班， 星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.9. 現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給12件衣服鎖邊；有5臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊。如果一天至

4、少有100件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊工1名，雜工1名。用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利6元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利（ ）元.(A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820參考答案：B設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各，臺(tái)，則一天可獲利，線性約束條件為，畫出可行域（如圖），可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)，.10. 已知在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，則的面積大于的面積的2倍的概率為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

5、，若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或 12. 已知點(diǎn)（x,y）在曲線（為參數(shù)），上，則的取值范圍為 參考答案：13. 已知f(x)log(x2ax3a)在區(qū)間2，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：a(4,4 14. 在區(qū)間0，1上任取兩實(shí)數(shù)a，b，則使ab1的概率為 參考答案：15. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，則A到平面的距離為 ，若P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 參考答案：,16. 在中，則 參考答案：117. 函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 參考答案：試題分析：對(duì)任意的，總存在，使得成立等價(jià)于的值域是的值域的子集.函數(shù)

6、在上單調(diào)遞增, ,即.在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減, 即.所以只需.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增, ,即,所以只需解得.綜上可得.考點(diǎn)：1恒成立問題;2轉(zhuǎn)化思想;3函數(shù)的單調(diào)性.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)nN+，(1+)n=an+bn（an、bn Z) （1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整數(shù)n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在請(qǐng)說明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，故，所以 -4分（2）答案是否定的，事實(shí)上bn是奇數(shù)，而bn=22014是偶數(shù)，故不存在正整數(shù)n，使bn=22014.下面證明對(duì)任意正整數(shù)n，bn是奇數(shù).證法一：（用數(shù)

7、學(xué)歸納法證明）（i）當(dāng)時(shí)，易知，為奇數(shù)；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，其中為奇數(shù)；則當(dāng)時(shí)，所以，又、，所以是偶數(shù)， 而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù) -10分證法二：因?yàn)楫?dāng)為奇數(shù)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)時(shí)， 因?yàn)槠渲兄斜啬鼙?整除，所以為偶數(shù)，于是，必為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).綜上可知，各項(xiàng)均為奇數(shù)19. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2） 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值（a）的解析式

8、；（3） 對(duì)（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)， （a）1.參考答案：解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx=， 解a=,x=e2, 兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e） 切線斜率k=f(e2 )= 切線的方程為y-e= (x- ). y=x+(2)令則 當(dāng)a.0時(shí)，令h (x)=0,解得x=,所以當(dāng)0 x 時(shí) h (x)時(shí)，h (x)0，h(x)在（0，）上遞增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn)。 所以 （a）=h()= 2a-aln=2當(dāng)a 0時(shí)，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）遞增

9、，無最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式為2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 則 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2當(dāng) 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上遞增當(dāng) a1/2 時(shí)， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上遞減。所以（a ）在(0, +)處取得極大值（1/2 ）=1因?yàn)椋╝ ）在(0, +)上有且只有一個(gè)極致點(diǎn)，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所當(dāng)a屬于 (0, +)時(shí)，總有（a） 1略20. 如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA底面ABCD，P為線段AB上一點(diǎn)，.（1）證明：

10、PQ平面SAD；（2）求四面體的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）想要證明線面平行，就要證線線平行。取的中點(diǎn)，可以證明，進(jìn)一步可以證明，這樣根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，命題得證；（2）根據(jù)平面，為的中點(diǎn)，可以求出到平面的距離，利用等積法可以求出四面體的體積?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知得.如圖，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，又平面，從而證得平面；（2）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為，如圖，取的中點(diǎn)，連接. 由得，則.故.所以四面體的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，一般取中點(diǎn)是常見的方法。同時(shí)本題也考查了利用等積法求三棱錐的體積。21. （本小題

11、滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)P（-1，2），且在P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。()求得解析式；()若在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1） . 4分（2），由已知得在上恒成立，得 12分略22. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn)（） 求橢圓的方程；（）是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由參考答案：（）解：設(shè)橢圓的方程為, 橢圓的方程為.（）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）：設(shè)點(diǎn),，由三點(diǎn)共線,. ,. 由拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. 同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為 . 設(shè)點(diǎn)，由得：，而，則 . 代入得 ，則，代入 得 ，即點(diǎn)的軌跡方程為.若 ，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線上，經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn).即：滿足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). 或：設(shè)點(diǎn),， 在點(diǎn)處的切線的方程為