2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列兩個(gè)命題：命題p：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷出簡(jiǎn)單命題、的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為，得，則“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題為假命題；對(duì)于命題，令，即，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命

2、題為真命題，因此，、均假命題，為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2. （5分）在ABC中，a，b，c是角A，B的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=60，=（） A B 1 C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： a，b，c成等比數(shù)列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c成等比數(shù)列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了利用正弦定理進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題，難度

3、不大3. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，即可判定位置.【詳解】由題：復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算，熟練掌握幾何意義.4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為（）A4B5C4D無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=

4、x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+21=4；故選C5. 已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D7. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （ ）A B CD參考答案：D略8. 已知集合,則(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）若直

5、線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線 A B C D參考答案：C10. 已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)C，若ABC的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：B以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，由對(duì)稱性知的面積，即，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，則雙曲線的漸近線方程為，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則參考答案：略12. 以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為13. 對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：無(wú)論函數(shù)的圖像通過(guò)怎樣的平移所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不會(huì)是奇函數(shù)；函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；方程有兩個(gè)根；函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0；若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是_。（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：函數(shù)向左平移個(gè)單位所得的為奇函數(shù)，故錯(cuò)；函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為=4，故對(duì)

7、；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故與錯(cuò)；同時(shí)要使函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)處的切線只有，這時(shí)，所以，正確.14. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人天加工的零件數(shù)，則甲組工人天每人加工零件的平均數(shù)為_；若分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過(guò)了的概率為_ 甲組 乙組 參考答案：15. 已知向量，若向量平行，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：216. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列an滿足Sn=（an），nN*，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則=_參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【

8、詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時(shí)， 記 一方面 另一方面 所以 即 故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見(jiàn)的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.17. 雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為 參考答案：1+考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙

9、曲線的交點(diǎn)以及AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=1，雙曲線的離心率e=1+故答案為：1+點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形

10、，ABAD,AB/CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一點(diǎn).（）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：（）證明：PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC?平面EAC，平面EAC平面PBC （）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）設(shè)P（0，0，a）（a0），則E（，），19. 等比數(shù)列中，已知，.（1）求數(shù)列

11、的通項(xiàng)公式；（2）若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以.（2）由（1）得，則，設(shè)的公差為，則有，解得，從而.所以數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 已知函數(shù)其中.（1）若函數(shù)f(x)的最小正周期為2，求的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)周期公式求出的值；(2)利用求出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)? 因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，即所?（2）因?yàn)?，所?若在區(qū)間上取到最大值，只需，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由

12、正弦型函數(shù)的周期求值以及由正弦型函數(shù)的最值求參數(shù)范圍，屬于中檔題.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（）若在區(qū)間-1，1上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；（）在（）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；（）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解：（）由已知得，1分由得.，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.在區(qū)間-1，1上的最大值為.3分又.由題意得，即，得為所求。 5分（）解：由（1）得，點(diǎn)P（2，1）在曲線上。（1）當(dāng)切點(diǎn)為P（2，1）時(shí)，切線的斜率，的方程為.6分（2）當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為切線的余率，的方程為。又點(diǎn)P（2，1）在上，.切線的方程為.

13、故所求切線的方程為或.8分（）解：. 10分二次函數(shù)的判別式為得：.令，得，或。，時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0； 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn). 14分22. 設(shè)，a0且a1），g（x）是f（x）的反函數(shù)（）設(shè)關(guān)于x的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；（）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；（）當(dāng)0a時(shí)，試比較|與4的大小，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反函數(shù)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；不等式【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）求出g（x），在上有實(shí)數(shù)解，求出t的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)確定t 的范圍；（）a=e求出，利用導(dǎo)數(shù)推出是增函數(shù)，求出最小值，即可證明；（）利用放縮法，求出|的取值范圍，最后推出小于4即可【解答】解：（1）由題意，得ax=0故g（x）=，x（，1）（1，+）由得t=（x1）2（7x），x則t=3x2+18x15=3（x1）（x5）列表如下：x2（2，5）5（5，6）6t+t5遞增極大值32遞減25所以t最小值=5，t最大值=32所以t的取值范圍為（5分）（）=ln（）=ln令u（z）=lnz2=2lnz+z，z0則u（z）=（1）20所以u(píng)（z）