高考物理二輪復(fù)習(xí)學(xué)案：專題復(fù)習(xí)篇 專題2 第1講 功、功率　動(dòng)能定理

1、PAGE 10 -功、功率動(dòng)能定理建體系知關(guān)聯(lián)析考情明策略考情分析近幾年高考命題集中在正、負(fù)功的判斷，機(jī)車啟動(dòng)為背景的功率的分析與計(jì)算，題型以選擇題為主；動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用等核心知識，題型多為計(jì)算題，且有一定的綜合性。素養(yǎng)呈現(xiàn)1.功、功率的定義表達(dá)式2.機(jī)車啟動(dòng)問題3.理解并應(yīng)用動(dòng)能定理素養(yǎng)落實(shí)1.掌握功、功率的計(jì)算方法2.掌握兩類機(jī)車啟動(dòng)問題的分析計(jì)算方法3.理解動(dòng)能定理，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法考點(diǎn)1| 功功率的分析與計(jì)算1圖解功和功率的計(jì)算2機(jī)車啟動(dòng)問題的兩種求解思路(1)圖解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)：(2)圖解機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)：典例1(多選)(2020湖北四校期中聯(lián)考)一質(zhì)量為m

2、的物體靜止在水平地面上，在水平拉力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，圖甲是在06 s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系圖象，圖乙是拉力的功率與時(shí)間關(guān)系圖象，g取10 m/s2。下列判斷正確的是()甲乙A拉力的大小為4 N，且保持不變B物體的質(zhì)量為2 kgC06 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為24 JD06 s內(nèi)拉力做的功為156 J題眼點(diǎn)撥“圖甲”信息：02秒內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)。26 s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)?！袄β省保鹤⒁釶Fv中F的含義是Ffma。BD對物體受力分析，由圖甲可知，在02 s內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力大于滑動(dòng)摩擦力，在26 s內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于滑動(dòng)摩擦力，因此拉力大小不恒定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在26 s內(nèi)根據(jù)功率公式PFv，

3、有Feq f(P,v)4 N，故滑動(dòng)摩擦力fF4 N，在圖甲中，02 s內(nèi)有aeq f(v,t)3 m/s2，由牛頓第二定律可知Ffma，又PFv，聯(lián)立解得m2 kg，F(xiàn)10 N，選項(xiàng)B正確；由圖甲可知在06 s內(nèi)物體通過的位移為x30 m，故物體克服摩擦力做的功為Wffx120 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知WWfeq f(1,2)mv2，故06 s內(nèi)拉力做的功Weq f(1,2)mv2Wfeq f(1,2)262 J120 J156 J，選項(xiàng)D正確。反思感悟：(1)根據(jù)vt圖象可以獲得物體的運(yùn)動(dòng)速度、加速度、通過的位移等信息，根據(jù)Pt圖象結(jié)合功率公式可以求出力的大小。(2)恒力做功可以根據(jù)

4、功的定義式求解，變力做功一般根據(jù)動(dòng)能定理求解。跟進(jìn)訓(xùn)練1(原創(chuàng)題)2019國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽上海站男子100米比賽中，中國選手蘇炳添以10秒05的成績獲得第五名。蘇炳添在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速?zèng)_刺三個(gè)階段，他的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)。以下說法正確的是()A加速階段地面對人的摩擦力做正功B勻速階段地面對人的摩擦力做功C由于人的腳與地面間不發(fā)生相對滑動(dòng)，所以不論加速還是勻速，地面對人的摩擦力始終不做功D無論加速還是勻速階段，地面對人的摩擦力始終做負(fù)功C人的腳與地面間的摩擦力是靜摩擦力，該力的作用點(diǎn)并沒有發(fā)生位移，所以地面對人的摩擦力始終不做功，選項(xiàng)C正確。2一輛汽車在平直的公路上

5、由靜止開始啟動(dòng)。在啟動(dòng)過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化情況分別如圖甲、乙所示。已知汽車所受阻力恒為重力的eq f(1,5)，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是()甲乙A該汽車的質(zhì)量為3 000 kgBv06 m/sC在前5 s內(nèi)，阻力對汽車所做的功為25 kJD在515 s內(nèi)，汽車的位移大小約為67.19 mD由 圖象可得，汽車勻加速階段的加速度aeq f(v,t)1 m/s2，汽車勻加速階段的牽引力為Feq f(P,v)3 000 N，勻加速階段由牛頓第二定律得F0.2mgma，解得m1 000 kg，A錯(cuò)誤；牽引力功率為15 kW時(shí)，汽車行駛的最大速度v0eq

6、f(P,0.2mg)7.5 m/s，B錯(cuò)誤；前5 s內(nèi)汽車的位移xeq f(1,2)at212.5 m，阻力做功WFf0.2mgx25 kJ，C錯(cuò)誤；515 s內(nèi)，由動(dòng)能定理得Pt0.2mgseq f(1,2)mveq oal(2,0)eq f(1,2)mv2，解得s67.187 5 m67.19 m，D正確。3.(多選)如圖所示，半徑為R的半圓弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直徑水平，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從P點(diǎn)由靜止釋放剛好從槽口A點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入槽中，并沿圓弧槽勻速率地滑行到最低點(diǎn)B點(diǎn)，不計(jì)物塊的大小，P點(diǎn)到A點(diǎn)高度為h，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A物塊從P到B過程克服摩擦

7、力做的功為mg(Rh)B物塊從A到B過程重力的平均功率為eq f(2mgr(2gh),)C物塊在B點(diǎn)時(shí)對槽底的壓力大小為eq f(R2hmg,R)D物塊到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgeq r(2gh)BC物塊從A到B過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgRWf0，因此克服摩擦力做功WfmgR，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒，物塊到A點(diǎn)時(shí)的速度大小由mgheq f(1,2)mv2得veq r(2gh)，從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間teq f(f(1,2)R,v)eq f(R,2r(2gh)，因此從A到B過程中重力的平均功率為eq xto(P)eq f(W,t)eq f(2mgr(2gh),)，B項(xiàng)正確；物塊在B點(diǎn)

8、時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律FNmgmeq f(v2,R)，求得FNeq f(R2hmg,R)，根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)NFNeq f(R2hmg,R)，C項(xiàng)正確；物塊到B點(diǎn)時(shí)，速度的方向與重力方向垂直，因此重力的瞬時(shí)功率為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2| 動(dòng)能定理的應(yīng)用1對動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理表達(dá)式WEk中，W表示所有外力做功的代數(shù)和。Ek為所研究過程的末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，且物體的速度均是相對地面的速度。(2)2應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的四點(diǎn)(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡捷。(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒有依據(jù)的。(

9、3)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過程(如加速、減速的過程)，此時(shí)可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式，則可使問題簡化。(4)根據(jù)動(dòng)能定理列方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。典例2(2020陜西漢中第四次質(zhì)檢)如圖是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r1.5 m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮。已知桌面離地高度為h0.8 m，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再從桌面飛出，且落地點(diǎn)與桌面飛出點(diǎn)的水平距離

10、為0.4 m。已知碟子質(zhì)量m0.1 kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力Fmax0.6 N，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2。求：(1)碟子從桌面飛出時(shí)的速度大??；(2)碟子在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面摩擦力對它做的功；(3)若碟子與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？思路點(diǎn)撥解此題要把握以下關(guān)鍵信息：當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的碟子開始滑動(dòng)。碟子不滑出桌面的條件是運(yùn)動(dòng)到圓桌邊緣時(shí)剛好減速到零。解析(1)碟子滑離圓桌后做平拋運(yùn)動(dòng)，則heq f(1,2)gt2，xvt解得vxeq r(f(g,2h)1 m/s。(2)由題意得，當(dāng)?shù)釉趫A盤上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

11、由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，碟子即將滑落，設(shè)碟子從圓盤上甩出時(shí)的速度大小為v0，則Fmaxmeq f(voal(2,0),r)解得v03 m/s由動(dòng)能定理得Wfeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal(2,0)，代入數(shù)據(jù)得Wf0.4 J。(3)當(dāng)?shù)踊綀A桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對應(yīng)的圓桌半徑取最小值。設(shè)碟子在圓桌上滑動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理有mgs0eq f(1,2)mveq oal(2,0)則圓桌的最小半徑為Req r(r2s2)聯(lián)立解得R2.5 m。答案(1)1 m/s(2)0.4 J(3)2.5 m反思感悟：應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思維流程跟進(jìn)訓(xùn)練1(原創(chuàng)題

12、)如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。若葉片長為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為()Aeq f(2P,l2v3)Beq f(6P,l2v3)Ceq f(4P,l2v3)Deq f(8P,l2v3)A如圖所示，建立一個(gè)“風(fēng)柱”模型，“風(fēng)柱”的橫截面積為葉片旋轉(zhuǎn)掃出的面積，則Sl2，經(jīng)過時(shí)間t，可得“風(fēng)柱”長度xvt，故所形成的“風(fēng)柱”體積Vl2vt，“風(fēng)柱”的質(zhì)量mVl2vt，根據(jù)動(dòng)能定理，有風(fēng)力在這段位移內(nèi)做的功WEkeq f(1,2)mv

13、2eq f(1,2)l2vtv2eq f(1,2)l2v3t，“風(fēng)柱”的功率P風(fēng)eq f(W,t)eq f(1,2)l2v3，風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率eq f(P,P風(fēng))eq f(2P,l2v3)。2.如圖所示，光滑的半圓形軌道OA和AB位于同一豎直面內(nèi)，它們的半徑分別為r0.3 m和R0.4 m，兩軌道相切于最高點(diǎn)A，半圓形軌道AB與水平軌道BC相切于最低點(diǎn)B，軌道BC的長度可以調(diào)節(jié)，軌道BC的右端與一傾角為45的斜面CD相連，C點(diǎn)離地面的高度為h3.2 m?，F(xiàn)用彈簧裝置(圖中未畫出)將一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從半圓形軌道OA的最低點(diǎn)O彈出，小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中恰好不脫離圓弧軌道OAB，滑塊與BC段的

14、動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2，忽略空氣阻力。(1)求小滑塊從O點(diǎn)彈出時(shí)的速度大??；(2)改變水平軌道BC的長度，使小滑塊能夠落在斜面CD上，求軌道BC的長度范圍。解析(1)由題意，在最高點(diǎn)A對滑塊受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可得mgmeq f(voal(2,A),R)，從O到A的過程中，由動(dòng)能定理可得mg2req f(1,2)mveq oal(2,A)eq f(1,2)mveq oal(2,0)聯(lián)立解得滑塊從O點(diǎn)彈出時(shí)的速度大小v04 m/s。(2)若滑塊恰好落在D點(diǎn)，此時(shí)BC的長度最短，則水平方向有xvt豎直方向有heq f(1,2)gt2聯(lián)立解得滑塊離開C的速度為v4 m/s從O到

15、C的過程中，由動(dòng)能定理可得mg(2R2r)mgx1eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal(2,0)解得BC的最短長度為x10.5 m。滑塊到C點(diǎn)的速度恰好為零時(shí)，從O到C有mg(2R2r)mgx2eq f(1,2)mveq oal(2,0)解得BC最長為x22.5 m所以軌道BC的長度范圍為0.5 mx2.5 m。答案(1)4 m/s(2)0.5 mx2.5 m3(2020山東濰坊高三質(zhì)檢)如圖甲所示，在傾角30的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)k100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端拴接一質(zhì)量m2 kg的物體，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。取g10 m/

16、s2。甲乙 丙(1)求初始時(shí)彈簧的形變量x0；(2)現(xiàn)對物體施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)斜面足夠長。a分析說明物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并求出物體的速度v與位移x的關(guān)系式；b.若物體位移為0.1 m時(shí)撤去拉力F，在圖丙中作出此后物體上滑過程中彈簧彈力f的大小隨彈簧形變量變化的函數(shù)圖象，并且求出此后物體沿斜面上滑的最大距離xm以及此后運(yùn)動(dòng)的最大速度vm的大小。解析(1)初始時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知kx0mgsin 解得x00.1 m。(2)a.設(shè)物體自初始狀態(tài)向上有一微小的位移x時(shí)加速度為a，由牛頓第二定律得aeq f(Fkx0 xmgsin ,m)由F-x圖象可知F100 x4.8(N)聯(lián)立上式得a2.4 m/s2當(dāng)彈簧處于伸長狀態(tài)時(shí)，上述結(jié)論仍成立，可見物體做加速度為a2.4 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)所以有v22ax4.8xb物體位移為0.1 m時(shí)撤去拉力F，此后物體滑動(dòng)過程中彈簧彈力f的大小隨彈簧形變量變化的函數(shù)圖象如圖1所示圖1圖2物體上滑過程中克服彈力所做的功對應(yīng)圖2中的陰影面積，即Wfeq f(1,2)kxeq oal(2,m)撤去