初三數(shù)學(xué)秋季講義 第10講.期末復(fù)習(xí)之三大幾何變換 教師版

1、PAGE 16PAGE 15PAGE 1 期末復(fù)習(xí)之 三大幾何變換10 期末復(fù)習(xí)之 三大幾何變換10圖形變換5級(jí)期末復(fù)習(xí)之三大幾何變換圖形變換5級(jí)期末復(fù)習(xí)之三大幾何變換圖形變換4級(jí)特殊圖形旋轉(zhuǎn)的計(jì)算與證明圖形變換3級(jí)中考新題型之折紙與拼圖秋季班第十講春季班第十二講春季班第六講滿分晉級(jí)階梯知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：題型一：平移變換思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航平移一般是在需要同時(shí)移動(dòng)兩條線段或元素的時(shí)候，才考慮的方法典題精練典題精練已知：如圖，正方形中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn) 求證： 求證：(2013房山二模) 延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接、 ，四邊形為平行四邊形，又，在和中 由知道為等腰直角三角形在中，當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)在

2、RtABC中，A=90，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn) 如圖1，CE=AB，BD=AE，過點(diǎn)C作CFEB，且CF=EB，連接DF交EB于點(diǎn)G，連接BF，請(qǐng)你直接寫出的值； 如圖2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值（2013朝陽(yáng)一模）圖2圖2圖1【解析】(1). (2)過點(diǎn)C作CFEB且CF=EB，連接DF交EB于點(diǎn)G, 連接BF.四邊形EBFC是平行四邊形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90.BF=CE=kAB.BD=kAE，. ,GDB=AEB.DGB=A=90.GFC=BGF=90.k=. 題型二：軸對(duì)稱變換題型二：軸對(duì)稱變換典題精練典題精練如圖，已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為，的半徑為，

3、圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點(diǎn)（與除切點(diǎn)外無重疊部分），延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是 將弧沿弦折疊交直徑于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是_ 過點(diǎn)作于則四邊形是矩形，設(shè)，則根據(jù)對(duì)稱性可知，在中，即，解得， 將半圓還原，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，作于根據(jù)“翻折”的性質(zhì)可知，則，則，BC2=BHAB把正方形沿著折疊使點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，已知正方形的邊長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)在上取點(diǎn)，使，連接，由翻折得對(duì)稱性可知在和中，在和中的周長(zhǎng)為題型三：旋轉(zhuǎn)變換題型三：旋轉(zhuǎn)變換典題精練典題精練在RtABC中，AB=BC，B=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)，如圖1

4、， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；如圖2， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷中的猜想是否成立若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； 當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若，求的值（2013豐臺(tái)二模）CCOBAOE圖1FBAOCEF ABCEF圖2圖3CBACBAOEF猜想：. 成立. 證明：連結(jié)OB.AB=BC , ABC=90,O點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，,BOC=90,ABO=BCO=45.EOF=90，EOB=FOC. 又EBO=FCO，OE

5、BOFC（ASA）.BE=CF. 又BA=BC, AE=BF.在RtEBF中，EBF=90, . （2）解：如圖，過點(diǎn)O作OMAB于M，ONBC于N.AO BCEFMNAO BCEFMNEOF=90,EOM=FON. EMO=FNO=90，OMEONF. AOM和OCN為等腰直角三角形，AOMOCN .， . 和是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中與、與為對(duì)應(yīng)角如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)、在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與線段的關(guān)系；若和為含有角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線段與線段的關(guān)系，并說明理由；若和為如圖3的兩個(gè)三角形

6、，且，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由 線段與線段的關(guān)系是 如圖2，連接、并延長(zhǎng)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn) ， 在中，又， ， ， 即 在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角度數(shù)不改變，度思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)如圖，中，、是、上的點(diǎn)且求證：方法一：通過構(gòu)造平行四邊形把和平移成共頂點(diǎn)的線段方法二：通過構(gòu)造平行四邊形平移，使得和共頂點(diǎn)下面寫出方法二的解析：過點(diǎn)作，且，連接、，又即，當(dāng)且僅當(dāng)為的中位線時(shí)，取到等號(hào) 如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)

7、旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說明理由并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比； 圖1 圖2 圖3圖1 圖2 圖3圖8CD=BE理由如下:ABC和ADE為等邊三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60BAE =BACEAC =60EAC，DAC =DAEEAC =60EAC，BAE=DAC， ABE ACDCD=BE解法一：AMN是等邊三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分別是BE、CD的中點(diǎn)， AB=AC，ABE=

8、ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等邊三角形設(shè)AD=a，則AB=2aAD=AE=DE，AB=AC，CE=DEADE為等邊三角形，DEC=120，ADE=60，EDC=ECD=30，ADC=90在RtADC中，AD=a，ACD=30， CD=N為DC中點(diǎn)， ADE，ABC，AMN為等邊三角形，SADESABC SAMN=解法二：AMN是等邊三角形理由如下： ABE ACD，M、N分別是BE、CN的中點(diǎn)，AM=AN，NC=MBAB=AC，ABM ACN，MAB=NAC，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60A

9、MN是等邊三角形設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BEAC，BE=， AM=ADE，ABC，AMN為等邊三角形SADESABC SAMN= 問題：已知中，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且，探究與度數(shù)的比值請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明 當(dāng)時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖觀察圖形，與的數(shù)量關(guān)系為_；當(dāng)推出時(shí)，可進(jìn)一步推出的度數(shù)為_； 可得到與度數(shù)的比值為_ 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明 (北京中考) 相等； ； 猜想：與度數(shù)的比值與（1）中結(jié)論相同證明：如圖2，作，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，四邊形

10、是等腰梯形，與度數(shù)的比值為復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 平移變換 鞏固練習(xí)如圖，已知，若，則的度數(shù)為_. 通過作平行線平移角，使角與角之間聯(lián)系起來A如下圖，兩條長(zhǎng)度為的線段和相交于點(diǎn)，且，求證：A 考慮將、和集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的不等關(guān)系作且，則四邊形是平行四邊形，從而（教師可告訴學(xué)生：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），在中可得，即由于，所以是等邊三角形，故，所以題型二 軸對(duì)稱變換 鞏固練習(xí) 如圖矩形紙片，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，過作交于，將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_cm . 解法：過Q作QMDC，設(shè)QP=x，QE=x，DE=2，在RtQME中， 題型三 旋

11、轉(zhuǎn)變換 鞏固練習(xí)已知正方形中，點(diǎn)在邊上，（如圖所示） 把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，則、兩點(diǎn)的距離為 或題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說的是“直線上的點(diǎn)”，所以有兩種情況如圖所示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和將矩形 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到四邊形，使得邊與軸交于點(diǎn)，此時(shí)邊、分別與邊所在的直線相交于點(diǎn)、 如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 在的條件下，求的值； 如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的值是否發(fā)生變化？若不變，試證明你的結(jié)論；若有變化，請(qǐng)說明理由（圖1）（圖2） （圖1）（圖2） 將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，

12、得到四邊形，且、的坐標(biāo)分別為和，（圖1）（圖1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，且，同理，（或：） 如圖2所示，作交于點(diǎn)，且，四邊形是平行四邊形 （圖2）（圖2），又， 的值不會(huì)發(fā)生改變課后測(cè)課后測(cè)【測(cè)試1】在四邊形中，和的長(zhǎng)度分別為和，那么的長(zhǎng)為_【解析】自點(diǎn)作交于，則四邊形是平行四邊形，又所以，是等腰三角形，所以【測(cè)試2】如圖，已知中，點(diǎn)在邊上，把沿翻折使與重合，得，則與重疊部分的面積為（）（2012舟山）ABCD【解析】A【測(cè)試3】如圖，正方形與正三角形的頂點(diǎn)重合，將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，的大小可以是_（2012南昌）【解析】或第十七種品格：第十七種品格：成就在成功的道路上樹立自己的影響力陳阿土

13、是臺(tái)灣農(nóng)民，從沒有出過遠(yuǎn)門。攢了半輩子錢，終于參加一個(gè)旅游團(tuán)出了國(guó)。 國(guó)外的一切都是非常新鮮的，關(guān)鍵是，陳阿土參加的是豪華團(tuán)，一個(gè)人住一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間。這讓他新奇不已。 早晨，服務(wù)生來敲門送早餐時(shí)大聲說道：“GOODMORNING SIR！” 陳阿土愣住了。這是什么意思呢？在自己的家鄉(xiāng)，一般陌生人見面都會(huì)問：“您貴姓？” 于是陳阿土大聲叫道：“我叫陳阿土！” 如是這般，連著三天，都是那個(gè)服務(wù)生來敲門，每天都大聲說：“GOODMORNING SIR！”而陳阿土亦大聲回道：“我叫陳阿土！” 但他非常的生氣。這個(gè)服務(wù)生也太笨了，天天問自己叫什么，告訴他又記不住，很煩的。終于他忍不住去問導(dǎo)游，“GOODMORNING SIR！”是什么意思，導(dǎo)游告訴了他，天