立體幾何初步教材分析及教學建議課件

1、“立體幾何初步”教材分析及教學建議成都七中肖國紅從2010年開始的四川高中新課程改革中，所用人教社A版教材對立體幾何部分的編排發(fā)生了較大的變化，分別放在必修2中和選修21學習，其中必修2是滿足所有學生的共同數(shù)學需求，是全體高中學生都必須學習的基礎(chǔ)知識，在必修2中，介紹立體幾何初步，在選修系列中還將進一步介紹空間向量和立體幾何。 前言：新課標下的教材有怎樣的變化？為什么有這樣的變化？在教學中如何落實新課標的教學理念？新課標下的高中數(shù)學課如何上？怎樣才算是一堂好課？在新課改中老師比較關(guān)心的幾個問題：一、教材的特點、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學標高如何確定四、教學建議學習立體幾何的目標：一是

2、提升空間想象能力；二是增強推理論證的能力；三是利用向量來處理空間幾何問題的能力。 一、教材的特點、理念1、重視幾何直觀2、從整體到局部的研究視角3、從具體到抽象來認識空間關(guān)系4、集中突出對位置關(guān)系的研究現(xiàn)代數(shù)學觀點認為“幾何是可視邏輯”。一、教材的特點、理念充分利用模型來提升學生的空間想象能力。 教材重視借助幾何直觀揭示基本概念和基礎(chǔ)知識本質(zhì)及關(guān)系。1、重視幾何直觀一、教材的特點、理念新課改教材中，特別強調(diào)從整體到局部，首先讓學生直觀感受簡單的多面體柱、錐、臺，有一個整體的認識，然后從空間到平面，即三視圖與直觀圖；從長方體到其中的點、線、面之間的位置關(guān)系的研究，這一思路貫穿到教材的每一個部分。

3、2、從整體到局部的研究視角一、教材的特點、理念從具體的長方體中點、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系。從用自然語言敘述長方體中點、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為用數(shù)學語言（符號語言）描述一般的點、線、面之間的位置關(guān)系。3、從具體到抽象來認識空間關(guān)系一、教材的特點、理念通過長方體直觀感知線線、線面、面面的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，逐步產(chǎn)生和認識線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，最后抽象成為空間中的一般結(jié)果。這種學習方式正與通常所說“直觀感知、操作確認、思維辨證、度量計算”的幾何學習方式是一致的。3、從具體到抽象來認識空間關(guān)系一、教材的特點、理念新課標教材集

4、中設(shè)立了平行關(guān)系和垂直關(guān)系于兩節(jié)進行研究。平行關(guān)系線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直（提前）4、集中突出對位置關(guān)系的研究一、教材的特點、理念教材強化空間中平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化以及平行與垂直之間的相互轉(zhuǎn)化。定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。 在選修21中，也是通過平面的法向量來實現(xiàn)平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化等等。4、集中突出對位置關(guān)系的研究二新教材與原有教材的區(qū)別 一方面，立體幾何初步增加了三視圖，三視圖是把空間物體反映在平面上的一種重要方法，實際上，三視圖從細節(jié)上刻畫了幾何體的結(jié)構(gòu)特點，根據(jù)三視圖，我們就可以得到一個精確的空間幾何體。二新教材與原有教材

5、的區(qū)別 另一方面，在立體幾何初步中我們沒有涉及到異面直線所成角、直線與平面所成角的計算、二面角只是給出了定義，還有各種距離的計算也沒有在初步中涉及到，這些內(nèi)容有一些放到后續(xù)學習的選修課空間向量與立體幾何中作為選修內(nèi)容進一步學習，有些已經(jīng)不做要求。二新教材與原有教材的區(qū)別 立體幾何中適當降低了對推理論證的要求，按普通高中數(shù)學課程標準（實驗）要求，在立體幾何初步中要求對有關(guān)線面平行、垂直和面面平行、垂直的性質(zhì)定理進行了推理論證，對 在選修21中會用空間向量來加以證明。 相應的判定定理只要求學生直觀感知，操作確認，二新教材與原有教材的區(qū)別 立體幾何初步中仍然采用擴大的公理化體系，不過分追求嚴密性，這

6、種安排一方面有利于學生學習立體幾何，入手不難，另一方面從學習心理角度上講，避免過于繁難的證明造成學生學習立體幾何的心理障礙。二新教材與原有教材的區(qū)別1、具體的內(nèi)容變化情況2、內(nèi)容的編排順序變化3、教材例題、習題的變化二新教材與原有教材的區(qū)別2、內(nèi)容的編排順序變化對于簡單幾何體的介紹，如棱柱、棱錐、球的學習，原有教材放在最后一單元介紹，新課標教材第一章第一節(jié)內(nèi)容是介紹簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，也是為配合三視圖的學習，因為三視圖所反映的簡單幾何體都是由柱、錐、臺、球組合而成的，這樣安排有利于學生把握空間圖形。二新教材與原有教材的區(qū)別2、內(nèi)容的編排順序變化原有教材是先講公理體系，然后再展開后續(xù)的學習，例

7、如空間圖形的直觀圖；新課標教材是先介紹空間圖形的三視圖和直觀圖，首先建立學生的空間觀念，然后在第二章的時候再介紹空間幾何公理化體系。二新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習題的變化并且隨堂練習和課后習題都作了較大的調(diào)正。BACDB1A1C1D1P二新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習題的變化二新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習題的變化二新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習題的變化教材上的例題主要有兩個特點， 一是注重定理的簡單應用， 二是強調(diào)平行與垂直關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化。 不要過分的追求空間幾何推理的嚴謹性，更重要的是要突出幾何直觀以及平行和垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來幫助提高學生的空間想象能力。

8、一、教材的特點、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學標高如何確定四、教學建議三教學標高如何確定1、學習內(nèi)容與要求2、測試要點與標準3、與高考試題的銜接三教學標高如何確定1、學習內(nèi)容與要求第一部分：空間幾何體（1）利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。三教學標高如何確定（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)畫法畫出它們的直觀圖。第一部分：空間幾何體1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（3）

9、通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同的表示形式。第一部分：空間幾何體1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（4）完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。第一部分：空間幾何體1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶）。第一部分：空間幾何體1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（1）借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為依據(jù)的公理和定理：公理1、公理2、公理3、公理4

10、、（等角）定理第二部分：點、線、面的位置關(guān)系1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認，歸納出判定定理；通過直觀感知、操作確認，歸納出性質(zhì)定理，并加以證明。第二部分：點、線、面的位置關(guān)系1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定（3）能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。第二部分：點、線、面的位置關(guān)系1、學習內(nèi)容與要求三教學標高如何確定2、測試要點及標準三教學標高如何確定 通過立體幾何初步的教學，要讓學生經(jīng)歷直觀感受、操作確認、思辨論證、度量計

11、算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程；使學生直觀認識和理解空間中的點、線、面的位置關(guān)系，能用符號語言表述有關(guān)平行、垂直的判定與性質(zhì)，并對某些結(jié)論進行論證。2、測試要點及標準三教學標高如何確定 立體幾何初步第一章的主要考點為空間幾何體的三視圖、直觀圖，以及空間幾何體的表面積和體積的簡單計算，其中對三視圖考查是高考命題的新增點和亮點，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不會太大。3、與高考試題的銜接三教學標高如何確定 第二章的主要考點與大綱教材沒有太大的變化，空間的平行和垂直是每年高考必考的內(nèi)容，題目基本上以棱柱或棱錐為背景，考查立體幾何中線面之間的平行或垂直的判定與性質(zhì)，選擇題、填空題和解

12、答題都可能出現(xiàn)，難度為中低檔題目。3、與高考試題的銜接3、與高考試題的銜接（2007山東理科3）下列幾何體中各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）D3、與高考試題的銜接（2011全國理科6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以是（ ）D3、與高考試題的銜接 在三視圖的教學中，注意虛線的含義，它是在正面、側(cè)面、俯視面（取決于你的視角）無法直接看到的線，在三視圖中應畫成虛線。 在新課標教材中，第15頁練習2（4）中，就涉及到三視圖的虛線問題，（如圖所示）也僅此一處涉及到三視圖虛線。3、與高考試題的銜接（2011安徽理科6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

13、何體的表面積為（ ）C3、與高考試題的銜接（2011陜西理科5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A3、與高考試題的銜接例如（2011遼寧理科15）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為 ，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是一、教材的特點、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學標高如何確定四、教學建議四、教學建議首先是教材內(nèi)容的定位，第一二章為立體幾何初步，“初步”是有明確含義的，教學的重點是幫助學生逐步形成空間想象能力，表現(xiàn)在集中解決空間觀念問題，逐步形成空間觀念及逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力。在必修2的學習中，雖然也有一些簡單的證明，它的目標

14、也是促進空間觀念的形成。四、教學建議文科學生學習選修11中，雖然選修11沒有設(shè)計到空間向量，根據(jù)成都市多年積累的經(jīng)驗及近幾年各地的高考試題，所以經(jīng)研究提出以下要求，對文科生還是要重視空間向量在立體幾何中的應用，老師們應該給文科學生補充這一部分內(nèi)容。四、教學建議四、教學建議四、教學建議1熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)2要充分利用好長方體模型3鼓勵學生積極參與4注重圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化四、教學建議5教學中要提高概念教學的水平6教材是“范本”，教學用書供參考7在教學中，適當引入現(xiàn)代教育技術(shù)四、教學建議1熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)必修2立體幾何初步選修21空間向量與立體幾何（

15、文理）四、教學建議1熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)一方面不要將選修系列中的立體幾何學習內(nèi)容前移到“初步”中來。另一方面對于增加的內(nèi)容、要求加強的知識點，我們一定要講到位。四、教學建議2要充分利用好長方體模型利用模型來幫助提升學生的空間想象能力，長方體是學生非常熟悉幾何模型。利用“長方體”幾何模型，幫助學生從特殊到一般，從具體到抽象，用模型幫助學生把困難的問題變得直觀、簡潔，培養(yǎng)學生把握圖形、欣賞圖形的能力。四、教學建議3鼓勵學生積極參與新課標必修2立體幾何部分對學生作圖能力有了更高的要求。教材增設(shè)很很多觀察、思考、探索等欄目，鼓勵學生積極參與到課堂教學中。四、教學建議3鼓勵學生積極參與要求學

16、生多動手制作幾何模型，有些問題要讓學生通過自己的親身實踐，動手作圖來完成，其意圖就是引導學生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活空間中抽象出空間圖形，以及探索空間圖形性質(zhì)的過程。四、教學建議4注重圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化有意識的訓練學生用三種語言來表達同一問題，這也是學生學好數(shù)學的基本訓練方法之一。按照“圖形語言文字語言符號語言”的順序安排教學。四、教學建議4注重圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化例如線面平行的性質(zhì)定理，四、教學建議5教學中要提高概念教學的水平“數(shù)學根本上就是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也”，概念教學的核心就是概括。四、教學建議5教學中要提高概念教學的水平（1）豐富的實例，大量的

17、圖片分析其特征（圖形語言），（2）概括共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性（文字語言），（3）用數(shù)學語言下定義（符號語言）， 最后在通過實例（正反兩方面）為載體分析關(guān)鍵詞的含義，再用概念來判斷具體事例。四、教學建議6教材是“范本”，教學用書供參考在認識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征時：（1）增補大量豐富的實物圖片；（2）對于直棱柱、正棱柱可以介紹概念。四、教學建議6教材是“范本”，教學用書供參考在三視圖的教學中，需要增補的有：（1）在三視圖中，關(guān)于虛線的含義需要再補充；（2）對于簡單幾何體除了組合式以外，還需要再增加一些挖切式的幾何體以及綜合幾何體來幫助學生更好的學習三視圖；（3）通過三視圖將空間幾何模型還原

18、，這類問題也需要補充一些例題。四、教學建議6教材是“范本”，教學用書供參考教學中根據(jù)學生情況可適度增加課時，（1）三視圖教學可增加一課時；（2）研究平行關(guān)系可增加一課時；（3）研究垂直關(guān)系可增加一課時。四、教學建議6教材是“范本”，教學用書供參考教學中教材內(nèi)容可作細微調(diào)正，（1）可以先講直觀圖再講三視圖；（2）線面平行講完性質(zhì)定理再講面面平行；（3）垂直關(guān)系也是如此。四、教學建議7在教學中，適當引入現(xiàn)代教育技術(shù)三視圖的教學中，可以利用幾何畫板，利用三維動畫演示三視圖，通過三維動畫的轉(zhuǎn)動，使學生更形象生動了解三視圖與實物的聯(lián)系，幫助學生克服在三視圖方面的困難。四、教學建議7在教學中，適當引入現(xiàn)代

19、教育技術(shù)空間圖形的位置關(guān)系中，也可以利用幾何畫板演示模型中的線線、線面、面面的位置關(guān)系，利用幾何畫板的特點可以突出需要反映的線、面關(guān)系，并將幾何體旋轉(zhuǎn)讓學生從不同的角度來觀察位置關(guān)系。旋轉(zhuǎn)的正方體附：教學案例直線與平面垂直的判定教學目標1通過觀察圖片和折紙試驗，使學生感受和理解直線與平面垂直的定義；2通過動手操作，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并能簡單應用定義和判定定理；3通過對定義、判定定理的探究和運用，進一步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和抽象概括能力。直線與平面垂直的判定教學重點 對直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡單應用。 教學難點 對線面垂直的定義的理解，探究、歸納直線與平面垂

20、直的判定定理，體會定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想。教學過程設(shè)計圖片欣賞感受概念鞏固練習歸納小結(jié)觀察圖片概括定義動手實驗探索定理應用定理加深理解直線與平面垂直的判定（一）欣賞圖片，感受概念以前沒有設(shè)置這一過程教學過程教學過程（二）觀察圖片，歸納概念舊教材以書脊和桌面引出定義 通過從“具體圖形描述關(guān)系數(shù)學語言”的過程，讓學生體會定義的合理性，而且這樣的引出比原有教材用書脊與桌面的關(guān)系要更形象直觀一些）。 教學過程（二）觀察圖片，歸納概念以前教學沒有設(shè)置介紹線面垂直在我國古代的重要應用“日晷”教學過程（三）動手實驗，探索定理以前沒有設(shè)置動手實驗這個環(huán)節(jié) 準備一個三角形紙片（有一定厚度）如圖，過 的頂點折疊紙片，得到折痕，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上。問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？為什么折痕不一定與桌面垂直？ 問題2：如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？為什么折痕與桌面是垂直的？教學過程（三）動手實驗，探索定理問題3：