山東省泰安九中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D272已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|3以下四個(gè)命題中是真命題的是 ( )A對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好4已知，則（ ）AB186C240D3045中，且

3、，點(diǎn)滿足，則ABCD6設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7參數(shù)方程x=2t，ABCD8設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為( )ABCD10一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列11不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+12已知函數(shù) ，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

4、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有3個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)14二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)的值是_(用數(shù)字作答).15已知?jiǎng)t_16已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）己知復(fù)數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個(gè)數(shù)之和為.（1）設(shè)，計(jì)算，的值，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.19（

5、12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求20（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱(chēng)此為一輪“放球”設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為(1) 寫(xiě)出吻合度誤差的可能值集合；(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；21（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙

6、兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率22（10分）隨著生活水平的提高，越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng).某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：繪出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

7、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出導(dǎo)數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個(gè)極值點(diǎn)即為f(x)0的兩個(gè)根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個(gè)根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點(diǎn)睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x)0的解2、D【解析】根據(jù)二次不等式的解法得到B=|=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有

8、關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算3、D【解析】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變

9、成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會(huì)下，最后可以計(jì)算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示

10、與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力6、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個(gè)不同根，等價(jià)于時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，時(shí)，恒成立，遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，時(shí)，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，得，等價(jià)于有四個(gè)零點(diǎn)，“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題. 函數(shù)

11、的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).7、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。8、B【解析】當(dāng)時(shí)，可求得此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時(shí)；根據(jù)是在上的最小值

12、可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過(guò)每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.9、C【解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是

13、解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)框圖可知，當(dāng)ab時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過(guò)程中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用

14、絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.12、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)，時(shí)，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)，為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下的二次函數(shù).，為過(guò)定點(diǎn)的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)代入直線方程，解得. 當(dāng)與相切時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 聯(lián)立，整理得 則，解得，（舍） 如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，易得直

15、線與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)如圖當(dāng)直線與相切時(shí)有另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率， 切線方程為切線與直線重合，即點(diǎn)在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類(lèi)討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知：.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.14、【

16、解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第10項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，展開(kāi)式的第10項(xiàng)為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，15、【解析】x用x+1代入二項(xiàng)式，可得，只需求二項(xiàng)式展開(kāi)式的第3項(xiàng)，即可求?！驹斀狻縳用x+1代，可得，由第3項(xiàng)公式，得，填8.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)求二項(xiàng)式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1Canrbr是展開(kāi)式的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)16、【解析】設(shè)，整理得，三、解答題：共7

17、0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：直接計(jì)算，猜想：；（2）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立. 設(shè)時(shí)，命題成立，即證明當(dāng)時(shí)，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立.設(shè)時(shí)，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時(shí)猜想成立.由、可知，猜想對(duì)任意都成立.點(diǎn)睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是常見(jiàn)的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：當(dāng)

18、時(shí)，計(jì)算得出猜想成立.當(dāng)時(shí)，假設(shè)猜想命題成立，當(dāng)時(shí)，證明猜想成立。19、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距

19、離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值20、 (1) .(2) 見(jiàn)解析(3)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫(xiě)出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算 ，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.試題解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱

20、中放入的小球編號(hào)分別為，則所有可能的結(jié)果如下: 易得，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.21、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是