2022年云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知若存在，使得，則稱(chēng)與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，若 與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種3已知等差數(shù)列

2、中， ，則（ ）A20B30C40D504給出命題零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線以上命題中，正確命題序號(hào)是（ ）ABC和D和5設(shè)函數(shù)，則（ ）A為的極大值點(diǎn)B為的極小值點(diǎn)C為的極大值點(diǎn)D為的極小值點(diǎn)6已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD7由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD8甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是25和12A27B15C29設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D13010已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得

3、到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD11某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.512已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)14在中，若，則的最大值為_(kāi).15如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）16已知，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，則此球的表

4、面積等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（0），過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若，求的值18（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通

5、過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

6、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過(guò)題意先求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)范圍，繼而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】令，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，解得，若存在為 “度零點(diǎn)函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由題意滿(mǎn)足存在性實(shí)數(shù)的取值范圍為故選【點(diǎn)睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。2、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.3、A【解析】等差數(shù)列中，故選A4、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯(cuò)誤，由向量的表示方法

7、可知錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量5、D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以又，所以為的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0 ，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定

8、是極值點(diǎn)6、B【解析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，解得，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。7、B【解析】利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）

9、P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用9、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類(lèi)計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿(mǎn)足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D

10、【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查

11、正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.14、【解析】先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和

12、性質(zhì)求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.15、390【解析】用2色涂格子有種方法,用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,所以涂色方法種方法,故總共有390種方法.故答案為:39016、【解析】把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求【詳解】解：如圖，把三棱錐ABCD補(bǔ)形為棱長(zhǎng)為的正方體，可得為球的直徑，則球的半徑為，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)

13、鍵，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（），（）【解析】試題分析：（）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為（）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達(dá)定理有解之得：或（舍去）試題解析：（）由得,曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的普通方程為（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有, 即解之得：或（舍去）,的值為考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義18、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為

14、真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由題可得表格，再計(jì)算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利

15、用乘法原理計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下通過(guò)未通過(guò)總計(jì)甲校402060乙校203050總計(jì)6050110由算得，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過(guò)分別記為事件M，N，R，則隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）見(jiàn)解析（2）. 【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)

16、一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所?又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)

17、半平面的法向量，則二面角的大小滿(mǎn)足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過(guò)作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點(diǎn)，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直