安徽合肥市華泰高中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD2下列判斷錯(cuò)誤的是A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B“R，”的否定是“R，”C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件3設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則4甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C25已知實(shí)數(shù)滿足，且，則AB2C4D86，則的值為（

3、 ）ABCD7將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為( )ABCD8函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD9已知，并且，則方差（）A BCD10已知雙曲線x2a2-yAx212-y2811將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有 （ ）A240B480C720D96012已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_.14已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則_15將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入

4、個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為_. (用數(shù)字作答)16按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測某種品牌的奶粉，一超市一個(gè)月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在以上袋數(shù)大約為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)

5、 m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.20（12分）某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個(gè)課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學(xué)分學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設(shè)甲所選門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：展開式中的中間一項(xiàng)；展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).22（10分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2

6、）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式2、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條

7、件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確（4）當(dāng)時(shí)，“ab”不能推出“0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)11、B【解析】12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有24+43=12、B【解析】令 所以 ,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解

8、】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).14、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化15、30【解析】先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果【詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑

9、、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為366=30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題16、10【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計(jì)算出的概率，然后再根據(jù)總體計(jì)算出滿足要求的袋數(shù).【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以以上袋?shù)大約為：袋.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個(gè)對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計(jì)算相應(yīng)概率時(shí)可借助對稱性計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從

10、而可得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，因?yàn)?，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題18、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為

11、，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、 (1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論詳解：（1）函數(shù) 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見題型，要牢牢掌握20、 (1) (2)見解析【解析】（1）記事件甲三種類別各

12、選一門，則根據(jù)排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計(jì)算對應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）記事件甲三種類別各選一門則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的展開式共有項(xiàng)，展開式中的中間一項(xiàng)為；展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于，而展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題22、（1） 或（2）【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得