2022年北京市海淀區(qū)重點初中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()ABCD2外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（ ）ABCD33牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD4已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為A5B2C3D25已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）ABCD6九章算術是我國古代的數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比

3、西方早一千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD7已知隨機變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.368設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）ABCD9已知關于的方程，若對任意的，該方程總存在唯一的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD11正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( )AB2CD12對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是函數(shù)f（x）的最大

4、值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；方程有無數(shù)個根； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.14的展開式中的有理項共有_項15若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則_16已知集合，則_.三、解答題：共70分

5、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結論18（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為AB

6、C內一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA19（12分）甲、乙兩位同學進入新華書店購買數(shù)學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍的概率分別為,乙同學購買書籍的概率分別為,假設甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.（1）求甲同學購買3種書籍的概率；（2）設甲、乙同學購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望.20（12分） 選修4-4：坐標系及參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

7、（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.21（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望22（10分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和分別為

8、，求所有使得等式成立的正整數(shù)m, 的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進而求得正三棱錐的體積.【詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質，考查向量加法運算，考查幾何體外接球有關問題的求解，屬于中檔題.2、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知

9、三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.3、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選

10、C點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力4、D【解析】利用點到直線的距離公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由誘導公式得出cosPOF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點睛】本題考查雙曲線離心率

11、的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：直接求出a、c，可計算出離心率；構造a、c的齊次方程，求出離心率；利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。5、A【解析】先由復數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以共軛復數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎題型.6、C【解析】首先求出外接球的半徑，進一步利用球的表面積公式的應用求出結果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連

12、線的中點，設外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點睛】本題考查的知識要點：組合體的外接球的半徑的求法及應用，球的表面積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型7、A【解析】由求出，進而，由此求出.【詳解】解：因為，所以，解得或（舍），由，所以.故選：A.【點睛】本題考查概率的求法，考查二項分布、正態(tài)分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎題.8、C【解析】分析：求導，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的

13、等價性，避免不必要的運算失誤9、B【解析】 由成立，得， 設，則 則時，函數(shù)單調遞減；時，函數(shù)單調遞增； 且， 使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實數(shù)得取值范圍是，故選B 點睛：本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用問題，其中解得中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識點的綜合應用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉化為函數(shù)的最值問題是解答的關鍵10、A【解析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，考查復數(shù)的虛部，對于復數(shù)問題

14、的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題11、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構造基本不等式結構來求.12、A【解析】本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解x的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結合圖象進行分析可得

15、結果【詳解】畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象，如下圖所示由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故正確；函數(shù)每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故正確；函數(shù)f(x)有增有減，故不正確故答案為【點睛】本題難度較大，解題的關鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合的方法進行求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1

16、100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題14、3【解析】，因為有理項，所以，共三項。填 3.15、2【解析】設點坐標為，則由題意得，解得答案：2 點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等16、【解析】集合，是數(shù)集，集合的交集運算求出公共部分.【詳解】， 故答案為：【點睛】本題考查集合交集運算. 交集運算口訣：“越交

17、越少，公共部分”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結構規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+co

18、s2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點：三角恒等變換；歸納推理18、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故P

19、A. 5分（2）設PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數(shù).19、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學購買3種書籍的概率為.（2）設甲、乙同學購買2種書籍的概率分別為，.則，所以，所以.，.所以X的概率分布為X012P.答：所求數(shù)學期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率，考查二項分布獨立重復事件的概率的求法，解題的關鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.【試題解析】（）由得，即曲線的直角坐標方程為