貴州省貴陽市第三十八中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D42已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為643將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD4已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D35設(shè)p、q是兩個命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題6將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A240種B120種C90種D60種7一個幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8C6D8由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（ ）A144B192C216D2409為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）ABCD 11用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，則下列假設(shè)中正確的是（）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程恰好有兩個實數(shù)根D方程至多有兩個實根12某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如表數(shù)據(jù)由表

4、中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（ ）468101212356ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機地取三個不同的整數(shù),則“這三個數(shù)是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為_14已知為偶函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線方程是_15若點的柱坐標為，則點的直角坐標為_；16若實數(shù)滿足條件則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備

5、件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？18（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1） 求異面直線與所成角的余弦值；（2） 證明平面（3） 求二面角的正弦值19（12分）高二年級數(shù)學(xué)課外小組

6、人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?20（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值21（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）

7、已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.22（10分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系（1）求直線與圓的交點的極坐標；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確

8、可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍2、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是755718，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯誤故選C【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【詳解】

9、由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，當時，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化4、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳驗?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)

10、果.6、D【解析】根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計數(shù)原理有：10660種故選D【點睛】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題

11、.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種

12、情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.9、B【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時

13、，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.11、C【解析】由二次方程實根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實根【詳解】證明“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實根，故選：C【點睛】本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：求

14、出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可詳解： 故，解得：，則故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，故所求概率是，故選A點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意，從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解詳解：由題意，在區(qū)間中隨機地取三個不同的整數(shù)，即從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為點

15、睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時間的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力14、【解析】試題分析：當時，則又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即【考點】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為15、【解析】由柱坐標轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標?！驹斀狻坑芍鴺丝芍?，所以，所以直角坐標為。所以填?！军c睛】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(

16、,Z)之間的變換公式為。16、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標函數(shù)在A點處取得最小值，在C點處取得最大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準確。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，

17、P（X2）=由此能確定滿足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1617182212122（）由（）知，故的最小值為2（）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）當時，當時，可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選考點：離散型隨機變量及其分布列18、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，

18、點A為坐標原點，設(shè),依題意得,（1） 解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2） 證明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個法向量于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點N 因為，所以，從而，又由于,所以，故ACDE,又因為CC1

19、DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE.連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因為，所以AF平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值為19、（1）90（2）45【解析】（1）應(yīng)用排列進行計算；（2）應(yīng)該用組合來進行計算?！驹斀狻浚?）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競賽，所以應(yīng)該用組合，.【點睛】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20、 (1) ;(2) 當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“”，此時求得