2022年江蘇省南通市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD2已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知數(shù)列，如果，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=ABCD4已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為ABCD5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD6、兩支籃球隊進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則隊以

3、獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD7在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD8定積分121xdxA-34B3Cln9拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（ ）ABC16D10給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A1B2C3D411如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在R

4、上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（ ）A2B4C-2D-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知方程有實根，則實數(shù)_；14為了了解學(xué)校(共三個年級)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學(xué)平均成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_.15的不同正約數(shù)共有_個16求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，使得，求的最小值.18（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行

5、難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇耍硻C(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.

6、0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.20（12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），

7、求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.21（12分）定義：在等式中，把，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_；三項式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.22（10分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

8、選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，可得，即，因此，不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、A【解析】首先對兩個命題進(jìn)行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大

9、范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。3、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，解得 點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。4、A【解析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐

10、三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.6、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.7、B【解析】用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得 ,令1

11、13r0，可得r4,即常數(shù)項為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】直接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進(jìn)而根據(jù)定點坐標(biāo)求得【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，解得：.故選：C.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題10、C【解析】(1)若“或

12、”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）+=1，P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過雙曲線的右焦點，雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得，即=，即則y=，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2

13、條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.11、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.12、C【解析】先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果【詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先設(shè)方程的實根為，代入整理為復(fù)數(shù)

14、的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用實部和虛部都為0，求得實數(shù)的值.【詳解】設(shè)方程的實數(shù)根為，則 所以 ，解得：，.故答案為：【點睛】本題考查虛系數(shù)一元二次方程有實數(shù)根，求參數(shù)的取值范圍，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差【詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為故答案為：【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計算方差方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為15、【解析】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，

15、并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.16、或【解析】求的導(dǎo)函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，函數(shù)求導(dǎo)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以

16、在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，此時，即最小值是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為

17、 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1，隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19、（1）；，或（2），【解析】（1）設(shè)弧上任意一點根據(jù)ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（2）把直線的參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程都化為直角坐標(biāo)方程，利用數(shù)形結(jié)合求解，把直線的參數(shù)方程化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，再利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示

18、： 設(shè)弧上任意一點因為ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，所以所以的極坐標(biāo)方程為；同理可得：的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為，或（2）因為直線的參數(shù)方程為所以消去t得，過定點，直角坐標(biāo)方程為如圖所示：因為直線與曲線有兩個不同交點，所以因為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入直角坐標(biāo)方程得令所以所以所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程的求法和直線與曲線的交點以及直線參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運算求解的能力，屬于難題.20、（）；（）；（）三角形的面積為定值1【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示