臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定2復(fù)數(shù)（ ）ABCD3已知集合，下列結(jié)論成立的

2、是ABCD4設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則5 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨(dú)立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項目M，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D66 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD8長方體中，則直線與平面A

3、BCD所成角的大?。?）ABCD9雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD10等比數(shù)列的前n項和為，若則=A10B20C20或-10D-20或1011如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD12已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為14正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_15在三棱錐中，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則_16校園某處并排連續(xù)有6個停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機(jī)上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r，車頭必須同向；當(dāng)車沒有

4、相鄰時，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有_種（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.19（12分）已知數(shù)列滿足，()求的值，猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列的前項和.20（12分）某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行

5、調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份(年)12345維護(hù)費(fèi)(萬元)1.11.51.82.22.4（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）若該設(shè)備的價格是每臺5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由. (參考公式：.)21（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所

6、抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415

7、.0246.6357.87910.82822（10分）已知動圓經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時？ 是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的

8、交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)線2、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.3、D【解析】由已知得，則，故選D.4、D【解析】試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.5、B【解析】設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李

9、某智商較高，他獨(dú)自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨(dú)立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項目，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6、A【解析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析

10、】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、C【解析】

11、分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用11、A【解析】取BD中點(diǎn)

12、,可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。12、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7個不等的實數(shù)根，即f（x）+af（x）1=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，f（x）=a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知a（1，2），a（2，1）故選：C點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方

13、程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），則AG的斜率k=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式

14、組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，

15、所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可15、【解析】由題意畫出圖形，取中點(diǎn)，連接，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，且，在中，由，得，則，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的體積為【點(diǎn)睛】本

16、題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。16、528【解析】(1)當(dāng)三輛車都不相鄰時有(種)(2)當(dāng)兩輛車相鄰時有(種)(3)當(dāng)三輛車相鄰時有(種)則共有(種)點(diǎn)睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當(dāng)三輛車都不相鄰時的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進(jìn)行計算即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平

17、面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，設(shè)又，則平面，平面，而平面，平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則是平面的一個法向量，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.18、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳

18、解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當(dāng)時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.19、 () 見解析；() 【解析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；()利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解:()當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時，猜想成立，即 則當(dāng)時，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得 由得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（）; （）見解析.【解析】（）先算出，再由公式分別算，和線性回歸方程。（）分別算出五年與十年的每臺設(shè)備的平均費(fèi)用，費(fèi)用越小越好?！驹斀狻?1) ， 所以回歸方程為.（）若滿五年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為：（萬元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用大概為：（萬元），因為，所以甲更有道理【點(diǎn)睛】求線性回歸直