(完整版)大學(xué)數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)教材

1、 系數(shù)行列式必為零.線性方程組（4）右端的自由項b,b，,b不全為零時，線性方12n程組（4）叫做非齊次方程組，當(dāng)b,b，,b全為零時，線性方程組12n（4）叫做齊次方程組.對于齊次線性方程組ax+axHax=0,1111221nnax+axHax=0,V2112222nn（7）ax+axHax=0.n11n22nnnx=x=x=0一定是它的解，這個解叫做齊次方程組（7）12n的零解.如果一組不全為零的數(shù)是（7）的解，則它叫做齊次方程組（7）的非零解.齊次方程組（7）一定有零解，但不一定有非零解.把定理4應(yīng)用于齊次方程組（7），可得定理5如果齊次方程組（7）的系數(shù)行列式D豐0，則齊次方程組（7

2、）沒有非零解.定理5如果齊次方程組（7）有非零解，則它的系數(shù)行列式必為零.定理5（或定理5）說明系數(shù)行列式D=0是齊次方程組非零解的必要條件.在第三章中我們還將證明這個條件也是充分的.例11問九取何值時，齊次方程組（5-九）x+2y+2z=0,v2x+（6九）y=0,（8）2x+（4一九）z=0,有非零解？解由定理5可知，若齊次方程組（8）有非零解，則（8）的系數(shù)行列式D=0.而TOC o 1-5 h z5-九22 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document D=26-九0204-九=（5九）（6九）（4九）-4（4九）-4（6九）=（5-九）（2-X）

3、（8-九）,由D二0，得X=2、九=5或X=8.不難驗證，當(dāng)X=2、5或8時，齊次方程組（8）確有非零解.習(xí)題1.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，求下列各排列的逆序數(shù)：1)1)12343)34212)41324)2413(5)13(2n1)24(2n)；（6）13（2n-1）（2n）（2n-2）2.寫出四階行列式中含有因子aa的項.1123計算下列各行列式：4124214112023-321(1)10520;(2)123201175062a100-abacae-1b10(3)bd-cdde(4)0-11cbff-f00-1d.證明：a2abb2(1)2aa+b2b=(a-b)3；111xz4ax+

4、byayax+byay+bzaz+bxay+bzaz+bxax+byaz+bxax+byay+bz2)=(a3+b3)a2(a+1)2(a+2)2(a+3)b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2z2(z+1)2(z+2)2(z+3)22=0；3)1111abcda2b2c2d2a4b4c4d4=(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(a+b+c+d)；x-10000 x-100000 x-1aaaax+ann-1n-2215）=xn+axn-ihfax+a.1n-1n5.計算下列各行列式（Dk為k階行列式）(1)D(1)D=n1，其中對角線上元素都是a，未寫出的a元素都是0；xaaaxa(2)D=naaxan(a-1)“(a-n)“a“_i(a1)n-i(an)n-1(3)Dn+1aa-1a-n111提示