函數(shù)的概念精品課件

1、函數(shù)的概念第1頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一18.1（1）函數(shù)的概念變量與函數(shù)長明中學(xué) 秦海燕第2頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其他知識工具的源泉，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)笛卡爾第3頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一人們在認(rèn)識和描述某一事物時(shí),經(jīng)常會(huì)用“量”來具體表達(dá)事物的一些特征(屬性),同時(shí)用“數(shù)”來表明量的大小。 數(shù)和度量單位合在一起，就是“數(shù)量”。 例如，我們居住的地球，可以用下列數(shù)量來描述它的一些特征：平均半徑 6371.22千米 表面積 510106平方千米體積 10831

2、0立方千米質(zhì)量 5981019噸地心最高溫度 5000 自轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間 23時(shí)56分4.1秒繞太陽運(yùn)行的平均速度 29.77千米/秒 我們常用的“量”包括：長度，面積，體積，質(zhì)量，溫度，時(shí)間，速度等。 第4頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 在研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。材料1 地球上的赤道是一個(gè)大圓，半徑長 有一個(gè)飛行器環(huán)繞赤道飛行一周，它的飛行軌道與赤道是在同一平面上的同心圓。如果圓E的周長比赤道的周長多a米，那么圓E的半徑r是多少米？變量a取一個(gè)確定的值變量r的值隨之確定變量r與變量a之間存在確定的依賴關(guān)系第5頁，共17頁，

3、2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一材料2：一輛汽車行駛在國道上，汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升。（）填表汽車行駛的路程100km150km200km250km油箱里剩余的油量100升90升80升70升（）在汽車行駛過程中，汽車行駛的路程和油箱里剩余的油量都是變量嗎？答：汽車行駛的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是變量，隨著汽車行駛路程的增加，剩余的油量在減少，即變量y隨著變量x的變化而變化y120-0.2x(0 x600)能不能用數(shù)學(xué)式子表示這種關(guān)系？每行駛 1千米耗油 0.2升（）設(shè)汽車行駛的路程為x千米，油箱里剩余的油量為y升， 那么y與x之間是否存在

4、確定的依賴關(guān)系？當(dāng)x取一個(gè)確定的數(shù)值，y的值也隨之確定，所以y與x之間存在確定的依賴關(guān)系。第6頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一概 括 上面兩個(gè)問題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān). 一般地,在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量,例如x和y, 在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y是變量x的函數(shù) ，x 叫做自變量. 第7頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 判斷下列各題中兩個(gè)變量是否存在確定的依賴關(guān)系？如果存在，指出哪個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)。（1）一個(gè)正常嬰兒的體重（千克）與該嬰兒成長經(jīng)過的 月數(shù)

5、（個(gè)）。存在，嬰兒的體重是該嬰兒成長經(jīng)過的月數(shù)的函數(shù)。（2）一次數(shù)學(xué)考試中某學(xué)生的成績（分）與該學(xué)生的體重（千克） 不存在。（3）汽車行駛的速度（千米/時(shí)）與該駕駛員的身高（厘米） 不存在（4）某班支援災(zāi)區(qū)的捐款數(shù)（元）與該班學(xué)生個(gè)人捐款平均數(shù)（元）。存在，某班支援災(zāi)區(qū)的捐款數(shù)是該班學(xué)生個(gè)人捐款平均數(shù)的函數(shù)。感悟“函數(shù)”第8頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一例題1：氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化： y是不是x的函數(shù)？為什么？解：在把攝氏度轉(zhuǎn)化為華氏度的過程中，華氏度y隨著攝氏度x的變化而變化； 由，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y的值也隨之確定， 例如下表：攝氏度數(shù)x

6、()-1002535100華氏度數(shù)y() 可見，變量y與x之間存在確定的依賴關(guān)系，y是x的函數(shù)， 是這個(gè)函數(shù)的解析式。感悟“函數(shù)9頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一時(shí)間t(時(shí))810246121416182022240 溫度T(C)2468-2-40例題2 下圖是某地一天的氣溫變化圖,在變化過程中，兩個(gè)變量是否存在確定的依賴關(guān)系？其中一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎? 在以上變化過程中存在著兩個(gè)變量t和T,對于時(shí)間t每取一個(gè)值,溫度T就有一個(gè)確定的溫度我們就說T隨著t的變化而變化.溫度T是時(shí)間t的函數(shù).t是自變量感悟“函數(shù)”第10頁，共17頁，202

7、2年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一例題3 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2011年7月中國銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率： 觀察上表,說說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的。是否存在確定的依賴關(guān)系？ 在以上變化過程中存在著兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x取定一個(gè)值, y的值隨之確定。我們就說y是x的函數(shù).x是自變量存期x三月六月一年二年三年五年利率y()3.103.303.504.405.005.50感悟“函數(shù)”第11頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 1、某校學(xué)生總?cè)藬?shù)1200,某天實(shí)際到校的學(xué)生人數(shù)n與學(xué)生的出勤率p是兩個(gè)變量.試說明p是

8、n的函數(shù),并寫出這個(gè)函數(shù)解析式.學(xué)習(xí)鞏固答：出勤率p隨著到校人數(shù)n的變化而變化，出勤率p與到校人數(shù)n之間存在確定的依賴關(guān)系，p關(guān)于n的函數(shù)解析式為第12頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一 2、已知物體勻速運(yùn)動(dòng)中,路程s、速度v、時(shí)間t之間有關(guān)系式s=vt.（2）如果路程不變，試寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式.學(xué)習(xí)鞏固（1）如果速度不變，那么這個(gè)式子里哪兩個(gè)量是變量？這兩個(gè)變量中哪一個(gè)是自變量？哪一個(gè)是自變量的函數(shù)？ 如果時(shí)間不變呢？第13頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一3、如圖，線段AB=a，在垂直于AB的射線DE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C(C與D不重合)，分別聯(lián)結(jié)CA、CB，得到ABC. （1）指出ABC的面積的變化過程中，線段AB、CD的長哪個(gè)是常量？哪個(gè)是變量？ （2）設(shè)CD的長為h，ABC 的面積為S，S是不是h的函數(shù)？學(xué)習(xí)鞏固ADBCE第14頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一歸納總結(jié) 鞏固新知這節(jié)課你有什么收獲？作業(yè)布置完成練習(xí)冊、上海作業(yè)練習(xí)18.1（1）第15頁，共17頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)39分，星期一謝謝！第1