高等數(shù)學(xué)試題及答案2

1、6/6高等數(shù)學(xué)專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、判斷（每小題 2 分，共 20 分）1. f(x)在點(diǎn)x處有定義是f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)的必要條件. ( )2. 無窮小量與有界變量之積為無窮小量. ( )3. y=f(x)在x處可導(dǎo),則y=|f(x)|在x處也可導(dǎo). ( )4. 初等函數(shù)在其定義域內(nèi)必連續(xù). ( )5. 可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x) 的駐點(diǎn). ( )6. 對(duì)任意常數(shù)k,有=k. ( )7. 若f(x)在a,b上可積,則f(x)在a,b上有界. ( )8. 若f(x,y)在區(qū)域D上連續(xù)且區(qū)域D關(guān)于y軸對(duì)稱,則當(dāng)f(x,y) 為關(guān)于x的奇函數(shù)時(shí),=0. ( )9. =-2x-e的通解中

2、含有兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù). ( )10. 若z=f(x,y)在P的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在,則z=f(x,y)在P連續(xù). ( )二、填空（每空 2 分，共20 分）1. xsin+sinx+()= .2. 函數(shù)f(x)=x在0,3上滿足羅爾定理的條件,定理中的數(shù)值= .3. 設(shè)f(x)= 當(dāng)a= 時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).4. 設(shè)z=e ,則dz| (0,0)= .5. 函數(shù)f(x)=e-x-1在 內(nèi)單調(diào)增加;在 內(nèi)單調(diào)減少.6. 函數(shù)滿足條件 時(shí), 這函數(shù)沒有極值.7.dx = 其中a,b為常數(shù). 8. (x)=1且,則= .9.若I=dxdy交換積分次序后得 .三、計(jì)算（每小題 5 分,共 40 分

3、）1. 求(-) ； 2. +=2,求dy；3. 求； 4. 求 ； 5. 求；6. 設(shè)z=ln(x+y) 求,；7. 計(jì)算 I=.其中D是由圓x+y=4圍成的區(qū)域；8. 求微分方程-ydx+(x+y)dy=0的通解.四、應(yīng)用題(每題7分,共14分)1. 某車間靠墻壁要蓋一間長(zhǎng)方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁,問應(yīng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬各為多少才能使這間小屋面積最大.2. 求由y=,x=1,x=2與x軸所圍成的圖形的面積及該圖繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明(本題6分)證明:當(dāng)x0時(shí),不等式1+成立.高等數(shù)學(xué)參考答案一、判斷正誤（每題2分，共20分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ； 9 ； 10 . 二、填空題（每題4分，共20分）1. ； 2. 2 ； 3. 1 ； 4. ； 5.， ； 6. ；7.0； 8. ； 9. . 三、計(jì)算題與證明題（共計(jì)60分）. 2. 方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得： 則 3. 4、 令 當(dāng) 時(shí)；當(dāng)時(shí) 原式 5. 6. 7.令 ， 8.解： 原方程的通解為： 四、（每題7分，共