數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告-利用MALTAB計(jì)算插值與數(shù)值積分

1、 步長(zhǎng)為0.05，精度要求為10-8-3.003568072046070e+001-2.973464908256479e+001DeltaS=1.012393435777952e-OCi2-S.098442781228790e-011-2.973497799703576e+OOl-2.973464908497234e+0011.106160230733SS0e-005-1.648832263913422e-014-2.973497799703576e+OOl-2.973464908497234e+0011.106160230733SS0e-005-1.648832263913422e-0144

2、x2(3)y=Ae2,2x22步長(zhǎng)為0.2，精度為10-69.537603406031293e-dB9.5447485766S6e-001DeltaS二9.537603406031293e-dB9.5447485766S6e-001DeltaS二-7.5368S5274050644e-00415547B575066484e-OQB步長(zhǎng)為0.1，精度為10-89.543197962745974e-0019.54497361713754e-001DeltaS-1.8851742147O369Be-0(M096240464753937e-0119.544977324832294e-0019.5449

3、97361023964e-001-2.09912&208813142e-006-1.304317740556470e-0L29.54499614S31753ge-0019.54973&1023964e-001-1.270528250444723e-007-1.3&481774055ft470e-012對(duì)于相同的步長(zhǎng)，Simpson積分公式通常比梯形積分公式更加準(zhǔn)確（若被積函數(shù)本身為分段函數(shù)則另當(dāng)別論）；梯形積分公式以及Simpson積分公式的好處在于可以將x，y作為參量求得最終結(jié)果，而自適應(yīng)Simpson和自適應(yīng)Gauss-lobatto函數(shù)則需要已知函數(shù)的解析式。程序清單1、自編梯形求積公式

4、functions=myTrapz(x,y)n=length(x);s=0;fori=1:n-1s=s+(y(i)+y(i+1)*(x(i+1)-x(i)/2;end2、自編Simpson求積公式functions=mySimpson(x,y)n=length(x);s=0;fork=1:2:n-2s=s+(x(k+2)-x(k)/2/3*(y(k)+4*y(k+1)+y(k+2);end3、“自啟動(dòng)”腳本x=0:0.05:2;y=sqrt(1+x.A2);s=sqrt(5)+0.5*log(2+sqrt(5);s1=myTrapz(x,y);s2=mySimpson(x,y);s3=quad

5、(sqrt(1+x.A2),0,2,10A-8);s4=quadl(sqrt(1+x.A2),0,2,10A-8);deltaS1=(s1-s)/s;deltaS2=(s2-s)/s;deltaS3=(s3-s)/s;deltaS4=(s4-s)/s;S=s1,s2,s3,s4DeltaS=deltaS1,deltaS2,deltaS3,deltaS4三、插值與數(shù)值積分問(wèn)題描述已知一個(gè)國(guó)家地圖的測(cè)量圖，數(shù)據(jù)如書(shū)中P66所給的表格，試根據(jù)地圖的比例及測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算該國(guó)國(guó)土的近似面積。方法與公式為提高精度，在進(jìn)行數(shù)值積分前需要先插值?？紤]到收斂性的保障，這里選用分段線性插值和三次樣條插值。由于本題沒(méi)

6、有具體的函數(shù)，因此無(wú)法使用自適應(yīng)Simpson以及自適應(yīng)Guass-Labatto方法進(jìn)行估算，本題將使用自己編寫(xiě)的梯形求積公式、Simpson求積公式以及Matlab自帶的梯形求積公式進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行簡(jiǎn)要對(duì)比。結(jié)果與分析1、各種公式的結(jié)果(1)分段線性插值+三種數(shù)值積分S=4.241358024647034e+0044.241356712293975e+0044.241358024682084e+004deltaS=1.125580246470337e+0031.125567122939749e+0031.125580246820842e+003第一項(xiàng)為自己編寫(xiě)的梯形求積公式所得結(jié)果，第二項(xiàng)

7、為自己編寫(xiě)的Simpson求積公式所得結(jié)果，第三項(xiàng)為Matlab自帶的梯形求積公式所得結(jié)果。(2)三次樣條插值+三種數(shù)值積分4.246835283669813e+0044.246833971264325e+0044.246835283669541e+004deltaS=1.180352836698126e+0031.180339712643247e+0031.180352836695405e+003第一項(xiàng)為自己編寫(xiě)的梯形求積公式所得結(jié)果，第二項(xiàng)為自己編寫(xiě)的Simpson求積公式所得結(jié)果，第三項(xiàng)為Matlab自帶的梯形求積公式所得結(jié)果。2、總結(jié)選擇不同的插值方法做數(shù)值積分，將得到不同的積分值，且

8、相互之間差別相對(duì)較大(4.241358X104和4.246835X104相差約0.1%)；選擇相同的插值方法不同的數(shù)值積分方法，當(dāng)積分步長(zhǎng)足夠小時(shí)，所得各結(jié)果相差較小(4.246833971264325e+004和4.246835283669541e+004相差約3X10-7)程序清單x00=7.0,10.5,13.0,17.5,34,40.5,44.5,48.0,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158;x01=158,157,150,146,142,136.5,123

9、.5,118,111.5,106.5,104,101,96,91,80.5,76.5,68.5,61,56,48,44.5,40.5,34,17.5,13,10.5,7;y00=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68;y01=68,85,86,82,81,83,116,122,121,121,121,124,121,118,118,116,118,117,110,110,110,100,93,72,70,59,44;n=2500000;x0=7:(158-7)/n:158;

10、x1=158:-(158-7)/n:7;y0=interp1(x00,y00,x0);y1=interp1(x01,y01,x1);x=x0,x1;y=y0,y1;si=(40/18)人2*myTrapz(x,y)*(-1);s2=(40/18)A2*mySimpson(x,y)*(-1);s3=(40/18)A2*Trapz(x,y)*(-1);s=41288;S=s1,s2,s3deltaS=S-s四、體驗(yàn)與收獲這是本學(xué)期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的第一次作業(yè)，總體來(lái)說(shuō)比較順利。由于之前做了一些準(zhǔn)備，對(duì)Matlab有了基本的了解，因此使用起來(lái)沒(méi)有遇到太多的問(wèn)題。當(dāng)然，也要在做作業(yè)的過(guò)程中不斷學(xué)習(xí)。具體說(shuō)來(lái)有以下幾點(diǎn)收獲：1、學(xué)習(xí)了插值與數(shù)值積分的算法內(nèi)容及其應(yīng)用；2、初步了解了各種算法的區(qū)別以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)；3、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門(mén)課程有了初步的認(rèn)識(shí)；4、熟悉了Matl