最新第五章《平面向量》基礎(chǔ)的測(cè)試題打印版

1、基礎(chǔ)測(cè)試（一）選擇題（第題4 分，共 24 分）1計(jì)算 ACDBCDBA 等于（）（A）0（B） 0（C）2 DB（D）2 AC【提示】AC DBCDBA （ ACCD ）（ DBBA ） ADDA0【答案】（B ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加法及運(yùn)算律，相反向量，零向量的表示方法2若向量 a （ 3， 2）， b （ 0， 1），則向量2 b a 的坐標(biāo)是（）（ A ）（ 3， 4）（ B ）（ 3， 4）（ C）（ 3，4）（D ）（ 3， 4）【提示】 2 b a 2（ 0， 1）（3， 2）（3， 4）【答案】（D ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算3下列各組向量中，共線的是（）A ） a

2、（ 2， 3）， b （ 4，6）B） a （ 1， 2）， b （ 7， 14）C） a （ 2，3）， b （ 3， 2）D） a （ 3， 2）， b （ 6， 4）【提示】若 a （ x，y）， b （ x2， y2），則 a 與 b 共線的充要條件是x1 y2 x2 y1 0這里（ 3）（ 4） 2 6 0故選（ D ）【答案】（D ）【點(diǎn)評(píng)】本題以坐標(biāo)的形式考查向量共線的充要條件對(duì)于（ A ），（ 2） 6 3 4 24 0，排除（ A）；對(duì)于（ B）， 1 14（ 2） 7 28 0，排除（ B）；對(duì)于（ C）， 2 23 3 5 0，排除（ C）4平面上有三個(gè)點(diǎn)A（ 1，3），

3、B（ 2，2），C（ 7，x），若 ABC 90， 則 x 的值為（）（A）5（B）6（C）7（D）8【提示】 ABC 90，即 AB BC ，因 AB （ 1， 1）， BC （ 5， x 2），得15（ 1）（ x 2） 0，解出 x 7【答案】（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的充要條件5設(shè) s、t 為非零實(shí)數(shù)，a 與 b 均為單位向量時(shí)，若|s a t b | |t a sb |，則 a 與 b 的夾角的大小為（）（A）30（B）45（C）60（D）90【提示】由 |s a t b | |t a sb |，得 s2 a 2 t2 b 2 2 st a b t2 a 2 s2

4、 b 2 2 st a b 又 a 、 b 均為單位向量，|a | 1，| b | 1，即 a 2 1， b 2 14 s t a b 0，有 | a | |b |cos 0，得 cos 0 90【答案】（D ）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律6如圖， D 、 C、 B 三點(diǎn)在地面同一條直線上，從C、D 兩點(diǎn)測(cè)得A 點(diǎn)仰角分別為、，（），則 A 點(diǎn)距地面高度AB 等于（）（ A ） m sincos（B ）sin()（ C） m coscos（D ）sin()m sincoscos()m coscoscos()【提示】在 ACD 由正弦定理，得m sin，再在直角三角形中求 ABA

5、C sin s()【答案】（A ）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用正弦定理解三角形的有關(guān)知識(shí)（二）填空題（每題4 分，共 20 分）1已知向量a （ 1，2）， b （ 3， 1），那么向量2 a 1 b 的坐標(biāo)是 _2【提示】2 a 1 b22（ 1， 2） 1 （ 3，1）2（ 2，4）（ 3 ， 1 ）22（2 3，4 1）22（ 1，31）22【答案】（ 1 ，3 1 ）22【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知 A（ 1， 2），B（ 2， 4）， C（4， 3）， D （ x ，1 ），若 AB 與 CD 共線，則 | BD | 的值等于 _【提示】由AB 與 CD 共線，先得x 10，

6、再求 | BD |的長(zhǎng)【答案】73 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模、向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的充要條件3已知點(diǎn) P1（ 1， 2），P2（ 2，1），直線 P1P2 與 x 軸相交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 分 P1 P2所成的比的值為 _【提示】由直線 P1P2 與 x 軸相交于點(diǎn) P，得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為0，于是 0 21 ，即 21【答案】 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式4將點(diǎn) A（ 2， 4）按向量 a （ 5， 2）平移后，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 _xxh【提示】由已知， x 2，y 4，h 5， k 2，代入平移公式y(tǒng)，得 xyk3， y 2【答案】（ 3， 2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)

7、的平移公式主要應(yīng)分清平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)5在 ABC 中，已知a 2， b 22 ， c 6 2 則這個(gè)三角形的最小角的度數(shù)是_ 【提示】先由已知條件判斷ABC 三條邊中的最短的邊，它所對(duì)的角便是該三角形的最小角由于 c b a，則 a 對(duì)的角 A 為最小利用余弦定理，得cos A b2c2a 22 bc( 22)2(62) 222222( 62 )3 ，2A 30【答案】 30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用余弦定理解決三角形的有關(guān)問(wèn)題（三）解答題（每題14 分，共 56 分）1設(shè)平面三點(diǎn)A（1， 0），B（ 0，1）， C（ 2， 5）1）試求向量 2 AB AC 的模；2）試求向量 AB 與 AC

8、的夾角；3）試求與 BC 垂直的單位向量的坐標(biāo)【提示】AB 、 AC 的坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)與始點(diǎn)坐標(biāo)的差，求出 AB 、 AC 的坐標(biāo)后， 可得 2 AB AC 的坐標(biāo)，（ 1）可解，對(duì)于（2），可先求 AB、 AC 的值，代入ABAC，cos |AB| |AC|即可；對(duì)于（3），設(shè)所求向量的坐標(biāo)為（x， y），根據(jù)題意，可得關(guān)于x、 y 的二元方程組，解出 x， y【答案】（ 1）AB （ 0 1， 10）（ 1， 1），AC （ 2 1，5 0）（ 1， 5）2 AB AC 2（ 1， 1）（ 1， 5）（ 1， 7）|2AB AC |(1)27250 （2） | AB |( 1)212 2

9、|AC | 125226 ，AB AC （ 1） 1 1 54 cosABAC42 13|AB|AC|22613（ 3）設(shè)所求向量為m （ x， y），則x2 y2 1又 BC （ 2 0，5 1）（ 2， 4），由 BC m ，得2 x 4 y 0 x2 5x 2 5由、，得5或5y5 y5 55（25， 5）或（ 2 5， 5）即為所求5555【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積， 向量垂直的充要條件以及運(yùn)算能力2如圖，已知AB DC a ， BC b ，且 | a | | b |1）用 a ， b 表示 AD ， AO ， OB ；2）求 AC BD 【提示】由 AB

10、DC ，可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，于是利用平行四邊形的性質(zhì)可求 AD，AO，OB 又 AC ABBCBD AD AB，ADBC利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及已知條件|a | | b |可求ACBD【答案】1） ABDC ，四邊形 ABCD 為平行四邊形AD BC b AC AB BC a b ， BD AD AB b a ，而 AO1 AC，OB 1 BD，22AO 1 a 1 b ， OB 1 a 1 b 22222） AC a b ， BD b a ，AC BD （ b a ）（ b a ）b 2 a 2|b |2 | a |20【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的加減法，基本定理、 數(shù)量積及運(yùn)

11、算律解題時(shí)注意結(jié)合平面圖形的幾何特征，尋求向量之間的聯(lián)系由題目的條件及結(jié)論可知，四邊形ABCD為菱形3一只船按照北偏西30方向，以36 海里 / 小時(shí)的速度航行，一燈塔M 在船北偏東15，經(jīng) 40 分鐘后，燈塔在船北偏東 45求船與燈塔原來(lái)的距離【提示】先畫(huà)船航行的示意圖， 將題目的已知條件分別與三角形內(nèi)的邊、 角對(duì)應(yīng)起來(lái)， 從而確定三角形內(nèi)的邊角關(guān)系，運(yùn)用正弦定理或余弦定理解決【答案】如圖，設(shè)船原來(lái)的位置為A， 40 分鐘后的位置為B，則 AB 36 2 24（海里）3在 ABM 中， BAM 30 15 45ABM 180（ 45 30） 105，AMB180（ ABM BAM） 30由正

12、弦定理，得AM ABsin ABMsinAMB24sin 105sin30 12（2 6 ）（海里）答：船與燈塔原來(lái)的距離為12（2 6 ）海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查解斜三角形的應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖（這里必須弄清方位角的概念），建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的問(wèn)題4在 ABCD 中，對(duì)角線 AC 65 ，BD 17 ，周長(zhǎng)為 18，求這個(gè)平行四邊形的面積【提示一】要求得平行四邊形的面積，須知兩條鄰邊及它的夾角由周長(zhǎng)為18，知兩條鄰邊的和為 9，可據(jù)兩條已知的對(duì)角線，利用余弦定理求得兩條鄰邊及夾角【提示二】在 AOB 和 BOC 中利用余弦定理求解【解法一】如圖，在 ABCD 中，設(shè) A

13、B x，則 BC 9x，在 ABC 中，據(jù)余弦定理，得AC2 AB2 BC2 2 AB BC cos ABC在 ABD 中，據(jù)余弦定理，得BD2 AB2 AD 22 AB AD cos DAB 由已知AC 65 ，BD 17 ， DAB ABC 180， BC AD故角65 x 2 (9 x) 2 2 AB BC cos ABC，17 x 2 （ 9 x 2） 2 AB BC cos ABC，二式相加，得82 4 x2 36 x 162即 x2 9 x 20 0解得x 4，或 x 5，在 ADB 中，由余弦定理，得AD2AB2BD2cos DAB 2AD AB42 52 172 4 53 5s

14、in DAB 4 5sin ABCD AB AD sin DAB45 4516【解法二】在AOB 和 BOC 中，由余弦定理，得2222 OA OB cos AOB，AB OA OBBC2 OC2 OB2 2 OC OB cos BOC，可設(shè)ABx，則 BC 9 x，而OA OC 1AC， OB 1BD ， AOB BOC 180，22代入后化簡(jiǎn)，可求得 4 或 x 5在 ADB 中，由余弦定理，得AD2AB2BD2cos DAB 2AD AB42 52 172 4 53 5sin DAB 4 5sin ABCD AB AD sin DAB45 4516【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的靈活運(yùn)用3如圖

15、，某觀測(cè)站C 在城 A 的南偏西20方向上，從城A 出發(fā)有一條出路，走向是南偏東 40，在千米后到達(dá)C 處測(cè)得距D 處測(cè)得C 處 31 千米的公路上的B 處有一人正沿著公路向城CD 21 千米，這時(shí)此人距城A 多少千米A 走去走20【提示】要求 AD 的長(zhǎng)，在 ACD 中，應(yīng)用正弦定理，只需求ACD ，而 CDB 是 ACD 的一個(gè)外角， CAD 已知，故只需求CDB，在 CDB 中，已知兩邊，可利用余弦定理求角【答案】由已知，在CDB 中， CD 21，DB 20， BC 31，據(jù)余弦定理，有cos CDBCD 2DB 2BC2172CD DBsin CDB 1cos2 CDB 43 7在

16、ACD 中， CAD20 40 60，ACD CDB CAD CDB 60sin ACD sin（ CDB 60）sin CDB cos 60 cos CDB sin 60 43 1（ 1）372725 3 14由正弦定理，得CDAD sin ACD 15（千米）sinCAD答：此人距A 城15 千米【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)，主要考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用解此類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的問(wèn)題，再根據(jù)正弦、余弦定理予以解決4已知平面向量a （ 7，9），若向量 x 、 y 滿(mǎn)足 2 x y a ， x y ，| x | | y |，求 x 、的

17、坐標(biāo)【提示】設(shè) x （ x1，x2）， y （ y1，y2），由已知，可以得到含有x1，x2，y1，y2 的四個(gè)關(guān)系式，建立方程組，解之即可【答案】設(shè) x （ x1，x2）， y （ y1，y2）由 2 x y a ，得2（ x1， x2）（ y1 ，y2）（ 7， 9），2x1y17(1)即2x2y29(2)由 x y ，得 x1y1 x2y2 0由 | x | | y |，得x12 x22y12 y22 0將（ 1）式化為y17 2 x1，（ 2）式化為y2 9 2 x2，代入式，得x1 （7 2 x1） x2（ 92 x2） 0，即2（ x1 2 x22） 7 x19 x2，代入式，得x

18、1 2 x22 (7 2 x1) 2 (9 2 x2) 2，即3（ x1 2 x22） 28 x1 36 x2 130由、，得x12x22267 x19x252 x123x115解之得，或x211x255分別代入（1）、（ 2），得11y1y155 或123y2y25x （ 23 ， 11 ）， y （ 11 ， 23 ）5555或 x （ 1， 5）， y （ 5， 1）即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，兩點(diǎn)間距離公式及運(yùn)算能力贈(zèng)送以下資料六年級(jí)分?jǐn)?shù)除法單元測(cè)試題班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題（ 24 分）1 、a、b、c 都是不為 0 的自然數(shù)，如果a5/2 b5 /3c，那么（）最大。AaBb