非參數(shù)統(tǒng)計總體分布的擬合優(yōu)度檢驗

1、非參數(shù)統(tǒng)計總體分布的擬合優(yōu)度檢驗2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第1頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作為什么要知道總體分布？1. 參數(shù)統(tǒng)計學推斷方法（如t檢驗、F檢驗）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2. 實際工作中需要了解樣本觀察頻數(shù)（Observed frequency，簡記為O）是否與某一理論頻數(shù)（Expected frequency，簡記為E）相符。第2頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作本章介紹的擬

2、合優(yōu)度檢驗方法1. 卡方檢驗2. 正態(tài)性檢驗的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）第3頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第一節(jié) 卡方擬合優(yōu)度檢驗的原理與計算步驟1. 原理 判斷樣本觀察頻數(shù)（Observed frequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expected frequency ）之差是否由抽樣誤差所引起。 第4頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作數(shù)據(jù)格式與計算公式注意：理論頻數(shù)Ei不宜過小

3、（如不小于5），否則需要合并組段！第5頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作注意：理論頻數(shù)不宜過小，否則需要合并2. 計算步驟第6頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作3.847.8112.59P0.05的臨界值2分布（chi-square distribution）第7頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作卡方分布下的檢驗水準及其臨界值第8頁，共25頁，2022年，5月20

4、日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第二節(jié) 離散型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗第9頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.4】某研究人員在某地隨機抽查了150戶3口之家，結(jié)果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項分布（兩種互斥結(jié)果、試驗條件不變、各次試驗

5、獨立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。第10頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第11頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.3】將酵母細胞的稀釋液置于某種計量儀器上，數(shù)出每一小方格內(nèi)的酵母細胞數(shù)，共觀察了413個小方格，結(jié)果見表7.3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？第12頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作卡方

6、分量P（7）0.000556第13頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗二項分布Poisson分布超幾何分布負二項分布 可仿照上述二項分布、Poisson分布的方法進行分布的擬合優(yōu)度檢驗。第14頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗第15頁，

7、共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗第16頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第17頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗的問題分組不同，擬合的結(jié)果可能不同。需要有足夠的樣本含量。 對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗并不是理想的方法。統(tǒng)計學家推薦的擬合檢驗方法是： Shapiro-Wilk檢驗 Kolmogorov-Smirnov

8、檢驗第18頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計算出W統(tǒng)計量。適用于小樣本。計算時需要采用常數(shù)表（附表9）。大樣本時計算很復(fù)雜。第19頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對癌細胞的生物學作用，測定水層RNA誘導(dǎo)肝癌細胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結(jié)果如下，請分析FDP活性是否服從正態(tài)分

9、布？ 第20頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作排序后的數(shù)據(jù)一分為二由附表9獲得所有變量值的SS第21頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗由Kolmogorov與Smirnov提出。原理：尋找最大距離（Distance）， 所以常簡稱為D法。適用于大樣本。具體做法： 比較實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的累積概率間的差距，找出最大距離D，根據(jù)D值來判斷實際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。第22頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第23頁，共25頁，2022年，5月20日，3點17分，星期四2022/9/14華中科技大學同濟醫(yī)學