湖南省長(zhǎng)沙市植基中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市植基中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是( ） A B C D參考答案：C2. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm，則這7名選手身高的方差為 ()A；B14；C；D.參考答案：D3. 設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是( ) 若，則 若，則 若，則 若，則參考答案：A4. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ） A B C D參考答案：A略5.

2、 對(duì)拋物線，下列描述正確的是A、開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為B、開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C、開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為D、開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B6. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D略7. 若，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選8. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在參考答案：B略9. 已知p:,q:,則p是q的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D10. 函數(shù)y=cosx(xR)的圖象

3、向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為（ ） A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知函數(shù)，則 ；參考答案：13. 若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：1，因?yàn)?，所以 ，因此 點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)

4、、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向14. 不等式的解集是_ 參考答案：(-1,1)略15. 如圖，在三棱錐中，底面，則與底面所成角的正切值為 參考答案：16. 參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是參考答案：（e+e1）【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的

5、斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來(lái)，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em）該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過(guò)點(diǎn)P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1當(dāng)m（0，1）時(shí)，t0，當(dāng)m（1，+）時(shí)，t0當(dāng)m=1時(shí)t取最大值（e+e1）故答案為：（e+e1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

6、驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程是=4sin（）求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）列出關(guān)于符方程，通過(guò)三角函數(shù)求解，即可求l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）直線PQ的參數(shù)方程是消去參數(shù)t，得到普通方程，利用第一問(wèn)的結(jié)果，即可求a，b的值【解答】解：（）=4sin代入，得sincos=cos2所以cos=0或tan=1，取，再由=4sin得=4，或所

7、以l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或 （）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得P，Q的直角坐標(biāo)分別是（0，2），（1，3），代入解得a=1，b=2 19. 已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：略20. （10分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）已知f（x）=3x2+m（6m）x+6（）若關(guān)于x的不等式f（x）n的解集為（1，3），求實(shí)數(shù)m，n的值；（）解關(guān)于m的不等式f（1）0參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=m2+6m+3，得不等式m2+6m+30，解出即可【解答】解：（）f

8、（x）n，3x2m（6m）x+n60，1，3是方程3x2m（6m）x+n6=0的兩根，；（）由已知f（1）=m2+6m+3，m2+6m+30，m26m30，不等式f（1）0的解集為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題21. 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線。（1）求雙曲線方程（2）求過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 設(shè)雙曲線方程為1分則漸近線方程為所以4分解得 6分則雙曲線方程為 7分（2）直線的傾斜角為直線的斜率為， 9分故直線方程為 11分即 12分略22. 設(shè)P： =（m，m1，m+1）與=（1，4，2）的夾角為銳角Q：點(diǎn)（m，1）在橢圓+=1的外部若P與Q有且只有一個(gè)正確，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出關(guān)于p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：關(guān)于命題p：，的夾角為銳角，所以?0但不同向