湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A) 1 (B) (C) (D) 參考答案：C2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)

2、題.3. （5分）（2015?高安市校級一模）已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，則AB=（） A-1,0,1,2 B 1，1，3 C0,1,2 D 1，1參考答案：A【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法【專題】： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可解：由B中不等式變形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=恒成立，求a的取值范圍4. 點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5B 由橢圓的對稱性可知，若若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，則點(diǎn)A必在短軸端點(diǎn)，

3、此時(shí)，所以選B.【思路點(diǎn)撥】抓住橢圓的對稱性，可得到點(diǎn)A的位置，再利用短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于a直接求離心率即可.5. 已知，且，則=（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）或（2，4）D（4，8）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出【解答】解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故選：C6. 如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為 參考答案：7. 若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B 離心率相等 C虛半軸長相等 D 實(shí)半軸長相等 參考答案：A解析：本題考查雙曲線的定義

4、和幾何性質(zhì).本題可以采用一般法和特殊法，一般法在這里不贅述，令，則這兩個曲線方程分別為和，它們分別對應(yīng)的，故。所以它們的焦距相等，故答案為A.8. “”是“直線與直線互相垂直”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件（C）充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x；記函數(shù)g（x）=f（x）k（x1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A1，2）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)題中的條件

5、得到函數(shù)的解析式為：f（x）=x+2b，x（b，2b，又因?yàn)閒（x）=k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【解答】解：因?yàn)閷θ我獾膞（1，+）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x所以f（x）=x+2b，x（b，2b由題意得f（x）=k（x1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）所以可得k的范圍為故選C【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工

6、具10. 已知二次函數(shù)（），點(diǎn)。若存在兩條都過點(diǎn)且互相垂直的直線和，它們與二次函數(shù)（）的圖像都沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個實(shí)根，則直線的方程是 參考答案：12. 在區(qū)間0，1上任取兩實(shí)數(shù)a，b，則使ab1的概率為 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：14. 函數(shù)的最小正周期為_ _參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)周期公式考點(diǎn)：正余弦函數(shù)的周期公式15. 若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知點(diǎn)落在角

7、的終邊上，且，則的值為 ;參考答案：略17. 函數(shù)的反函數(shù) 。參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：（1）分類討論，當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用絕對值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x4|的最小值為9，故m9解答：解：（1）當(dāng)x4時(shí)f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4時(shí)

8、，不等式成立當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立綜上，原不等式的解集為：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，當(dāng)，所以，f（x）+3|x4|的最小值為9，故 m9點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想19. 在的展開式中， 設(shè)的系數(shù)為，求 參考答案：解析：在的展開式中，系數(shù)為于是, 原式20. 已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，證明：. 參考答案：

9、解：（）由得成等差數(shù)列，即得（2分）依題意知，當(dāng)時(shí)，相加得（4分）又適合上式， （5分）故（6分）（）證明：（8分）若則即當(dāng)時(shí)，有（10分）又因?yàn)椋?1分）故（12分）（）法二：要證 只要證（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊=12，右邊=9，不等式成立； 當(dāng)時(shí)，左邊=36，右邊=36，不等式成立.（8分）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立. （9分）則當(dāng)時(shí)，左邊=43k+1=343k39k2，要證39k29（k+1）2 ，只要正3k2（k+1）2 ，即證2k2-2k-10.（10分）而當(dāng)k即且時(shí)，上述不等式成立.（11分）由可知，對任意，所證不等式成立.（12分）略21. 已知函數(shù)f（x）=ax+x2xln

10、a（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x），再求所求切線的斜率即f（0），由于切點(diǎn)為（0，0），故由點(diǎn)斜式即可得所求切線的方程；（2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再對a進(jìn)行討論，得到f（x）0，從而函數(shù)f（x）在（0，+）上

11、單調(diào)遞增（3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當(dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)

12、遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（3）因?yàn)榇嬖趚1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當(dāng)x1，1時(shí)，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當(dāng)x1，1時(shí)，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），因?yàn)間（t）=1+=（1）20（當(dāng)t=1時(shí)取等號），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t1時(shí)，g（t）0；當(dāng)0t1時(shí)，g（t）0，也就是當(dāng)a1時(shí)，f（1）f（1）；當(dāng)0a1時(shí)，f（1）f（1）當(dāng)a1時(shí)，由f（1）f（0）e1?alnae1?ae，當(dāng)0a1時(shí)，由f（1）f（0）e1?+lnae1?0a