高三專題復(fù)習(xí)-“經(jīng)典八式”法解滑塊與滑板模型

1、 “經(jīng)典八式”法解滑塊與滑板模型一 分析要點(diǎn)1、相互作用：滑塊之間的摩擦力2、相對(duì)運(yùn)動(dòng)：具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時(shí)，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。3、通常所說(shuō)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都是對(duì)地而言的。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時(shí)間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動(dòng)突破口。4、求時(shí)間通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)量定理：應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)特別要注意條件和方向，最好是對(duì)單個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)量定理求解。5、求位移通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)研究對(duì)象為單個(gè)物體或可以看成單個(gè)物體的整體。

2、另外求相對(duì)位移時(shí)：通常會(huì)用到系統(tǒng)能量守恒定律。6、求速度通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要特別注意系統(tǒng)的條件和方向。7、當(dāng)滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)位移等于滑塊位移與滑板位移之差,若二者同向運(yùn)動(dòng)相對(duì)位移等于二者位移之和。二 分類講解【模型一】滑塊以一定的初速度滑上木板。例題一 如圖所示，質(zhì)量的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車(chē)，最v0后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止。物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取v0，求：物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間；要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度不超過(guò)多少？【解法一

3、】牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 “經(jīng)典八式”法在上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得設(shè)二者歷時(shí)時(shí)相對(duì)靜止此時(shí)具有共同速度，則對(duì)于：對(duì)于：聯(lián)立得二者在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為、則也可由或求解對(duì)于：也可由或求解因?yàn)槎咄蜻\(yùn)動(dòng)相對(duì)位移為二者位移差且是快的減慢的對(duì)于：因?yàn)槎咄蜻\(yùn)動(dòng)相對(duì)位移為二者位移差且是快的減慢的二者的相對(duì)位移： 要使物塊不從小車(chē)右端滑出則聯(lián)立得【解法2】（1）設(shè)物塊與小車(chē)的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 = 1 * GB3 設(shè)物塊與車(chē)面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有 = 2 * GB3 其中 = 3 * G

4、B3 解得 代入數(shù)據(jù)得 = 4 * GB3 （2）要使物塊恰好不從車(chē)廂滑出，須物塊到車(chē)面右端時(shí)與小車(chē)有共同的速度v，則 = 5 * GB3 由功能關(guān)系有 = 6 * GB3 代入數(shù)據(jù)解得 故要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)的速度v0不能超過(guò)5m/s。【模型提煉】該模型中對(duì)于地面粗糙還需要討論以下幾點(diǎn)：二者一定發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若滑板足夠長(zhǎng)則最終二者以共同速度勻速直線下去。若滑板板長(zhǎng)滿足，則滑塊會(huì)滑離滑板。例題二 如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m10 kg，不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L3 m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)使A以某一水平初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分

5、別為10.3和20.1，g取10 m/s2。(1)若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則A的初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問(wèn)中的初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？【解析】（1）牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 “經(jīng)典八式”法在上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得設(shè)二者歷時(shí)時(shí)相對(duì)靜止此時(shí)具有共同速度，則對(duì)于：對(duì)于：聯(lián)立得二者在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為、則對(duì)于：對(duì)于：二者的相對(duì)位移： 若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)則聯(lián)立得（2）若地面光滑則式變?yōu)榇藭r(shí)設(shè)二者歷時(shí)時(shí)相對(duì)靜止此時(shí)具有共同速度，則對(duì)于：對(duì)于：聯(lián)

6、立得二者在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為、則對(duì)于：得對(duì)于：得二者的相對(duì)位移： 即沒(méi)有脫離所以最終A和B的速度為：【模型提煉】該模型中對(duì)于地面粗糙還需要討論以下幾點(diǎn)：如果，那么B就不滑動(dòng)，A在摩擦力作用下在B上面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)停在B上（B足夠長(zhǎng)）或直至脫離B。此類情況較為簡(jiǎn)單一般只在定性分析中才出現(xiàn)。如果那么B的合外力不為0要滑動(dòng)。如果B足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后A、B將會(huì)以共同速度一起一起勻減速速最終靜止。如果B的長(zhǎng)度滿足，則A最終將會(huì)從B上面滑離?！灸Ｐ投炕瑝K受到水平拉力模型例題一 如圖甲，質(zhì)量M1 kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端。設(shè)最大靜摩擦力等

7、于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.4，取g10 m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F。(1)若力F恒為8 N，經(jīng)1 s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端。求木板的長(zhǎng)度L。(2)若力F從零開(kāi)始逐漸增加，且木板足夠長(zhǎng)。試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象?！窘馕觥浚?）牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 “經(jīng)典八式”法在上向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律：得設(shè)歷時(shí)時(shí)動(dòng)到的左端此時(shí)二者速度分別為，則對(duì)于：對(duì)于：二者在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為、則對(duì)于：對(duì)于：二者的相對(duì)位移： 從一端運(yùn)動(dòng)到另一端，則得。

8、（2）當(dāng)F1(mM)g2 N時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有被拉動(dòng)，靜摩擦力f與外力F大小相等，即fF。當(dāng)F1(mM)g2 N時(shí)，如果M，m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則F1(mM)g(mM)a，F(xiàn)fma，解得F2f2，此時(shí)f2mg4 N，也即F6 N，所以當(dāng)2 NF6 N時(shí)，feq f(F,2)1。當(dāng)F6 N時(shí)，M，m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為f2mg4 N，fF圖象如右圖所示。例二 如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長(zhǎng)木板正中間，已知長(zhǎng)木板質(zhì)量為M4 kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)2 m，小物塊質(zhì)量為m1 kg，長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止?，F(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過(guò)2

9、.5 N時(shí)，兩物體間才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物塊和長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)若一開(kāi)始力F就作用在長(zhǎng)木板上，且F12 N，則小物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從長(zhǎng)木板上掉下？解析(1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為fm，當(dāng)F2.5 N作用于小物塊時(shí)，對(duì)整體，由牛頓第二定律有F(Mm)a對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律有fmMa聯(lián)立可得fm2 N小物塊在豎直方向上受力平衡，所受支持力Nmg，由摩擦力性質(zhì)有fmmg解得0.2。(2)F12 N作用于長(zhǎng)木板時(shí)，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板、小物塊加速度分別為a1、a2對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律有Ff

10、mMa1，解得a12.5 m/s2對(duì)小物塊，由牛頓第二定律有fmma2，解得a22 m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩物體在t時(shí)間內(nèi)的位移為s1eq f(1,2)a1t2，s2eq f(1,2)a2t2小物塊剛滑下長(zhǎng)木板時(shí)s1s2eq f(1,2)L，聯(lián)立解得t2 s?！灸Ｐ吞釤挕吭撃Ｐ椭行枰懻撘韵聨c(diǎn)：滑動(dòng)的條件是滑動(dòng)又可以分為若此時(shí)二者相對(duì)靜止一起加速，加速度可有整體法求出。3、由于二者均做加速運(yùn)動(dòng)，此類問(wèn)題不出現(xiàn)共速狀態(tài)?！灸Ｐ腿炕迨艿剿嚼δＰ屠}一 如圖所示，光滑水平面上有一木板，質(zhì)量，長(zhǎng)度在木板的最左端有一個(gè)小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量小鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)開(kāi)始時(shí)它們都處

11、于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻起對(duì)木板施加一個(gè)水平向左的拉力，求：（1）拉力至少多大能將木板抽出；（2）若將木板抽出，則抽出過(guò)程中摩擦力分別對(duì)木板和鐵塊做的功【解析】（1）木板能夠被抽出則對(duì)小鐵塊由牛頓第二定律：對(duì)木板由牛頓第二定律：得若木板能被抽出：即解得。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間木板被抽出此時(shí)二者的位移分別為、由可得、則二者均向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于：對(duì)于：二者的相對(duì)位移： 從一端運(yùn)動(dòng)到另一端，則得代入得、摩擦力對(duì)做的功摩擦力對(duì)做的功例二 如圖所示，長(zhǎng)、質(zhì)量的木板靜止放在水平面上，質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的右端，木板和小木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力，取，求：（

12、1）使小物塊不掉下木板的最大拉力（小物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。（2）如果拉力恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能。【解析】（1）要使小物塊不掉下木板則二者具有相同加速度對(duì)小物塊由牛頓第二定律：得對(duì)木板由牛頓第二定律：解得。拉力二者相對(duì)滑動(dòng)經(jīng)典八式對(duì)木板由牛頓第二定律：得二者均向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間小物塊脫離木板此時(shí)二者的位移分別為、，速度分別為、。對(duì)于：對(duì)于：二者的相對(duì)位移： 從一端運(yùn)動(dòng)到另一端，則得此時(shí)對(duì)于：，。【模型提煉】1、二者是否相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是加速度相等當(dāng)則二者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)運(yùn)用整體法求加速度即：。當(dāng)則二者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)應(yīng)用八式解題即可。由于二者都做加

13、速運(yùn)動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)高速狀態(tài)。例三 圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；2m m F2m m F 圖1圖21213t/s00.4F/mg 1.5【解析】(1)設(shè)木板和物塊的加速度分別為和，在時(shí)刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間摩擦力的大小為，依牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和摩擦定律得，當(dāng)由式與題給條件得v/(ms-1)123tv/(ms-

14、1)123t/s04.51.542物塊木板(2)由式得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的圖象，如右圖所示。在03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板的距離等于木板和物塊圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個(gè)三角形組成，上面的三角形面積為0.25(m)，下面的三角形面積為2(m)，因此【模型四】斜面上的板塊問(wèn)題例一 如圖所示，在傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量為的長(zhǎng)木板。開(kāi)始時(shí)，長(zhǎng)木板上有一質(zhì)量為的小鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以相對(duì)斜面的初速度從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木板向下滑動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)（已知二者速率的值），小鐵塊最終跟長(zhǎng)木板一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知小鐵塊與木板、木板與斜面間的動(dòng)摩