2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第25頁共25頁2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分13分2023棗莊的倒數(shù)是A2BC2D23分2023棗莊以下計算，正確的是Aa5+a5=a10Ba3a1=a2Ca2a2=2a4Da23=a633分2023棗莊直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置ABC=30，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，假設(shè)1=20，那么2的度數(shù)為A20B30C45D5043分2023棗莊實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如下圖，以下關(guān)系式不正確的是

2、A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d053分2023棗莊如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，假設(shè)點A3，m在直線l上，那么m的值是A5BCD763分2023棗莊如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形假設(shè)拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，那么這塊矩形較長的邊長為A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b73分2023棗莊在平面直角坐標系中，將點A1，2向右平移3個單位長度得到點B，那么點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為A3，2B2，2C2，2D2，283分2023棗莊如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，APC=30，

3、那么CD的長為AB2C2D893分2023棗莊如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，且過點A3，0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論正確的是Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0103分2023棗莊如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是A2個B3個C4個D5個113分2023棗莊如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，那么tanBDE的值是ABCD123分2023棗莊如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，A

4、F平分CAB，交CD于點E，交CB于點F假設(shè)AC=3，AB=5，那么CE的長為ABCD二、填空題：本大題共6小題，總分值24分，只填寫最后結(jié)果，每題填對得4分134分2023棗莊假設(shè)二元一次方程組的解為，那么ab=144分2023棗莊如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，那么大廳兩層之間的高度為米結(jié)果保存兩個有效數(shù)字【參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】154分2023棗莊我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作?數(shù)書九章?一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形

5、的面積為S=現(xiàn)ABC的三邊長分別為1，2，那么ABC的面積為164分2023棗莊如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，那么三角形PCE的面積為174分2023棗莊如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線局部的最低點，那么ABC的面積是184分2023棗莊將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817那么2023在第行三、解答題：

6、本大題共7小題，總分值60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟198分2023棗莊計算：|2|+sin6012+22208分2023棗莊如圖，在44的方格紙中，ABC的三個頂點都在格點上1在圖1中，畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形；2在圖2中，畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形；3在圖3中，畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形218分2023棗莊如圖，一次函數(shù)y=kx+bk、b為常數(shù)，k0的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=n為常數(shù)，且n0的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，假設(shè)OB=2OA=3OD=121求一次

7、函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求CDE的面積；3直接寫出不等式kx+b的解集228分2023棗莊現(xiàn)今“微信運動被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表不完整：步數(shù)頻數(shù)頻率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答以下問題：1寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；2本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過1200

8、0步包含12000步的教師有多少名？3假設(shè)在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步包含20000步以上的概率238分2023棗莊如圖，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D1求線段AD的長度；2點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由2410分2023棗莊如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EGCD交AF于點G，連接DG1求證：四邊形EFDG是菱形；2探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，

9、并說明理由；3假設(shè)AG=6，EG=2，求BE的長2510分2023棗莊如圖1，二次函數(shù)y=ax2+x+ca0的圖象與y軸交于點A0，4，與x軸交于點B、C，點C坐標為8，0，連接AB、AC1請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；2判斷ABC的形狀，并說明理由；3假設(shè)點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；4如圖2，假設(shè)點N在線段BC上運動不與點B、C重合，過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求此時點N的坐標2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一

10、項正確的，請把正確的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分13分2023棗莊的倒數(shù)是A2BC2D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可【解答】解：的倒數(shù)是2應(yīng)選：A【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)23分2023棗莊以下計算，正確的是Aa5+a5=a10Ba3a1=a2Ca2a2=2a4Da23=a6【分析】根據(jù)合并同類項法那么、同底數(shù)冪的除法法那么、冪的乘方法那么、單項式乘單項式的運算法那么計算，判斷即可【解答】解：a5+a5=2a5，A錯誤；a3a1=a31=a4，B錯誤；a2a2=2a3，C錯誤；a23=a

11、6，D正確，應(yīng)選：D【點評】此題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項式乘單項式，掌握它們的運算法那么是解題的關(guān)鍵33分2023棗莊直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置ABC=30，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，假設(shè)1=20，那么2的度數(shù)為A20B30C45D50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線mn，2=ABC+1=30+20=50，應(yīng)選：D【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵43分2023棗莊實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如下圖，以下關(guān)系式不正確的是A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d0【分析】此題

12、利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法那么計算即可解答【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，應(yīng)選項正確；B、a、c異號，那么|ac|=ac，應(yīng)選項錯誤；C、bd，應(yīng)選項正確；D、dc1，那么a+d0，應(yīng)選項正確應(yīng)選：B【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負數(shù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)53分2023棗莊如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，假設(shè)點A3，m在直線l上，那么m的值是A5BCD7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得【解答】解：將2，0、0，1代入，得：解得：，y=x+1，將點A3，m代入，得：+1=m，即

13、m=，應(yīng)選：C【點評】此題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵63分2023棗莊如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形假設(shè)拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，那么這塊矩形較長的邊長為A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解【解答】解：依題意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b應(yīng)選：A【點評】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與

14、兩個正方形邊長的關(guān)系73分2023棗莊在平面直角坐標系中，將點A1，2向右平移3個單位長度得到點B，那么點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為A3，2B2，2C2，2D2，2【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案【解答】解：點A1，2向右平移3個單位長度得到的B的坐標為1+3，2，即2，2，那么點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標是2，2，應(yīng)選：B【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，以及關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律83分2023棗莊如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，APC=3

15、0，那么CD的長為AB2C2D8【分析】作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，那么OP=OAAP=2，接著在RtOPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理計算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2應(yīng)選：C【點評】此題考查了垂徑定理：垂直

16、于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì)93分2023棗莊如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，且過點A3，0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論正確的是Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b24ac0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，那么可對B進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為1，0，所以ab+c=0，那么可對D選項進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac

17、0，即b24ac，所以A選項錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，ac0，所以B選項錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，所以C選項錯誤；拋物線過點A3，0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個交點為1，0，ab+c=0，所以D選項正確；應(yīng)選：D【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為0，c；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點103

18、分2023棗莊如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是A2個B3個C4個D5個【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】解：如下圖，使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3，應(yīng)選：B【點評】此題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵113分2023棗莊如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，那么tanBDE的值是ABCD【分析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，

19、設(shè)EF=x，那么DE=3x，由勾股定理求出DF=2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點E是邊BC的中點，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，點E是邊BC的中點，由矩形的對稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，那么DE=3x，DF=2x，tanBDE=；應(yīng)選：A【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵123分2023棗莊如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F假設(shè)AC=3，AB

20、=5，那么CE的長為ABCD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，=，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，=，F(xiàn)C=FG，=，解得：FC=，即CE的長為應(yīng)選：A【點評】此題

21、考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出CEF=CFE二、填空題：本大題共6小題，總分值24分，只填寫最后結(jié)果，每題填對得4分134分2023棗莊假設(shè)二元一次方程組的解為，那么ab=【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出ab的值【解答】解：將代入方程組，得：，+，得：4a4b=7，那么ab=，故答案為：【點評】此題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出ab的值，此題屬于根底題型144分2023棗莊如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，那么大廳兩層之間的高度為6.

22、18米結(jié)果保存兩個有效數(shù)字【參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答此題【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.515=6.18米，答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米故答案為：6.18【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答154分2023棗莊我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作?數(shù)書九章?一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a

23、，b，c，那么該三角形的面積為S=現(xiàn)ABC的三邊長分別為1，2，那么ABC的面積為1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為1，2，的面積，從而可以解答此題【解答】解：S=，ABC的三邊長分別為1，2，那么ABC的面積為：S=1，故答案為：1【點評】此題考查二次根式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答164分2023棗莊如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，那么三角形PCE的面積為95【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等邊三角形，得到BAP=60

24、，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=22，PE=42，過P作PFCD于F，于是得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABC=90，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等邊三角形，BAP=60，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，CE=22，PE=42，過P作PFCD于F，PF=PE=23，三角形PCE的面積=CEPF=2223=95，故答案為：95【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵174分2023棗莊如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BC

25、A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線局部的最低點，那么ABC的面積是12【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線局部的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線局部是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12故答案為：12【點評】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意

26、結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，此題屬于中等題型184分2023棗莊將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817那么2023在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2，由此估算2023所在的行數(shù)，進一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2023在第45行故答案為：45【點評】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題：本大題共7小題，總分值60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程

27、或演算步驟198分2023棗莊計算：|2|+sin6012+22【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計算【解答】解：原式=2+3+=【點評】此題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方208分2023棗莊如圖，在44的方格紙中，ABC的三個頂點都在格點上1在圖1中，畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形；2在圖2中，畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形；3在圖3中，畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形【分析】1根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作

28、出圖形；2根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】解：1如下圖，DCE為所求作2如下圖，ACD為所求作3如下圖ECD為所求作【點評】此題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，此題屬于根底題型218分2023棗莊如圖，一次函數(shù)y=kx+bk、b為常數(shù)，k0的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=n為常數(shù)，且n0的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，假設(shè)OB=2OA=3OD=121求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求CDE的面積；3直接寫出不等式kx+b的解集【分析】1根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次

29、函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；2聯(lián)立解析式，可求交點坐標；3根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【解答】解：1由，OA=6，OB=12，OD=4CDx軸OBCDABOACDCD=20點C坐標為4，20n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點A6，0，B0，12代入y=kx+b得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+122當=2x+12時，解得x1=10，x2=4當x=10時，y=8點E坐標為10，8SCDE=SCDA+SEDA=3不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x0【點評】此題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析

30、式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式228分2023棗莊現(xiàn)今“微信運動被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表不完整：步數(shù)頻數(shù)頻率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答以下問題：1寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；2本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步包含12000步的教師有多少名？3假設(shè)在50名被調(diào)查的教師中，

31、選取日行走步數(shù)超過16000步包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步包含20000步以上的概率【分析】1根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可得答案；2用樣本中超過12000步包含12000步的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；3畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：1a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：2378000.2+0.06+0.04=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步包含12000步的教師有11340名；3設(shè)16000 x20000的3名教師分別為A、B、

32、C，20000 x24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步包含20000步以上的概率為=【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是此題的關(guān)鍵238分2023棗莊如圖，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D1求線段AD的長度；2點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由【分析】1由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CDAB，

33、易知ACDABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長2當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，那么ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點在證明時，可連接OD，證ODDE即可【解答】解：1在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；連接CD，BC為直徑，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；2當點E是AC的中點時，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=AC

34、B=90；EDOD，ED與O相切【點評】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識2410分2023棗莊如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EGCD交AF于點G，連接DG1求證：四邊形EFDG是菱形；2探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；3假設(shè)AG=6，EG=2，求BE的長【分析】1先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGF=DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；2連接DE，交AF于點O由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OG=OF=GF，接下來，證明DOFADF，由相似三角形的

35、性質(zhì)可證明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；3過點G作GHDC，垂足為H利用2的結(jié)論可求得FG=4，然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=ADGH求解即可【解答】解：1證明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四邊形EFDG為菱形2EG2=GFAF理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O四邊形EFDG為菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF3如圖2所示：過點G作GHDC，垂足為HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FGFG+6，整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，F(xiàn)G=10舍去DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=【點評】此題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答此題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角