2022-2023學(xué)年天津嘉陵道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津嘉陵道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的周期函數(shù)f(x),周期T=2，直線x=2是它的圖象的一條對(duì)稱軸，且f(x)在-3，-2上是減函數(shù)，如果A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）A B C D 參考答案：A略2. 已知非零向量與滿足且則 為（ ）A等邊三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形參考答案：A3. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 若向量=（1，2），=（1

2、，1），則2+與的夾角等于( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，1），我們可以計(jì)算出2+與的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）則（2+）?（）=9|2|=，|=3cos=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握5. 若正數(shù)a，b滿足ab1，則（） A.有最大值4 Bab有最小值 C有最大值 D、a2 + b2有最小值參考答案：C6. 設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分不必要條件為（ ）A.

3、B.C. D. 參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）= 的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再分段討論函數(shù)值得情況，即可判斷【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0 x1時(shí)，lnx0，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，lnx0，f（x）0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，故選：D8. 已知平面向量且則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C略9. 已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：C10. 從10名大學(xué)生村

4、官中選3個(gè)人擔(dān)任鄉(xiāng)長(zhǎng)助理，則甲、丙至少有1人人選，而乙沒(méi)有人選的不同選法的種數(shù)位為 A 85 B 56 C 49 D 28參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中，的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）參考答案：10略12. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_. 參考答案：13. 我國(guó)唐代詩(shī)人王維詩(shī)云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒(méi)有變，形容詞“明”對(duì)“清”，名詞“月”對(duì)“泉”，詞性不變，其余各詞均如此變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過(guò)交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)

5、，過(guò)A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動(dòng)點(diǎn)B在C上運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)定值，該定值是 參考答案：1【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】線段AB是過(guò)拋物線x2=y焦點(diǎn)F的弦，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上根據(jù)拋物線的定義知：NF=NP，現(xiàn)是一個(gè)定值1【解答】解：線段AB是過(guò)拋物線x2=y焦點(diǎn)F的弦，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上下面證明證明：由拋物線x2=y，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），直線l：y=kx+代入拋物線x2=y得：x2kx=0 x1

6、x2=又拋物線方程為：y=x2，求導(dǎo)得y=2x，拋物線過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率為2x1，切線方程為yx12=2x1（xx1）拋物線過(guò)點(diǎn)B的切線的斜率為2x2，切線方程為yx22=2x2（xx2）由得：y=P的軌跡方程是y=，即N在拋物線的準(zhǔn)線上；根據(jù)拋物線的定義知：NF=NP，是一個(gè)定值1故答案為：114. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C （c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO 上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p 均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP 分別交AC，AB 于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算得OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：參考答案：略15. 已知數(shù)列滿足：，

7、,則 .參考答案：25試題分析：因?yàn)?，所以，是以為首?xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故答案為16. 若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_ .參考答案：答案：1517. 函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則m的取值范圍是 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若時(shí)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：19. (本小題滿分12分)已知在等比數(shù)列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12b23b3nb

8、nan(nN)，求bn通項(xiàng)公式bn 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解。20. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）x2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1?x2恒成立，求的范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=a

9、x2，不等式e1+x1?x2恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立令，t（0，1），則不等式在t（0，1）上恒成立令，求導(dǎo)可得滿足條件的的范圍【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由題意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1?x2 等價(jià)于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由題意可知x1，x2 分別是方程g（x）=0，即：lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等價(jià)于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0 x1x2，原式等價(jià)于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即原式等價(jià)于，0 x1x

10、2，原式恒成立，即恒成立令，t（0，1），則不等式在t（0，1）上恒成立令，又h（t）=，當(dāng)21時(shí)，可得t（0，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合題意當(dāng)21時(shí)，可得t（0，2）時(shí)，h（t）0，t（2，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，2）時(shí)單調(diào)增，在t（2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式e1+x1?x2 恒成立，只須21，又0，121. 選修41：幾何證明選講如圖，在中，是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面積為，四邊

11、形的面積為，求的值（6分） 參考答案：證明：（1）過(guò)D點(diǎn)作DGBC，并交AF于G點(diǎn)， E是BD的中點(diǎn)，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，則BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2， 則BF：FC=1：2；即（4分）（2）若BEF以BF為底，BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分別為BEF和BDC的高，則，則=1：5（10分）22. 已知函數(shù)f（x）=m|x1|2|x+1|（）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）當(dāng)m=5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1處取