2022-2023學(xué)年天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）Ax2+（y2）2=1Bx2+（y+2）2=1C（x1）2+（y3）2=1Dx2+（y3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程法2：數(shù)形結(jié)合法，畫(huà)圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選

2、擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可【解答】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y2）2=1故選A解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y2）2=1故選A解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C故選：A3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：D，即雙曲線的方程為，選D.4. 針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人

3、數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題

4、.5. 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )參考答案：C略6. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 參考答案：C略7. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；7F：基本不等式【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求（x+）minm23m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式

5、有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）（4，+）故選：B8. 若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，k19k0，5k9故選：D9. 已知，則的值為（ ） （A

6、） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為A. -1 B 1 C D2參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n顆石子他投放石子的總數(shù)是2+22+23+28=2255=510故答案為：510【

7、點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12. .若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：240分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則 ；則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為：240點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知橢圓方程為，直線與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則的值為_(kāi)。參考答案：略14. 已知數(shù)列 .參考答案：15. 已知

8、直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m= ，兩條直線之間的距離是 參考答案： 16. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6 x + 8 y = 15的最近距離是 。參考答案：；17. 設(shè)，若是的充分條件，則的取值范圍是 。參考答案：.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，則，解得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，A2B1B2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其內(nèi)切圓為圓G（1）求橢圓C及圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)D是橢圓C上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線B1D交線段A2B2于點(diǎn)E（i）求的最大

9、值；（ii）設(shè)F（1，0），是否存在以橢圓C上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T(mén)）都滿足=？若存在，請(qǐng)求出圓M的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由A2B1B2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可得b=，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，即可得出內(nèi)切圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，與橢圓的方程聯(lián)立解得D，可得|DB1|直線A2B2的方程為：，與y=kx聯(lián)立解得E可得|EB1|可得=，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（

10、切點(diǎn)為T(mén)）都滿足=當(dāng)切點(diǎn)為點(diǎn)O時(shí)，由=，可得N（0，1），由此可得只有可能M（3，0）其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）證明即可【解答】解：（1）A2B1B2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，b=， =3， =橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則=1內(nèi)切圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=1（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，聯(lián)立，化為，解得D，|DB1|=直線A2B2的方程為：，聯(lián)立，解得E|EB1|=1+=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最大值為（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T(mén)）都滿足=當(dāng)切點(diǎn)為點(diǎn)O時(shí)，

11、由=，可得N（0，1），由此可得只有可能M（3，0）其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）下面證明：設(shè)N，則|NF|22|NT|2=|NF|22（|NG|21）=2=16+10+8cos2=0，因此存在以橢圓C上的點(diǎn)M（3，0）為圓心的圓M，其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N，作圓G的切線（切點(diǎn)為T(mén)）都滿足=19. （本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（I）求證：平面 （II）求證：平面； （III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面 4分（II）證明：連

12、結(jié) 6分在中，由已知可得而8分 平面 9分（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由為的中點(diǎn)知直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角 11分在中， 是直角斜邊上的中線， 取的中點(diǎn)，則， 異面直線與所成角的余弦值為 14分20. 已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決試題解析：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點(diǎn).（）證明：PB平面ACE；（）若，求三棱錐的體積.參考答案：（）證明：如圖，連接，連接，四棱錐的底面為菱形，為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，在中，是中位線，又平面，而平面，平面 （）解：如圖