2022-2023學年四川省成都市洪河中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年四川省成都市洪河中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式x23x的解集是 （ ）A.x|x3 B. x|x3 C. x|0 x3 D. R參考答案：B略2. 若a、b、c，則下列不等式成立的是ABCD參考答案：C3. 已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f(1)的值為( )A.sin1-1 B.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin1參考答案：C略4. 過橢圓+=1（ab0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF2=60，則橢圓的離

2、心率為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把x=c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)F1PF2=60推斷出=整理得e2+2e=0，進而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點P的坐標為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故選B5. 在長方體ABCD - A1B1C1D1中，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方體的體積為（ ）A. 8B. C. D. 參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)

3、線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.6. 已知雙曲線的離心率，2雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是( )A，B，C，D，參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】利用離心率的范圍進而求得a和c不等式關(guān)系，進而利用a，b和c的關(guān)系求得a和b的不等式關(guān)系，進而求得漸近線斜

4、率k的范圍，利用k=tan確定tan的范圍，進而確定的范圍【解答】解：根據(jù)定義e=，2bab而漸近線的斜率k= 所以1k所以4560所以 90120，即，；故選C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)考查了學生對平面解析幾何知識的綜合運用7. 觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（ ）A=0.5x1 B=x C=2x+0.3 D=x+1 參考答案：B由題意所以樣本中心點為（0，0）將樣本中心點為（0，0）代入選項，只有B滿足.故答案選B.8. 若則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件

5、C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 若實數(shù)，滿足，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是（ ）ABCD參考答案：C根的判別式，在平面直角坐標系中，作出約束條件，所表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率10. 下列推理合理的是（）A. 若函數(shù)yf（x）是增函數(shù)，則f（x）0B. 因為ab（a，bR），則a+2ib+2i（i是虛數(shù)單位）C. A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA0，則此三角形為銳角三角形D. ，是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則sincos參考答案：D【分析】根據(jù)導函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識一一進行判斷可得答案.【詳解】解：對于A，根據(jù)導函數(shù)的概念可知，若f（x）是增

6、函數(shù)，則f（x）0，故錯誤；對于B，虛數(shù)無法比較大小，故錯誤；對于C，若A是ABC的內(nèi)角，且cosA0，則A為銳角，但ABC不一定為銳角三角形，故錯誤對于D，若，是銳角ABC的兩個內(nèi)角，+，sinsin（）cos，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導公式等，需靈活運用所學知識進行判定.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式的常數(shù)項是 .參考答案：1012. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第 象限參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解： =1i在

7、復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，1）位于第四象限故答案為：四13. 點P在直線上，O為原點，則的最小值是 參考答案：略14. 下列四個命題中:設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12若,則其中所有真命題的序號是_.參考答案：15. 已知函數(shù)，則的值 參考答案：16. 焦點在軸上，3，5的雙曲線的標準方程為_。參考答案：略17. 已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=_.參考答案：1由題可得，因為函數(shù)在處取得極值，所以且，解得或當時，不符合題意；當時，滿足題意綜上，實數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖

8、為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角平面 6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得6分19. （本題滿分15分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，求的面積參考答案：（1）解：設(shè)點，則依題意有，3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為() 7分（2）由8分設(shè),則10分12分又原點到直線的距離所以 即的面積為 15分略20. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的

9、大小；(2)若sin Bsin Csin2A，試判斷ABC的形狀參考答案：(1)由已知得又A是ABC的內(nèi)角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形 12分21. （本小題滿分10分）已知拋物線C：y24x，直線l：yxb與C交于A、B兩點，O為坐標原點()當直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；()是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：(1)拋物線C：y24x的焦點為F(1,0)，代入直線yxb可得b，l：yx，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

10、)，聯(lián)立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b， 設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為、，斜率分別為k1、k2，則135，綜上，存在直線l：yx2使得直線OA、OB的傾斜角之和為13522. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖是刺繡中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個圖案包含f（n）個小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=4