2022-2023學(xué)年四川省廣元市陵江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣元市陵江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則值為（ ）A.11 B.9 C.8 D. 7參考答案：D略2. 設(shè)向量， （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A略3. （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 函數(shù)的零點(diǎn)為，則 （ ）A B C. D參考答案：C，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.5. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則ff（3）的值為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)

2、的值；函數(shù)的圖象【分析】由已知得f（3）=2，ff（3）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），f（3）=2，ff（3）=f（2）=1故選：B6. “吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系( )A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.無相關(guān)D.不確定參考答案：略7. 與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè)(D) 無數(shù)多個(gè)參考答案：D8. 已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A. 1B. 2C.D. 參考答案：C試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示

3、到原點(diǎn)，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算9. 設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A. 0B. -3C. 18D. 21參考答案：C【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.10. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）Ay

4、=log2xBy= Cy=Dy=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+）上單調(diào)遞增，故排除B選項(xiàng)：與在（0，+）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)：單調(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除故答案為D【點(diǎn)評】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是 ； 參考答案：12. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若，則C= 參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由

5、正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，則C=AB=或故答案為：或【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵13. （5分）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為 參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點(diǎn)（2，），知2a=，由此能求出f（4）解答：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，f（x）過點(diǎn)（2，），2a=，a=f（4）=4=2，

6、故答案為：2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用14. （5分）已知xR，符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)其中正確的序號(hào)為 參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過舉特例，可得、錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=

7、1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)f（x）1，當(dāng)3x4，x=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)g（x）1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且 f（x）不會(huì)是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，故正確，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15. 已知（0，）是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16

8、. 現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_.參考答案：17. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，求的值；（）求證：無論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）; -（4分）（）,設(shè)，則 無論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù). -（12分）略19. 某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠

9、單價(jià)不低于51元（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，可求得一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0 x100時(shí)，p為出廠單價(jià)；當(dāng)100 x550時(shí)，；當(dāng)x550時(shí)，p=51，故可得結(jié)論

10、；（3）根據(jù)工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本，求出利潤函數(shù)，利用利潤為6000元，可求得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x0個(gè)，則（個(gè)）因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元（2 ）當(dāng)0 x100時(shí)，p=60；當(dāng)100 x550時(shí)，；當(dāng)x550時(shí)，p=51所以（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則當(dāng)0 x100時(shí)，L2000；當(dāng)x500時(shí)，L6050；當(dāng)100 x550時(shí)，由，解得x=500答：當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤為6000元20. 已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）

11、根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 已知A=x|ax2a4，B=x|x25x60，若AB=A，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可【解答】解：A=x|ax2a4，B=x|x25x60=x|（x6）（x+1）0=x|1x6，且AB=A，A?B，當(dāng)A=?時(shí)，則有a2a4，即a4，滿足題意；當(dāng)A?時(shí)，則有，解得：1a5，綜上，a的范圍是a522. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí),求f(x)的值域； （）若將函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)