2022-2023學(xué)年四川省南充市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，a3a52a104，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于()A8B13 C16 D26參考答案：B2. 若全集為實(shí)數(shù)集，集合=A B C D參考答案：D，所以，即，選D.3. 下面表述恰當(dāng)?shù)氖? )A回歸直線必過樣本中心點(diǎn)B回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶

2、上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A4. 已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D略5. 若點(diǎn)在拋物線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為A B C D 參考答案：C將坐標(biāo)代入拋物線方程得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，故選C.6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：C【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9

3、個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)共有9個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并設(shè)第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量， ，則與共線的概率為（ ）A B C D參考答案：D略8. 設(shè)，則（ ）A BC D參考答案：B略9. 已知全集，集合，則= A. B. C. D.參考答案：C略10. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定平面上

4、四點(diǎn)、，滿足，則的面積的最大值為_.參考答案： 12. ( 幾何證明選講）如右圖，直角三角形中，以為直徑的圓交邊于點(diǎn)，則的大小為 參考答案：略13. 已知，則=_. 參考答案：略14. 若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】確定分段函數(shù)的解析式，分別研究它們的零點(diǎn)，即可得到結(jié)論【解答】解：x0，1時(shí)，f（x）=x，g（x）=xmxm，要使g（x）有零點(diǎn)，則必須有g(shù)（0）g（1）0，即m（2m1）0，0m，若m=0，g（x）=x，有一個(gè)零點(diǎn)0；若m=，g（x）=

5、，有一個(gè)零點(diǎn)1，m0，x（1，0）時(shí)，x+1（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=mxm，g（0）=mg（x）=m=0，g（x）單調(diào)減，g（0）=0，此時(shí)無零點(diǎn)若m0，則g（x）0恒成立，x（1，0）時(shí)，x1，g（x）+，x0，g（x）=m0此時(shí)在（1，0 ）上必然有一個(gè)零點(diǎn)若m0，令g（x）=0，考慮到x（1，0 ），此時(shí)沒有零點(diǎn)，綜上所述：0m故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定分段函數(shù)的解析式15. 如圖，在ABC中，已知B=，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，則AB= 參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】計(jì)算

6、題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)度【解答】解：AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosC=，sinC=，由正弦定理得，即AB=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的公式16. 已知向量，則向量的夾角為_。參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+4x在區(qū)間m，n上的值域是6，2，則m+n的取值的范圍是參考答案：0，4【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別求出f（x）=6和f（x）=2的解，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出m+n的最值【解答

7、】解：令f（x）=6解得x=1或x=3，令f（x）=2得x=1又f（x）在1，1上單調(diào)遞增，在1，3上單調(diào)遞減，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，m+n取得最小值0，當(dāng)m=1，n=3時(shí)，m+n取得最大值4故答案為0，4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（） （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則-2分所以-4分因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為-6分（）由題意得，-7分故的兩個(gè)不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理得，解得 -9分故-11分設(shè)（），則-13分故在單調(diào)遞減，所以因此的取值范圍是-15分19. 從某

8、批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（）若該批產(chǎn)品共100件，從中無放回抽取2件產(chǎn)品，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)。求的分布列。參考答案：解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品” 則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列為01220. 已知橢圓W：（ab0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，1）F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且F1BF2=120（）求

9、橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)直線AE與直線y=1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求OEG的大小參考答案：解：（）依題意，得b=1又F1BF2=120，在RtBF1O中，F(xiàn)1BO=60，則a=2橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)M（x0，y0），x00，則N（0，y0），E （，y0）由點(diǎn)M在橢圓W上，則即又A（0，1），則直線AE的方程為令y=1，得C又B（0，1），G為線段BC的中點(diǎn)，則G，=1y01+y0=0，則OEG=90 21. 設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx ，1)，=(cosx,，2sinxcosx+m). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)時(shí)，有4 f(x)4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略22. 已知等差數(shù)列an滿足，其前5項(xiàng)和為25，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已