2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是真命題，是假命題，則（）A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D2. 若，且，則( )A.0 B.1 C. D.參考答案：A略3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D4. 如果10 N的力能使彈簧壓縮10 cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為 A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0

2、.28 J 參考答案：B略5. 曲線與圍成的圖形的面積為 ( )A B. C. D. 參考答案：C6. 命題：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫(xiě)出命題的否定【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故選C7. 函數(shù)，的最大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1參考答案：A略8. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=

3、8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=( )A3B6C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用

4、，考查計(jì)算能力9. P的坐標(biāo)滿足,過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的最小值是( )A. B.4 C. D.3參考答案：B略10. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用SABC表示ABC的面積），則SABC=r（a+b+c）；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD= 參考答案：【分析】類(lèi)比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類(lèi)比，面類(lèi)比為體，線類(lèi)比為面，點(diǎn)類(lèi)比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類(lèi)比為四面體的內(nèi)切球【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)

5、小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積即三棱錐體積VABCD=故應(yīng)填12. 已知,那么=_（用數(shù)字作答）參考答案：-2略13. 已知圓，則圓心坐標(biāo)為 ；此圓中過(guò)原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為 . 參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集為 。 參考答案：15. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y

6、）|y=lnx； M=（x，y）|y= x2+1；M=（x，y）|（x-2）2+y2=1； 其中所有“好集合”的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為xy+1=0，則邊CD所在直線的方程為參考答案：xy3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】求出直線xy+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可【解答】解：直線xy+1=0上的點(diǎn)（1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為xy+m=0，則直線CD過(guò)（3，0），解得m=3，所以邊CD所

7、在直線的方程為xy3=0，故答案為：xy3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，是一道中檔題17. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,則u的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，ABC的面積SABC=3（1）求cos（A+B）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（）的值參考答案：（1）由得，即， 2分是銳角三角形，4分在中， ， 6分（2）由（1）知， 7分 8分 10分 12分1

8、9. 已知橢圓M：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點(diǎn)分別為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn).（）求橢圓M的方程；（）求證：四邊形PEBC為梯形.參考答案：（）（）見(jiàn)證明【分析】（）根據(jù)題中條件列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（）先由題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，判別式，以及直線的斜率公式等，只需證明，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（）因?yàn)闄E圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以橢圓的方程為. （）證明：依題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的方程為， 由消去，整理得.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則

9、，即.因?yàn)橹本€PC過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-k，所以直線PC的方程為同理可得 所以直線的斜率.因?yàn)橹本€的斜率，所以.又因?yàn)椋?，所以所以四邊形為梯形20. 如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)（）求證：DE平面BCP；（）求證：四邊形DEFG為矩形；（）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何分析： （）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于PC，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行

10、（）根據(jù)四個(gè)點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩條對(duì)角線垂直，得到平行四邊形是一個(gè)矩形（）做出輔助線，證明存在點(diǎn)Q到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等，根據(jù)第二問(wèn)證出的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線互相平分，又可以證出另一個(gè)矩形，得到結(jié)論解答： 證明：（）D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，DEPC，DE?平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，DEPCFG，DGABEF四邊形DEFG為平行四邊形，PCAB，DEDG，四邊形DEFG為矩形（）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN，與（）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM=QN=EG，Q為滿足條件的點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的判定，考查三角形中位線定理，考查平行四邊形和矩形的判定及性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？參考答案：（1