2022-2023學年吉林省長春市九臺市第十三中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年吉林省長春市九臺市第十三中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=1ex的圖象與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點坐標，再求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導數(shù)，由直線方程的點斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（

2、x）=1ex在點P（0，0）處的切線方程為y0=1（x0），即y=x故選：C.2. 將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A一樣大 B藍白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大 D由指針轉動圈數(shù)決定參考答案：B3. 函數(shù)y=xcosx的導數(shù)為A. y=cosx-xsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosx-sinx D. y=xcosx+sinx參考答案：A4. 設函數(shù)，當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1參考答案：A

3、略5. 對于獨立性檢驗，下列四種說法中錯誤的序號是 的值越大，說明兩事件相關程度越大 的值越小，說明兩事件相關程度越大 3.841時，有95%的把握說事件A與B無關 6.635時，有99%的把握說事件A與B有關 A B C D參考答案：C6. 對變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。 圖1 圖2（A）變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 （B）變量x 與y 正相關，u 與v 負相關（C）變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 （D）變量x 與y 負相關，u 與v 負相關參考答案：D7. 若變量x，y滿足約束

4、條件，則z=x2y的最大值為( )A4B3C2D1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用 【專題】計算題；數(shù)形結合【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2y?y=xz，由圖可知，當直線l經(jīng)過點A（1，1）時，z最大，且最大值為zmax=12（1）=3故選：B【點評】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題8. 設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B. f(x)的極大值為

5、，極小值為C. f(x)的極大值為，極小值為D. f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時， ，；時，由此可知的極小值為.時，；時，由此可知的極大值為.故選D9. 將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】BA：莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質和中位數(shù)定義求解【解答】解：x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選：A10. 在下列函數(shù)中最小值為2的是

6、（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_參考答案：或解析： 分在平面的同側和異側兩種情況12. 拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為_參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點到直線的距離.13. 由三個數(shù)字 、組成的 位數(shù)中, 、都至少出現(xiàn) 次

7、, 這樣的 位數(shù)共有 _參考答案：解析：在 位數(shù)中, 若 只出現(xiàn) 次，有 個；若 只出現(xiàn) 次，有 個； 若 只出現(xiàn) 次，有 個 則這樣的五位數(shù)共有 個 故 個14. 若實數(shù), 則目標函數(shù)的最大值是 參考答案： 15. 有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：16. 若實數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：滿足題中約束條件的可行域如圖所示目標函數(shù)z=x+2

8、y取得最大值，即使得函數(shù)在y軸上的截距最大結合可行域范圍知，當其過點P（0，1）時，Zmax=0+21=2故答案為：2【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，解題的重點是作出正確的約束條件對應的區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，17. 過圓x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圓心，并且和點A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距離相等的直線l的方程是 。 參考答案：x = 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點，軸正半軸建立極坐標系.（1）寫出圓的圓心的直角坐標，并

9、將化為極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為與相交于兩點，求的面積(為圓的圓心.參考答案：19. 已知二次函數(shù)滿足條件，且的圖象與直線恰有一個公共點.(1)求的解析式；(2)設，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：(1)由，可得其圖象關于直線對稱，；又，即，由題知方程有一解，即有兩個相等實數(shù)根，.可得，即，.(2)，其圖象的對稱軸為，當時，解得或，故.當即時，或，故.當即時，不符合題意.綜上所述，或.20. 設P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是_參考答案：略21. 等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項； （2）若求。參考答案：22. 參考答案：解析：（）設當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得