2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是方程的兩根，則的值為（ ） A B C D參考答案：B略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中

2、底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2該幾何體的體積V=故選：A3. 設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 （ ）A. (1,2)B. (2,+)C. D. 參考答案：D對(duì)于任意的xR,都有f(x?2)=f(2+x),函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又當(dāng)x?2,0時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6

3、上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即3,由此解得：a2，故答案為：(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫(huà)出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解4. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A. B. C. D.參考答案：D 解析：5. 如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開(kāi)圖，是其側(cè)面展開(kāi)圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A是直線與所成的角B是直線與平面所成的角C平面平面D是二面角的平面角參考答案：D6. 若函數(shù)y=|x|（1x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)

4、間A最大為（）A（，0）BC0，+）D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】先分類討論去掉絕對(duì)值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=|x|（1x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可【解答】解：y=|x|（1x）=，再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)y=|x|（1x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：故選：B7. 函數(shù)的值域是 (）A B C D 參考答案：C8. 函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 參考答案：B9. 如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30，45，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹(shù)的高度為（）ABCD參考答案：A【考

5、點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】要求樹(shù)的高度，需求PB長(zhǎng)度，要求PB的長(zhǎng)度，在PAB由正弦定理可得【解答】解：在PAB，PAB=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：，PB=30（+），樹(shù)的高度為PBsin45=30（+）=（30+30）m，答：樹(shù)的高度為（30+30）m故選A10. 若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A BC D參考答案：C解析：作差即故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：試題分析:依據(jù)含一個(gè)量詞命題的否

6、定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：含一個(gè)量詞命題的否定及運(yùn)用12. 已知集合，那么 參考答案：3,5集合，那么=。故答案為：。13. 已知數(shù)列an滿足an+（1）n+1an+1=2n1，則an的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略14. 在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是 。參考答案：等邊圓錐15. 下列幾個(gè)命題方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)樵O(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1x）與y=f（x1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱一條曲線y=|3x2|

7、和直線y=a（aR）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1其中正確的有參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】證明題【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個(gè)單位，因此值域沒(méi)改變；舉反例：若y=x（xR）則f（x1）=x1與f（1x）=1x關(guān)于y軸不對(duì)稱；一條曲線y=|3x2|和直線y=a（aR）的有公共點(diǎn)，則|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判斷出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m【解答】解：方程x2+（a3）x+a

8、=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，即a0，因此正確；要使函數(shù)有意義，則，解得x=1，因此y=0（x=1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；舉例：若y=x（xR）則f（x1）=x1與f（1x）=1x關(guān)于y軸不對(duì)稱，因此不正確；一條曲線y=|3x2|和直線y=a（aR）的有公共點(diǎn)，則|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1綜上可知：其中正確的有 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵16. 已知冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則

9、f（9）_參考答案：3略17. ACB=90，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2 cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為參考答案：45【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過(guò)P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，ACB=90，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2 cm，我們分別求出CD，OD，OP的長(zhǎng)，進(jìn)而解出PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小【解答】解：設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過(guò)P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則PCO即為PC與平面

10、ABC所成角的平面角P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點(diǎn)在ACB的角平分線上，即OCD=45由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm則PCD在底面上的投影OCD為等腰直角三角形則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案為：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)設(shè)向量,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：（1）依題意,得由,解得 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)?9. 已知函數(shù)f

11、（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且2，求sincos參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用f（0）=1求出的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計(jì)算三角函數(shù)值【解答】解：（1），又，；（2），；又，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求三角函數(shù)的解析式以及根據(jù)三角函數(shù)值求值的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目20. 已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：略21. 在平行四邊形，.(1)用表示； (2)若，求的值.參考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出?！驹斀狻浚?）如圖所示，(2) ，、由圖可得：，.【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于中檔題22. （本小題滿分13分）如圖，已知底角為45 的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（